引用本文

马乐乐, 赵宇石, 刘向杰, 高福荣. 非重复受扰批次过程的自适应迭代学习经济模型预测控制. 自动化学报, 2026, 52(3): 541−554 doi: 10.16383/j.aas.c250447

Ma Le-Le, Zhao Yu-Shi, Liu Xiang-Jie, Gao Fu-Rong. Adaptive iterative learning economic model predictive control for batch processes with non-repetitive disturbances. Acta Automatica Sinica, 2026, 52(3): 541−554 doi: 10.16383/j.aas.c250447

http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c250447

关键词

迭代学习控制，经济模型预测控制，非重复扰动，扩展状态观测器，稳定性

摘要

迭代学习模型预测控制作为一种重要的批次过程先进控制方法, 具备较强的学习能力和闭环性能. 传统的迭代学习模型预测控制算法能有效消除重复扰动影响, 同时对小范围实时扰动鲁棒性较强. 当被控系统存在较大实时干扰时, 经济性能和系统稳定性通常难以保障. 对此, 提出一种面向非重复扰动的自适应迭代学习经济模型预测控制策略, 沿迭代方向和时间方向对系统动态进行分解, 将系统扰动拆分为重复部分和非重复部分, 分别建立批次间和批次内的动态经济优化问题. 批次间执行基于迭代学习控制的离线经济优化, 消除重复扰动影响; 批次内引入扩展状态观测器对非重复扰动进行估计, 基于批次间优化结果在线实施经济模型预测控制, 在抑制实时扰动的同时提高系统动态经济性. 论文结合观测器稳定性分析方法, 对所提自适应迭代学习经济模型预测控制策略的稳定性进行理论证明, 并通过间歇反应器仿真实验对算法实施有效性进行验证.

文章导读

在现代智能制造业中, 批次生产过程占据着越来越重要的地位[1], 广泛应用于化工、冶金、人工智能和生物制药等领域[2−4]. 迭代学习模型预测控制(iterative learning model predictive control, ILMPC)[5−8]结合沿批次的迭代学习和沿时间的滚动预测机制, 能够通过学习历史批次和历史时刻的运行数据修正当前的控制输入, 在批次过程控制领域受到越来越多关注. 其学习机制依赖于批次间的重复性, 对重复扰动适应性强[9], 对动态变化较大的实时扰动往往响应不足, 难以在批次过程中保持二维稳定和经济最优. 因此, 发展适应具有大范围实时扰动的批次过程的控制算法具有重要的理论意义和应用价值.

批次过程的生产目标是保证各批次持续产出高质量产品, 提高经济效益. 传统批次过程控制通常采用分层结构, 实时优化(real time optimization, RTO)层优化经济性能指标得到最优操作曲线, 再传递给动态控制层进行跟踪. 在分层结构下, 受上下层时间尺度不一的影响, 上层优化得到的操作曲线在下层控制向前滚动时会逐渐丧失最优性[10], 从而导致控制系统无法达到全局动态经济最优[11]. 经济模型预测控制(economic model predictive control, EMPC)将经济优化和动态跟踪这两个问题整合在一个框架下, 直接采用实时优化层的经济性能指标作为动态控制层在线优化问题的目标函数, 在动态跟踪过程中考虑系统的经济性能[12−14]. 将EMPC算法与传统ILMPC相结合, 构造迭代学习经济模型预测控制(iterative learning economic model predictive control, ILEMPC)[15−17], 可以基于历史批次和历史时刻的过程数据从两个维度优化经济性能指标函数, 沿批次提高系统动态经济性能.

在ILEMPC实施过程中, 批次过程的外部扰动会直接影响批次间的二维迭代优化[18], 批次间的工况差异使得学习效果变差, 产品质量降低, 无法达到预期的最大经济效益. ILEMPC沿批次建立增量迭代关系, 可以依靠其迭代学习机制直接消除重复性扰动因素对控制性能的影响; 同时沿时间建立长时域预测模型, 通过滚动优化增强控制系统对实时干扰的鲁棒性. 其中, 重复性扰动的大小和时变特性不影响系统控制稳定性, 将随批次增加逐渐被完全抑制. 然而, 非重复扰动的大小和时变特性会影响批次内滚动优化的递归可行性, 进而破坏ILEMPC系统的稳定性[19]. 当被控过程存在较大范围的非重复扰动时, 须增加扰动估计环节确保ILEMPC算法的可实施性.

为排除重复性扰动影响, 仅应用ESO估计非重复扰动部分以保证估计准确性, 本文引入严格重复的中间系统作为桥梁, 在相邻批次间分别构建批次间静态优化和批次内动态优化. 批次间执行基于迭代学习控制(iterative learning control, ILC)[31]的离线经济优化, 消除重复扰动影响; 批次内融合ESO对非重复扰动进行估计, 基于批次间优化结果在线实施EMPC, 在抑制实时扰动的同时提高系统动态经济性.

ILEMPC的经济性能优势依赖于可靠的稳定性保障. 在非重复扰动下, ILEMPC的稳定性分析须考虑ESO估计误差的时域收敛性和经济性能指标的迭代收敛性. 针对ESO观测系统, 须基于观测器估计状态与真实状态间的误差构造Lyapunov函数, 通过求解Lyapunov稳定条件转化的线性矩阵不等式(linear matrix inequality, LMI)获得观测器增益, 保证ESO估计误差沿时间轴收敛, 从而为ILEMPC算法的稳定实施提供准确的扰动估计. 区别于传统ILMPC策略, ILEMPC的经济目标函数具有非二次型形式, 为建立ILEMPC在时间轴上的闭环稳定性, 许多学者进行了广泛研究. 文献[32]指出若目标函数满足强对偶性假设, 则带终端状态等式约束的EMPC可以保证闭环系统稳定性; 文献[33]放松了强对偶性这一假设条件, 指出当被控系统满足严格耗散假设条件时, 带终端等式约束的EMPC策略可实现闭环系统稳定, 但终端等式约束会减小EMPC吸引域并加重计算负担; 在此基础上, 文献[34]提出用终端代价函数和终端不等式约束来代替终端等式约束, 以保证EMPC闭环系统的稳定性; 进一步, 文献[35−36]基于耗散性假设提出在足够长的预测时域内闭环轨迹收敛到平衡点邻域内的无终端约束的EMPC稳定性策略, 长时域预测导致在线优化问题的自由度增大, 在线优化的计算量增加. 综上, 为保证计算效率, 本文针对ILEMPC进行稳定性分析时引入耗散性假设, 并构造旋转阶段成本函数和旋转终端成本函数, 再结合终端不等式约束确保旋转终端成本函数在终端区域的闭环稳定性. 在此基础上, 以旋转成本函数为核心进一步构造Lyapunov函数, 严格证明ILEMPC系统的时域稳定性[37]. 基于时域稳定性, 可推出沿迭代轴真实状态增量的有界性, 利用该有界性条件可推出经济代价函数沿迭代轴收敛至由ESO估计精度决定的标称系统最优经济代价附近的有界范围内.

综上, 本文针对非重复受扰的批次过程, 构建一种自适应迭代学习经济模型预测控制策略. 通过引入中间系统, 将系统外部扰动拆分为重复部分和非重复部分, 分别建立批次间静态经济优化问题和批次内动态经济优化问题, 在批次内引入扩展状态观测器对非重复扰动进行实时估计, 保障系统的动态经济最优. 在保证观测器稳定性的基础上, 对具有非二次型目标函数的ILEMPC稳定性进行严格理论推导. 通过间歇反应器仿真控制实验, 验证了本文所提出的算法在提高非重复扰动下经济效益方面的有效性.

图1  ILEMPC控制框图

图2  ILEMPC下反应物A浓度(C_A)的变化曲线

图3  ILEMPC下反应物B浓度(C_B)的变化曲线

本文针对具有非重复扰动的非线性批次过程, 提出一种非重复扰动自适应迭代学习经济模型预测控制策略. 针对重复扰动和非重复扰动分别建立批次间和批次内经济优化问题, 并在批次内的优化过程中引入扩展状态观测器对非重复扰动进行估计和补偿. 结合观测器稳定性分析方法和耗散性假设对所提算法的有界稳定性进行了理论证明. 针对间歇反应器的仿真实验, 验证了所提策略在提高非重复扰动下动态经济性能方面的优势. 研究成果为迭代学习经济模型预测控制策略在真实运行环境中的应用提供了保障.

尽管本文所提算法在理论上能够保证有界稳定, 但闭环系统时域稳定性证明依赖于耗散性条件, 非线性系统存在难以找到满足严格耗散性的目标函数的情况. 因此, 在保证系统稳定和经济最优的同时, 去寻找宽松的稳定性收缩条件来提高算法的适应范围是未来研究的一个重要方向.

作者简介

马乐乐

华北电力大学控制与计算机工程学院副教授. 2016年获得华北电力大学自动化专业学士学位. 2021年获得华北电力大学控制理论与控制工程专业博士学位. 主要研究方向为迭代学习模型预测控制及其应用. E-mail: malele@ncepu.edu.cn

赵宇石

华北电力大学控制与计算工程学院硕士研究生. 主要研究方向为迭代学习经济模型预测控制及其应用. E-mail: zyshd042418@163.com

刘向杰

华北电力大学控制与计算机工程学院教授. 1989年获得东北大学学士学位. 1997年获得东北大学自动化研究中心博士学位. 主要研究方向为先进控制策略在电力过程控制中的应用. 本文通信作者. E-mail: liuxj@ncepu.edu.cn

高福荣

香港科技大学化学与生物分子工程学系讲座教授. 1985年获得中国石油大学自动化专业学士学位. 1989年和1993年获得加拿大麦吉尔大学硕士和博士学位. 主要研究方向为过程检测与故障诊断, 批次过程控制, 高分子材料加工控制及优化. E-mail: kefgao@ust.hk