引用本文

王天成, 刘相振, 董泽政, 王海波. 一种自适应鲁棒最小体积高光谱解混算法. 自动化学报, 2017, 43(12): 2141-2159. doi: 10.16383/j.aas.2017.c160653

WANG Tian-Cheng, LIU Xiang-Zhen, DONG Ze-Zheng, WANG Hai-Bo. A Robust Minimum Volume Based Algorithm with Automatically Estimating Regularization Parameters for Hyperspectral Unmixing. ACTA AUTOMATICA SINICA, 2017, 43(12): 2141-2159. doi: 10.16383/j.aas.2017.c160653

http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.2017.c160653

关键词

高光谱解混，交替方向乘子法，凸优化，最小体积，自适应估参 

摘要

对高光谱图像解混的目的在于从低空间分辨率的高光谱图像中找到端元与对应的丰度.本文根据解混算法中的最小体积准则，提出了一种自适应鲁棒最小体积高光谱解混算法（Robust minimum volume based algorithm with automatically estimating regularization parameters for hyperspectral unmixing，RMVHU）.本算法通过引入负数惩罚正则项，替换了同类算法中的丰度非负性约束（Non-negativity constraint，ANC），使算法对图像中的噪声与异常值具有更强的鲁棒性；采用循环最小化方法，将非凸优化问题分解为凸优化子问题，然后应用交替方向乘子法解决随着像素点个数增大带来的求解困难问题；对于正则项系数，本算法提出了一种自适应调整策略，提高了算法的收敛性，并且通过定性分析，说明了该调整方法的合理性.将算法应用于合成数据与实际数据，实验结果表明，与同类算法相比，本文提出的算法能够取得更为优秀的效果.

文章导读

随着遥感传感器的飞速发展, 高光谱图像由于包含丰富的光谱间信息与空间信息, 在分类、探测等方面得到了更加广泛的应用.与普通图像不同, 在高光谱图像中, 每一个像素点(像元)包含了成百上千个波段的反射率信息[1-2].高光谱的高谱间分辨率, 为像素级乃至亚像素级的图像分类与探测提供了条件, 例如文献[3]就利用高光谱的空谱特性进行了有效的异常探测.在光谱图像中, 若某一像元中只存在一种物质, 我们将这样的像元称为纯像元[4].但是高光谱图像的空间分辨率较低, 图像中存在着大量混合像元[4].混合像元广泛存在于高光谱图像中, 是影响遥感分类精度和目标探测效果的重要因素之一.为了进一步利用高光谱数据, 我们需要通过分解混合像元得到图像中一系列基本物质(这样的基本物质被称作端元)的光谱信息, 同时还要求取端元在混合像元中的占比(丰度), 而上述通过原始高光谱图像得到端元与丰度的过程就是高光谱图像的解混过程[5].

近年来, 学者们提出了一系列基于线性混合模型的解混算法.在线性混合模型中, 像元可以由一系列不相关的端元线性表示, 且丰度满足"非负性" (ANC)与"和为1" (ASC)两个约束条件[6].在线性模型的基础上, 基于凸面几何学的解混算法被广泛研究.该类算法的主要思想是:根据线性模型的全约束条件, 所有数据点均被包含在某一类单形体中, 在这些单形体中, 由端元作为顶点构成的单形体体积是最小的.同时也有较多学者研究基于非负矩阵的解混算法[7-10]与稀疏解混算法[11-15].相较于其他算法, 凸面几何学类解混算法运算速度快, 解混精度较高, 因此本文将继续深入研究凸面几何学的算法.

在基于凸面几何学的算法中, 有一类基于纯像元假设的算法, 如VCA[16]、PPI[17]、NFINDR[18]等.虽然这些算法在图像满足纯像元假设时[5]有不俗的表现, 但是若图像中存在大量高度混合的数据, 解混精度将大大下降.为解决上述问题, 学者们提出了一类基于最小体积变换的算法, 该类算法能够在不满足纯像元假设的情况下取得较好的端元提取效果, 如MVES[19]、MVSA[20]、SISAL[21]等.但是由于MVES、MVSA这类算法须严格满足丰度非负约束, 观测数据的异常值将会对解混精度造成很大的影响; 而SISAL虽然通过惩罚项放宽了约束条件, 但是在求解优化问题时, SISAL存在两个问题: 1)将目标函数做了二次近似, 将导致近似的目标函数由于高阶项的缺失, 在某些情况下会大尺度地偏离原目标函数; 2)二次项的Hesse矩阵采用对角矩阵近似而非目标函数的Hesse矩阵.上述问题的存在将给解混精度的提高带来一定的限制.

为了改善上述算法出现的问题, 本文提出了一种自适应鲁棒最小体积解混算法, 该算法有如下优点:

1) 将约束条件放宽, 通过引入负数惩罚正则项替代丰度非负性约束, 获得了更强的抗干扰性能.

2) 求解的目标函数根据行列式的形式展开, 变换之后的目标函数与原函数完全等价, 不再是二次近似, 解决了二次逼近带来的误差.

3) 为了能够解决惩罚正则项带来的大规模凸优化求解困难问题, 应用交替方向乘子法[22] (ADMM), 获得了理想的计算精度与速度.

4) 创造性地提出了一种自适应的正则系数调整方法, 提高了算法的收敛性与稳定性, 并通过定性的分析说明了此自适应参数调整方法的合理性.

5) 对于ADMM中的惩罚系数, 应用文献[22]中自适应调节的方法, 进一步加快了算法的收敛速度.

文章结构主体如下所述.在第1节中详细介绍线性混合模型, 凸面几何学的数学基础以及最小体积解混模型; 在第2节中讲述自适应鲁棒最小体积高光谱解混算法(RMVHU)模型, 参数的自适应调整方法, RMVHU算法步骤以及算法复杂度与收敛性; 在第3节中讲述实验用的数据来源, 并将数据应用于算法的实验与分析; 在第4节中, 总结实验的分析结果, 得出结论.

图 1  顶点个数为3时, 凸包与仿射集的概念说明

图 2  USGS库中不同物质的光谱曲线

图 3  Cuprite地区高光谱图像伪彩色子图, R: 2.109 μm, G: 2.209 μm, B: 2.308 μm

本文通过引入负数惩罚正则项, 提出了自适应鲁棒最小体积高光谱解混算法(RMVHU), 在求解时采用循环最小化方法拆分成可以求解的凸优化子问题, 并成功应用ADMM框架对子问题进行求解.此外, 文章对正则项的系数λ�提出了一种自适应的调节策略, 加快了收敛速度, 提高了算法的稳定性.

仿真实验表明相较于其他解混算法, RMVHU算法在任意端元个数下均拥有优秀且稳定的解混表现; 此外, 算法对数据噪声大小, 数据异常点个数以及图像像素点个数亦很不敏感, 尤其在端元数估计错误的情况下也有比较稳定的表现; 在不同混合度的场景下RMVHU也有很优秀的表现.

对Cuprite真实数据的解混结果表明, RMVHU算法提取出的端元及估算出的丰度图与实际地物组成基本一致.

需要注意的是, RMVHU算法的计算时间相对于诸如VCA等纯像元提取算法较长, 因此在下一步的研究中将尝试采用并行化技术, 以提高运算的效率.

作者简介

刘相振

上海卫星工程研究所高级工程师, 2006年获上海航天技术研究院工学硕士学位.上海卫星工程研究所信息与仿真中心主任.主要研究方向为复杂系统的建模与仿真.E-mail:sirruslxz@163.com

董泽政

上海卫星工程研究所工程师, 2010年获南京航空航天大学工学硕士学位.主要研究方向为系统建模与仿真.E-mail:dzzh520@hotmail.com

王海波

上海卫星工程研究工程师, 2012年获哈尔滨工业大学工学博士学位.主要研究方向为系统建模与仿真.E-mail:13766898363@163.com

王天成

上海卫星工程研究所助理工程师, 2016年获哈尔滨工业大学工学硕士学位.主要研究方向为高光谱解混、系统建模与仿真.本文通信作者.E-mail:wangtc_sa@163.com