引用本文

凌杰, 明敏, 冯朝, 肖晓晖. 多轴运动系统非线性轮廓重复跟踪的主从交叉耦合迭代学习控制. 自动化学报, 2017, 43(12): 2127-2140. doi: 10.16383/j.aas.2017.c160725

LING Jie, MING Min, FENG Zhao, XIAO Xiao-Hui. A Master-slave Cross-coupled Iterative Learning Control for Repetitive Tracking of Nonlinear Contours in Multi-axis Precision Motion Systems. ACTA AUTOMATICA SINICA, 2017, 43(12): 2127-2140. doi: 10.16383/j.aas.2017.c160725

http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.2017.c160725

关键词

主从控制，位置域，迭代学习控制，非线性轮廓跟踪，多轴运动系统 

摘要

针对多轴运动系统非线性轮廓的重复跟踪，传统时域交叉耦合迭代学习控制器（Cross-coupled iterative learning control，CCILC）的设计，各轴间的耦合算子计算精度要求高，计算效率低.本文提出一种主从交叉耦合迭代学习控制方法.基于主从控制设计方法，主动轴采用时域CCILC，从动轴采用位置域交叉耦合迭代学习控制（Position domain CCILC，PDCCILC）.保证各轴间运动同步性，同时减轻对耦合算子精确性的依赖.因而可以引入轮廓误差矢量法估算耦合算子提高计算效率.采用Lifting的系统时域矩阵展开方法对所提出的算法进行了稳定性分析和性能分析.基于一个两轴毫米级运动平台，三种典型非线性轮廓跟踪（即半圆、抛物线和螺旋线）的数值仿真和实验分析验证了所提出算法的有效性.

文章导读

随着现代工业的快速发展, 针对高精度制造系统的研究越来越多.多轴系统的运动精度取决于单轴和轮廓误差.轮廓误差定义为实际位置和参考轨迹最近点之间的距离[1].

对于多轴运动系统, 传统的控制策略是独立的单轴控制, 例如PID控制[2]、回路成形控制器[3]、滑模控制[4]、迭代学习控制[5-6]和重复控制[7]等.但是, 单轴的跟踪性能并不能保证多轴系统中轮廓误差的控制性能, 因为相关运动轴之间的运动同步性较差时, 轮廓跟踪精度会降低[8].为了实现多轴系统高精度的轮廓跟踪性能, 轮廓误差指标比单轴误差指标更为重要.文献[9]提出的交叉耦合控制(Cross coupled control, CCC), 利用耦合增益算子计算得到轮廓误差, 作为PID控制的输入, 而输出的控制信号再通过耦合算子分配到各轴, 通过交叉耦合保证各轴同步性, 减小轮廓误差.文献[10-12]结合CCC和ILC (Iterative learning control), 设计了一种交叉耦合迭代学习控制(Cross-coupled iterative learning control, CCILC), 以提高重复过程中单轴和轮廓跟踪的性能.但是, 在CCILC的设计中, 相关运动轴之间的同步和整体轮廓跟踪性能严重依赖于所计算的耦合算子.

非线性轮廓（例如圆、抛物线和螺旋线等）在3D打印机[13]、纳米光刻[14]、纳米精度的扫描仪[15]和微操作[16]等领域应用广泛, 其耦合算子具有时变性.在针对此类轮廓设计交叉耦合控制器时, 难以快速精确地计算出耦合算子, 从而限制了CCC和CCILC等控制算法的应用.文献[17-18]针对非线性轮廓跟踪, 提出了可变增益的CCC, 用圆形轮廓来逼近任意轮廓, 但此方法计算量仍比较大.为了提高对任意轮廓耦合算子的计算效率, 文献[19]开发了一种基于轮廓误差向量修正的可变增益CCC.此方法计算高效, 且可直接推广到多轴运动系统.但是, 这种方法是对耦合算子的估计, 而非准确计算, 降低了CCC和CCILC等耦合控制器的跟踪性能.

不同于上述的时域(Time domain, TD)控制器, 文献[8, 20-21]针对多自由度机器人系统的轮廓跟踪, 提出了一种位置域控制(Position domain control, PDC)方法.位置域轮廓控制将多轴运动系统视为一个主从协同运动系统来保证同步和提高轮廓跟踪性能. PDC避免了CCC中计算耦合增益的问题, 且能够有效地进行轮廓跟踪, 但是PDC是一种反馈控制, 对于重复性任务, 位置域反馈PID无法达到理想性能.

为提高多轴运动系统对非线性轮廓的重复跟踪精度, 本文将文献[19]提出的轮廓误差向量估计法融入到CCILC设计中, 同时, 为了保证在耦合算子计算不精确情况下的跟踪性能, 本文基于主从思想, 主动轴采用时域交叉耦合迭代学习控制, 从动轴采用位置域交叉耦合迭代学习控制.本文提出的主从交叉耦合迭代学习控制器结合了CCILC和位置域设计方法的优点, 既保证了各运动轴之间的同步性, 减小了轮廓跟踪误差, 又引入了轮廓误差向量估计法, 减少了计算量, 适用于非线性轮廓的跟踪.

图 1  双轴运动系统的几何关系

图 2  CCILC控制框架

图 3  融合反馈PID和前馈PDCCILC的控制结构

本文提出了融合反馈PID和前馈PDCCILC的主从交叉耦合迭代学习控制的基本框架, 并验证了该控制器下对三种典型非线性轮廓的跟踪性能.基于Lifting系统矩阵时域展开方法讨论了控制闭环的收敛性.对半圆、抛物线和螺旋线轮廓跟踪的仿真和实验结果表明, PDCCILC和PID控制系统从最初迭代到最终迭代减少了90%以上的均方根误差.通过对比PDCCILC和PID, TDCCILC和PID, PDILC和PID以及TDILC和PID这四种控制器下的仿真和实验结果, 在耦合增益计算不精确的情况下, 本文提出的PDCCILC和PID达到了最小的稳态误差和最快的收敛速度.

作者简介

凌杰

武汉大学动力与机械学院博士研究生.主要研究方向为精密运动控制, 迭代学习控制, 微纳定位台设计与控制.E-mail:jamesling@whu.edu.cn

明敏

武汉大学动力与机械学院博士研究生.主要研究方向为压电陶瓷迟滞控制, 迭代学习控制, 微纳操作机器人.E-mail:mingmin_whu@whu.edu.cn

冯朝

武汉大学动力与机械学院博士研究生.主要研究方向为动控制, 迭代学习控制, 微纳操作机器人.E-mail:fengzhaozhao7@whu.edu.cn

肖晓晖

武汉大学动力与机械学院教授.2005年获得华中科技大学机械工程博士学位.主要研究方向为机器人学, 高精定位控制.本文通信作者.E-mail:xhxiao@whu.edu.cn