4、双4维时空中物质波的推导

“静态”旋转场物质球用复时空W(x , k) 中波函数                                 

                             Ψ₀=A₀е^iω0t0                        （5）                                

描述。旋转场物质球有R₀，k₀两个基本物理量。R₀是空间占有，与坐标x对应，有不确定属性；t₀为静态坐标系时间。k₀是微观客体结构或物质密度表示，与曲率坐标k对应。振幅 A₀与它们相关，而且是络伦兹不变量。

    期待场物质球在双4维时空中的转动式（5）是量子现象之源。而且是相互作用实在论中“未经观察的自然物体——自在实体”^[19][20]。

“静态”场物质球坐标系为K₀ ，t₀为坐标系时间。假设量子客体沿x轴从静止作勻速运动，由洛伦兹变换:  t₀=(t-vx/c²)/(1-v²/c²)^1/2  ，代入（5）式，在坐标系K（观察系），得到新的物质波波函数

                     Ψ=Aе^iωt=Aе^i(px-Et)/ħ   

                       =Aе^i(kixi-k4x4) = Aе^-ixμkμ                      （6）

μ=1,2,3.4，x₄k₄ =mc²t /ħ=ct.(mc/ħ) ，振幅 A=A(x, k)有物质信息。描述微观客体的双4维时空(自伴空间) ik_μx_μ就在其波函数的相位上，正好适用维格纳函数方法。双4维时空中，描述微观客体的运动状态，描述物质运动的波函数与描述时空不可分离。（6）式描述场物质涨落运动，是经过观察的现象实体。波函数描述的物质波是物理波，意义明确。

    波函数作为一种复数形式，它描述微观量子世界的物质波波动形式，是物理实在，但不可直接观察。它是我们对微观量子世界物质的描述而非构造。2021年潘建伟等人的重要量子实验证明：1、实数不能完全描述量子力学；2、虚数在描写量子力学中有物理意义。武汉科技大学黄呈文教授认为这给双4维复时空及复数双四维模型提供了坚实的实验依据。

虚数i²=一1，相对于物理，平方是一种操作、测量，与客观世界有对应。就不可直接认知这一层面讲，虚数i是描述物质“本体”的。有了实数、虚数，人类既可以认知实数世界，还可以认知虚数世界（本体）。实数、虚数都有可描述的认知对应物。

双4维时空中，微观量子客体的波粒二象性有明确物理数学表述：曲率的变化表示波动性，曲率的大小表示粒子性。曲率k=∞，是点粒子，回到经典电动力学；曲率k=0，是平面，看不到微观客体，粒子和波都不呈现。球模型中，微观客体波-粒二象性不需要哲学补充。

其实，W(x , k)空间出现的量子现象就是在电子由“静”到“动”通过观察量子运动得到的。若电子由“动”到“静”，p_1,2,3=0，即k_1,2,3=0，k₀=k_4，于是观察空间x=0，量子现象消失。双4维复时空中统一描述的量子现象，就是对德布罗意物质波如何产生又如何消失的物理回答^[19][20]。

启示：宏观电磁场描述“点模型”〞带电客体〞外部的电磁场运动规律；物质波则描述“球模型‘微观量子客体’内部〞场物质的运动规律；量子理论的建立需要观察与环境配合。量子力学通过时空转换，模型转换，综合两个不同物理时空，才是一个完整描述微观量子客体运动规律的理论。前者常常用来定义量子客体波动方程的边界条件，后者用来建立波动方程。过去我们常常把两个时空的物理描述混在一起，且模型不变，造成了许多的不理解。