四、双4维时空协变量子力学数学基础

1、复变函数中的复数空间

   构造双4元数学复空间W(x , y) ： 

                W=x_μ+iy_μ   W^※=x_μ- iy_μ                      （1）

μ=1,2,3,4。x_μ , y_μ可以是某种矢量的4维分量。复空间球体的转动描述 ：                               

                           Ψ₀=A₀е^iω0 t0                       （2）                                

微观量子客体可以置于复空间描述。ω₀是转动角频率，能量为E₀。

2、量子客体的伴生空间

旋转场物质球有R₀，k₀两个基本物理量。R₀是空间占有，与空间坐标x₀对应，相对于点粒子，坐标x有不确定属性；k₀是结构或物质密度表示，与曲率坐标k对应。x、k是量子客体的两个伴生空间，R_0、k₀映射其上体现点模型的内在空间释放。双4维时空是它的具体形式。期待转动场物质球在双4维中的二维投影是量子现象之源。微观客体“自旋”运动的实验证实，是旋转场物质球模型的设计基础。

3、双4维时空的建立

1）相对论能量公式隐藏有微观客体自身结构空间^{[7[8][19][20]}

动量三角形：         p₄²＝p_i²＋p₀²  ，   曲率三角形：     k₄²＝k_i²＋k₀² 

及曲率k矢量关系：         K₀＝k₄－k_i 　（i =1,2,3）

(1) 释放“点”隐藏的结构空间自由度k ,建构量子客体自身4维曲率k空间，                        k＝K（k₄－k₁－k₂－k₃）

 及不变量　             k₀²＝k₄²－k₁²－k₂²－k₃²  

                      （k₄=mc/ ħ，k₀=m₀c/ ħ）

（2）由R₀（x₀）释放 “点”隐藏的四维坐标空间自由度x：

    4维位置坐标空间x         x＝x（x₄－x₁－x₂－x₃）

    及不变量 x₀²               x₀²＝x₄²－x₁²－x₂²－x₃² ,   

可见，微观客体球模型有k，x 两个 4维伴生空间。一释放位置x的不确定属性，二释放物质密度η是k 的函数。

2）k₀，x₀ 是相对论络变不变量，体现物理本体的存在。

3）构造双4维复时空W(x , k) ： W=x_μ+ik_μ ， W^※=x_μ- ik_μ ，描述（转动+平动）微观量子客体量子现象。在W(x , k) 中构造波函数：               

                            Ψ=Aе^iωt=Aе^-ixμkμ

μ=1,2,3,4 ，“场物质球”一共有4个二维投影平面。

研究发现，所有量子现象Ψ均描述在矢量X、K 构成的伴生空间，即双4维复时空W(x,k)中波函数的复相空间ik_μx_μ 中。

4) W(x,k)的度规张量  

g^μν＝diag(1, -1, -1, -1)

x²＝x_μg^μνx_ν＝x₄²－x₁²－x₂²－x₃²                   (3)

k²＝k_μg^μνk_ν＝k₄²－k₁²－k₂²－k₃²

∣W∣²＝WW^*＝x²＋k²

当微观量子客体“静止”时，有k_i＝0，x_i=0，i=1,2,3。则

       ∣W∣²＝A₀²＝x₄²+k₄²＝x₀²+k₀²                        （4）

讨论：令R₀=x₀=k₀=1，A₀=2^（1/2），A₀是量子客体单位园内接正方体边长。A₀ 是描述“静止”微观量子客体（物理本体）的不变物理量。它是转动场物质球自身坐标系所在。球的四个二维投影的内接正方形，自旋即可建于其上。球模型中自旋建于量子客体自身坐标系完全可以理解^[19][20]。

x，k都是Lorentz 不变量，时空均匀平直。而W(x,k)是M⁴（x）閔可夫斯基空间的复数拓展，是一个双4维共轭复空间。由于p=ħk，维格纳量子力学函数方法即可应用其中。

球模型向点模型的几何转化，可利用复数球赤道水平复平面截面向北极平行移动求得。当曲率k=∞时，复数球截面达到北极极点，离开复数球，形成实空间一个点。球模型演变成点模型。球模型具有的空间不确定性消失，回到经典力学质点描述空间^[19][20]。