今天偶读谈祥柏先生的文章“高斯-费马质数17”[科学，2012, 64(5):48—51]，提到17等一些数具有一种奇妙的特性，也就是其任意次方都可以表示为两个数的平方和。通过该文中的证明可以看出，只要一个数且其平方都可以表示为两个数的平方和，则这个数的任意次方都可以表示为两个数的平方和。该文引起了本人的兴趣，对一些数进行了测试，结果发现了一个有趣的规律，即只要一个数可以表示为两个不同数的平方和，则这个数任意次方都可以表示为两个数的平方和。如5(1^2+2^2)、10(1^2+3^2)、17(1^2+4^2)、26(1^2+5^2)、37(1^2+6^2)、50(1^2+7^2)、65(1^2+8^2)、82(1^2+9^2)和101(1^2+10^2)；13(2^2+3^2)、20(2^2+4^2)、29(2^2+5^2)、40(2^2+6^2)、53(2^2+7^2)、68(2^2+8^2)、85(2^2+9^2)和104(2^2+10^2)；25(3^2+4^2)、34(3^2+5^2)、45(3^2+6^2)、58(3^2+7^2)、73(3^2+8^2)、90(3^2+9^2)、109(3^2+10^2)等。它们的平方都可以表示为两个数的平方和，因而它们的任意次方也可以表示为两个数的平方和。而2、8、18等因为只可以表示为两个相同数的平方和，而不具有上述性质。因此，本人在这里作一个大胆推测，也就是只要一个数可以表示为两个不同数的平方和，那么这个数的任意次方都能表示为两个数的平方和。不知这个推测是否已经被证明或能否被证明，请教于方家。