新冠病毒肺炎疫情预测模型说明

（2020年2月2日）

   在2月1日，我建立一个非线性动力学模型对二月疫情进行了预测。

“新冠病毒肺炎疫情二月发展预测”：http://blog.sciencenet.cn/blog-3008081-1216565.html

   现在对模型进行具体的说明。设X为已感染新型冠状病毒但没有被确诊的人数，他们是潜在的传染源。设Y为累计确诊病例人数，这些人在医院得到隔离治疗。

   以1月10日为起点进行模拟，X的初始值处理为参数Xi，Y的初始值为41。在1月10日至15日期间，没有新增病例，肺炎疫情的发展采用以下动力学公式描述：

[dX/dt]=aX        (1)

[dY/dt]=0         (2)

其中t为时间，a为传染系数（从平均意义上表示1个传染源在1天内导致病毒感染的人数）。

1月16开始有新增病例，病毒检测效率逐渐提高，肺炎疫情的发展采用以下动力学公式描述：

[dX/dt]=aX-[dY/dt]                           (3)

[dY/dt]=c[1-exp(-(Y-Y₀)/d)] X_t-τ ,   X_t-τ>0    (4)

其中c表示发病率，d为反映病毒检测效率的因子，τ为平均潜伏期（取6天）。Y0是确证病例基数。1月10日至15日期间确诊病例维持在41人，据此在模型中取Y0=40。随着确诊人数的增多，病毒检测能力逐渐加强，漏检感染者的比例减少。d越小，病毒检测的效率越高。

从1月23开始，全国各省依次启动重大突发公共卫生事件一级响应，隔离防护措施逐渐加强，肺炎疫情的发展采用以下动力学公式描述：

[dX/dt]=aexp(-(Y-Y₀)/b)X-[dY/dt]             (5)

[dY/dt]=c[1-exp(-(Y-Y₀)/d)] X_t-τ ,   X_t-τ>0    (6)

其中参数b反映传染能力的衰减作用。随着确诊人数的增多，隔离防护的措施越来越严格，病毒传染能力下降。b越小，隔离防护效果越好。

上述模型涉及Xi、a、b、 c、d一共5个参数，可利用1月16日至1月31日的Y值数据进行反演识别。模拟计算时采用Dt=1 day的差分公式处理微分方程，计算X、Y值后四舍五入取整数。以误差平方和为目标函数，该值越小，表示模拟值越接近实际值。也可以用决定性系数（确定性系数R²）来表示，R²约接近1，表示模拟效果越好。

达到最佳拟合效果的参数组合是：Xi=470、aDt=0.229、b=8324、cDt=0.232、d=219。这说明在1月10日可能有接近500人已经感染新型冠状病毒。a值表明在没有隔离的情况下1个感染者可能每4天就传染一个人。c值表明潜伏期6天内病毒感染者的发病率只有23%左右。考虑到参数较多，存在“异参同效”作用，采用GLUE(General Likelihood Uncertainty Estimation)方法进行不确定分析，给出了75%置信区间的预测上限和下限。

所有的模拟预测结果都是在简化假设前提下做出的，只有参考价值。实际的疫情发展涉及很多因素，可能会出现远比模型假设条件复杂的情况。

根据疾控中心最新发布数据，2月1日全国新增确诊2591例，累计确诊14410例。与正常预测曲线相比，2月1日的新增确诊人数明显偏多，有向预测上限靠拢的趋势，如下图所示。我估计这是模型未考虑的其他因素导致的数据振荡，类似的振荡在1月27日也发生过。2月2日的新增病例数有可能下落到靠近正常模拟曲线的位置。如果1月31日发布的数据存在偏小振荡，则意味着实际情况的发展很可能介于模拟曲线与预测上限之间。总体而言，疫情向预测下限发展的可能性越来越小了。

图1 补充2月1日发布数据的新增确诊病例变化曲线（预测上、下限为75%置信区间）