庞加莱（Jules Henri Poincaré, 1854~1912），法国科学家，在科学思想研究方面著有《科学与假设》、《科学的价值》、《科学与方法》和《最后的沉思》等，提出约定论（conventionalism）和关系实在论（realism about relations或者structural realism）。李醒民先生将Poincaré译为“彭加勒”，并把Poincaré的多部著作翻译为中文，由商务印书馆出版。庞加莱是伟大的数学家、物理学家、哲学家和作家，现代科学的先驱者之一。

约定论认为概念、基本原理的约定俗成是科学发展的一种重要方式，尽管不是全部如此。Poincaré在推敲几何公理时，发现它们既不是先验知识也不是普遍、客观的真理（非欧几何可以打破欧几里得几何的公理），而是一种被科学共同体接受的约定，并在此基础上演绎出科学认识。约定的选择标准，一般是简单、方便、覆盖尽可能多的经验。提升为约定的公理不再需要实证检验而自行演绎，对于外界来说处于非真非假的状态。科学的理论体系之所以具有普遍性、确定性和严格性，正是因为其属于约定，但也付出了损失客观性的代价。科学不会把焦点放到单一的客观个体或事件上，比如某年某月某日某个气体分子的运动轨迹或者5月1日北京密云水库附近的一场降雨。对于客体，大家直接观察就可以，自然会得到各自的认识。但是，当大家交换各自对客体的认知或者总结不同客体之间关系时，需要进行语言元素和规则的约定。

按照约定论，“大胆假设、小心求证”应该变成“大胆假设、大家选择、约定俗成”。有些假设是对经验事实的归纳，不断受到新经验的证实或证否，而另一些假设属于定义、约定或操作手段，它们要么不可能得到经验证实或证否、要么是在一定范围内无害的简化技巧，前者如“无限远的物体之间没有相互作用”，后者如“物质由离散的原子所构成”或“物质是连续的”。科学约定的内容是随学科专业属性和时间而变化的。由无穷个三段论构成的归纳法，即递归推理，是从假设到科学演绎的重要方法。三段论的大前提都可以简化为：若定理对n-1为真，则它对n也为真。只有借助这种递归推理，才能完成从有限到无穷、从特殊到普遍的过渡，而“无限”是经验所不能到达的。人类对递归推理的接受，似乎就属于康德所提出的“心智先验”。

关系实在论也是Poincaré在思考数学的本质时提出的，认为数学所研究的并非客体，而是客体之间的关系，只有真实的关系才是实在的。人类对客体的认识是从关系中建立起来的。根据Poincaré的判断，世界的真实关系是不依赖于人类意识的客观存在，但描述这种关系的语言是不断变化的。不同的几何学是用不同的语言或符号系统阐述本质上相同的实在关系。

Poincaré提出的约定论和实在论具有辩证统一的关系。首先，约定论把科学的主要内涵理解为人类的主观世界，定性为一种大多数科学家选择认同的“语言”。其次，科学语言又不能是空洞的自言自语，背后必须有一个客观真实的支撑，Poincaré选择“客体的关系”作为不变的、真实的客观世界。这样，科学的发展就变成了不断调整约定、以便更好的阐释真实关系的过程。新旧科学理论之间的主要差别，不是谁真谁假，因为它们只不过是同一个实在关系的不同语言描述，更好用的理论语言最终替代了旧的科学理论。

Poincaré的思想存在不可知论的倾向，从而始终对科学持批判怀疑态度，想方设法纠正科学语言去迎合新的经验认识。我揣测这种思想的形成与Poincaré长期研究三体乃至N体问题的经历有关，问题的无解、混沌和不确定性也许打击了他对经典科学的“信仰”，加强了批判精神。然而，把科学视为“语言约定”，也容易陷入形式主义、导致摇摆不定，以至于Poincaré在面对诡异的Michelson-Morley实验时，洞察到时空的相对性并提出洛伦兹群，做出漂亮的数学形式补救，但没有像爱因斯坦那样放弃以太假设。