上世纪80年代初，在一次计算数学学会的理事会议上，理事长冯康先生提到过一件事：数学界有人认为计算数学只是“数学应用”，而不是“应用数学”。这件事我至今记忆犹新，是由于个人的专业和职业背景：上世纪50年代末，我进入大学学习计算数学专业，后来因学校专业调整，转到应用数学专业。在我的印象中，计算数学专业的《计算方法》之类课程的分量重些，应用数学专业《数理方程》之类课程的分量重些，并无高低区别。毕业后在工业部门工作，长期从事计算机应用和软件开发，自然涉及“数学应用”和“计算机应用”了。

一般说来，从事“应用数学”研究的大多是数学家或数学工作者，其目标主要是发展数学。其他领域的工作者或科学家利用“纯粹或应用数学”工具解决有关领域技术问题，属于“数学应用”，其目标主要是发展有关领域的科技，而不是数学。例如，物理学家“数学应用”是为了解决物理问题和发展物理学，而不是数学。“应用数学”和“数学应用”不应该有高低之分。20世纪物理学“数学应用”，最著名的典范之一是在1915年爱因斯坦创立广义相对论时，黎曼几何（任意维度的弯曲空间的几何学）的应用。爱因斯坦是伟大的物理学家，不是数学家。他的建树在物理学，而不是数学。历史上能够与爱因斯坦比肩的伟大物理学家只有牛顿（可能还有波尔兹曼）。牛顿是物理学家，也是数学家。他的建树在物理学（牛顿力学，光学等），也在数学（微积分等）。

至于20世纪最著名的应用数学家，当首推美籍匈牙利人约翰•冯•诺依曼（1903-1957）。冯•诺依曼集数学家、计算机学家、物理学家、经济学家于一身。他原是一位纯粹数学家，通晓物理学，成了一位应用数学家。他把数学应用到两个新领域：经济学和电子计算机，被称为“博弈论之父”和“计算机之父”。1944年，冯·诺依曼和他人合著的《博弈论和经济行为》，是博弈论的奠基性著作。1945年6月，冯•诺依曼提出了现代电子计算机的范式：程序以二进制代码的形式存放在存储器中；所有的指令都是由操作码和地址码组成；指令在其存储过程中按照执行的顺序；以运算器和控制器作为计算机结构的中心等。今天的通用计算机还被称为“冯•诺依曼计算机”，主要由运算器、控制器、存储器和输入输出设备组成。如果说，冯•诺依曼的博弈论（“应用数学”学科）影响了世界（顺便说，根据同济大学马洪宽著的《博弈论》，自从1994年以来，诺贝尔经济学奖已经有6次授予博弈论专家。可惜冯•诺依曼英年早逝，没有赶上诺贝尔经济学奖的设立），那么，冯•诺依曼计算机（“数学应用”？）则深刻改变了世界。

早期从事计算机应用和计算机编程的程序员，大多是学习数学出身的。例如，耶鲁大学第一位女数学博士格蕾丝•赫柏（1906-1992）。1952年，格蕾丝设计了世界上第一个编译程序，把编程从利用机器代码“00101…”等等变成了利用容易看得懂的高级语言，简化计算机编程。她还是商用高级语言Cobol语言的主要设计者之一。据说，她退休后，美国海军部发现有大量他们无法处理的程序，两次把赫柏“召回”，延长退休年龄。1985年格蕾丝•赫柏被授予海军少将时候，已经超过服役年令，美国国会特别通过法案，使对她的任命合法化。最近，网上有人说，“如果不是她，程序员大概会比现在更爱格子衫，抱更久的电脑，掉更多的头发，感叹更多代码的无常，并且短命30年”。这种说法自然有些夸张——因为没有她，还会有别人发明高级编程语言，例如，几乎与Cobol语言同时期，IBM公司的科学家发明了Fortran语言。

计算机应用领域最高的荣誉莫过于图灵奖了。图灵奖一般每年只奖励一名计算机科学家，被称为计算机界的诺贝尔奖。其中的两位获奖者艾兹格•W•迪科斯彻 （Edsger Wybe Dijkstra，1930-2002）和高德纳（Donald Ervin Knuth，1938－），被并称为我们这个时代最伟大的计算机科学家。1972年图灵奖获得者艾兹格·W·迪科斯彻，是学习数学物理出身的，他开发了程序设计的框架结构，提出了目前离散数学应用广泛的最短路径算法。在其图灵奖获得者演讲《The Humble Programmer》（可直译为“地位卑下的程序员”，有人文雅地译为“谦恭的程序员”）中，谈到了早期程序员职业不为社会所认识。1974年图灵奖获得者高德纳，是算法和程序设计技术的先驱者，其主要贡献是算法设计和实现，其获奖演讲中题目是《作为一门艺术的计算机程序设计》。高德纳的多卷本著作《计算机程序设计艺术》是无数计算机专业人员的学习教材和参考读物，也是许多专业研究工作者经常阅读的经典。据报导，1999年底，该书被American Scientist列为塑造了20世纪的科学的12部学术专著之一。这12部学术著作是：保罗·狄拉克的《量子力学》（1930）、阿尔伯特·爱因斯坦的《阿尔伯特·爱因斯坦文集：瑞士岁月：著作，1902 - 09》（1930）、曼德布罗特的《分形论》（1977）、鲍林的《化学键》（1939）、罗素和怀特海德的《数学原理》（1910–13）、西里尔·史密斯的《寻找结构》（1981）、冯·诺意曼和摩根斯坦的《博弈论与经济行为》（1944）、维纳的《控制论》（1948）、伍德沃和霍夫曼的《轨道对称性守恒》（1970）、阿尔伯特·爱因斯坦的《相对论的意义》（1922）、费曼的《量子电动力学》（1985）、高德纳的《计算机程序设计艺术》（1968）。

现在计算机应用已经深刻影响人类社会生活和生产的方方面面，于是出现了许多专注于程序设计的人。这是一批非常聪慧的人，大多受过严格的计算机科学和应用数学的专业训练，有缜密的逻辑思维能力，精通算法和数据结构，精通软件开发、设计以及各种语言（如，C、C++、Java、Python、Matlab和Hasell等）的编程和排错技巧，对于应用软件编程还需要具备一定的相关领域的知识。但是，这些人戏称自己为“码农”——从事编程（编程有时也被称为编码）的农民工。这种戏称是由于程序员如同农民工艰辛，还不为人所理解——有的学者教授很是瞧不起软件编程工作。

当今，我们面临继信息化之后的智能化浪潮。智能化浪潮呼唤“应用数学”、“数学应用”和“计算机应用”创新，呼唤突破传统的冯·诺依曼计算机体系结构框架和21世纪的约翰•冯•诺依曼，呼唤程序计算机设计技术革命和21世纪的格蕾丝•赫柏，呼唤更多、更高水平的程序员或“码农”，也期待程序员或“码农”的地位提升。