以量子力学为核心的量子物理，不仅代表了人类对微观世界基本认识的革命性进步，而且带来了许多划时代的技术创新，直接推动了社会生产力的发展，从根本上改变了人类的物质生活。量子理论过去的成功并不意味着它是一个彻底完善的物理学理论。自量子力学诞生以来，关于量子力学的思想基础和基本问题的争论，从来就没有停止过。人们对于量子力学本身的完备性及其一些基本观念的理解，甚至持有截然不同的观点[1]。现代量子力学的数学框架主要是以下四个基本假设[2]:

作为希尔伯特空间上线性算子的数学公理，上述框架可能是优雅和有效的。然而，作为强调理论与现实的对应关系的物理理论，上述框架存在太宽泛、模糊和易错的问题。对量子力学的误解和争论就与上述框架的抽象性和模糊性有关。下面我们就来具体分析上述框架的缺陷，从分析中我们也可以看到数学和物理的学术风格和要求的异同。

首先、为了清楚起见，物理系统的演化规律应该用确定的动力学来描述，所有经典理论如牛顿力学、电动力学和广义相对论都是如此。但量子理论丧失了这一科学传统，这是造成混乱的主要原因。假设A2被用来描述系统的演化过程，但只说状态向量存在一个酉变换。然而，关于这一酉算子的具体信息没有明确给出，因此这一概念类似于中国哲学中的“道”，概念过于模糊了。

是否所有的酉变换都能描述物理系统吗？显然不是的，所以这个假设太宽泛了。那么是否决定微系统的所有演化过程都可以用线性酉变换来刻画呢？显然也不是，因为对于具有非线性势的粒子的变换算子应是非线性的。数学公理系统追求抽象、概括性、纯洁性和兼容性，但物理原则必须要求描述的准确性和简单性、以及与现实对应的清晰性，当然还有逻辑相容性。

我们应该选择什么假设来描述系统的演化呢？在我看来，在非相对论的情况下，它应该就是薛定谔方程或Pauli方程,

由于哈密顿算子是厄米的，所以状态函数作为薛定谔方程的解，满足归一化条件。因此，状态函数的演化满足式(1)，这确实等价于希尔伯特空间中的一个单位向量的酉变换。然而，此时变换算子U(t,t₀)是由H决定的算子，而不是数学意义上的一般线性算子。由于H等价于系统的总能量，因此它具有最清晰的物理意义和与现实的对应关系。在非相对论理论的情况下，采用 (4)作为量子力学的基本原理是自然的选择，这与用牛顿第二定律为基本原理的经典力学相同。

第二、在非相对性的情况下，如果以(4)式作为基本动力学方程，则假设A1是多余的，因为薛定谔方程或Pauli方程的解等于Hilbert空间中的单位向量，此时假设A1实际上是一个定理。此外，假设A4也是多余的，因为复合系统的薛定谔方程或Pauli方程的解就是这样的。这在文献[3,4,5,6]中给出了这一结论的详细推导。在上述框架中，只有假设A3在一定程度上是新的和合理的，它提供了薛定谔方程解的物理解释以及理论与测量之间的相应规则。这一点很早我就在文献[3]中讨论过：“量子论添加到经典场论上的唯一本质上新的概念是：从初始状态|A>演变为最终状态|B>在某种程度上是不确定的，其概率与|<B|A>|²成正比。由于<B|A>是|B>在|A>上的投影，而1-|<B|A>|²是两个向量之间距离的测量，因此这种解释在逻辑上是合理的。”由此可见，上述框架A1~A4不太适合作为物理理论。

第三、上述框架A1~A4对研究人员具有误导性。例如对于带电粒子，电磁相互作用对非能量本征态具有耗散效应，此时必与环境有能量交换，非能量本征态是不稳定的。因此，混合态根本就不是薛定谔方程的定态解，因为在这种情况下，系统处于量子跃迁过程[5]。波函数只能稳定地停留在能量本征态上，即粒子态上，而不能停留在贝尔态描述的这种混合状态上。如果我们不看薛定谔方程，而只参考框架A1~A4，这些问题就会被忽视和掩盖。微观粒子行为的随机性主要与能量本征态跃迁有关，电子处在一个亚稳态的能量本征态，就像一个小球处在一个大球面的顶部，它什么时候往哪个方向滚下去是随机的。因此，这个世界具有微弱的有限自由意志，并非机械决定论的。

第四、文献[3,4]中的计算表明，薛定谔方程(4)中的每个旋量都满足Dirac方程。我们现在考察粒子的坐标概念，对于Dirac方程和Maxwell方程, 显然，坐标x是关于Minkowski时空的标签，是对时空点的完备描述，而不是对粒子或者场量的直接刻画。在没有对旋量$\psi$的坐标和动量严格定义之前，这些参量是不清楚的。如果这些参量还没有定义，海森堡测不准关系就只是对波函数弥散程度的描述。如果把x, p^\mu直接解释为粒子的坐标和动量，则是错误的，因为x是时空的坐标，适用于所有粒子和场量。而算符p^\mu离开旋量\psi后的意义是不清楚的，更与粒子的经典动量m v 没有关系。一定要认为它们之间有关系，那也是要严格证明的。在没有澄清有关概念之前就认定粒子的坐标和动量不能同时确定，当然会造成描述和理解上的逻辑混乱。

关于旋量\psi的物理意义，这个电磁场的A^\mu 和F^{\mu\nu}并没有什么不同，粒子就要用这种场量来描述。但在物理上的表现，它们确有不同，I. 粒子和电磁场相比明显具有局部结构的特点，这反映到方程中就是，电磁场是线性的，而旋量场应该是非线性的，也就是应该有非线性的自耦作用势。II. F^{\mu\nu}是可以精确测量的量，而电磁矢势A^\mu却只能确定到一个规范变换。同样旋量也是通过流矢量等二次型才能与环境相互作用，因此，旋量的相位等参量也是不能检测到的。但是这并不能否认矢势和旋量相位的客观存在性，只是我们无法检测到而已。这和粒子的绝对位置是不可确定是一样的道理，平移不变性并不能否认粒子在宇宙中的位置是绝对存在的。因此，我们确实存在一些不能检测的物理参量，但不是量子力学认为的测不准关系，也不是不能对物理系统进行完备描述，而是不能确定与诺特守恒量相关的不变性对应的参量。

从理论上讲，场方程包含有无限维的信息，是比点粒子模型更加完备的描述。如果定义一个旋量的坐标和速度分别为

我们就可从Dirac方程推导出旋量的牛顿第二定律[4,5,6]。所以从逻辑上讲，量子力学是比经典力学更完备的理论，它们在逻辑上不是并列关系，而是包含关系。现实中本来就不存在什么点粒子，点粒子模型不过是对相对集中分布的场量的抽象描述。从此可见，弦理论从经典力学类比来建立统一场论的出发点就是错误的。量子化计算这套形式体系只涉及粒子的本征态，掩盖了原始方程随时间演化的丰富内涵，并被二次量子化推广到了场论，混淆了物理概念和计算方法之间的关系。这使得学生曲解其物理含义，只知道按程序计算，算错了也不知错在哪里的混乱局面。由于场论与广义相对论不可能存在逻辑矛盾[6]，因此试图消除想象中所谓矛盾的量子引力论的出发点也是错误的。

[1] 孙昌璞, 量子理论若干基本问题研究的新进展, 物理学进展, 21 (3), 317-359(2001)

[2] Nielson M A, Chuang I L, Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge University Press, Cambridge, 2000

[3] Y. Q. Gu, The Electromagnetic Potential Among Nonrelativistic Electrons, Advances in Applied Clifford Algebras,  9(1), 61-79(1999)

https://www.researchgate.net/publication/254720864

[4] Y. Q. Gu, New Approach to N-body Relativistic Quantum Mechanics, Int. J. Mod. Phys. A22:2007-2020(2007), arXiv:hep-th/0610153

[5] Y. Q. Gu, Local Lorentz Transformation and Mass-Energy Relation of Spinor, Physics Essays Vol. 31: 1-6(2018). arXiv:hep-th/0701030

[6] Y. Q. Gu, Theory of Spinors in Curved Space-Time.

https://www.researchgate.net/publication/340262136