年年岁岁花相似，岁岁年年人不同。时间的车轮滚滚向前，随着时间的流逝，不变的是万物运行的周期。变化的是我们，都将无可奈何地老去。无论如何，时间本质一直是一个令人困惑的问题（参考文献1：时间之困惑。参考文献2：时间的倒数是什么？）。对未来不确定的担忧是“末日”盛行的原因之一。

物理上有一个Wick rotation。Wick旋转是一种从欧几里德空间(Euclidean)问题的解通过变换获得闵可夫斯基(Minkowski)空间问题的解的方法。因为我们可以将复数表示成一个复平面，对一个复数乘以i等价于绕原点旋转一个（代表这个数的）矢量90度（p/2）。Wick旋转的一个著名的应用是用虚时间it/ 代替温度的倒数1/(k_BT)将统计物理和量子力学相联系。量子力学的路径积分可以和统计物理相联系。通常大家认为，三维的伊辛模型可以通过Wick旋转等效为二维的量子场论（注意，这里空间维度减了一维，另外一维变成了时间，实际上为（2+1）维度）。

本人将继续追梦之旅，本期翻译本人与N.H. March教授合作发表的有关温度与时间对偶的论文摘要。有关N.H. March教授的介绍请见激辩猜想-12-学术大师。在这篇论文中，我们利用了Wick旋转变换，但我们的想法比Wick旋转更进一步。对三维伊辛模型，我们认为因为拓扑学的贡献需要引入新的一维（实际上就是时间），变成（3+1）维。即时间隐含在平衡态统计物理的框架中。对统计物理需要进行时间平均。这样在三维伊辛模型的配分函数中同时出现温度和时间。通过温度-时间的对偶，时间平均等价于温度平均。（3+1）维构成四元数代数。

大呆的理解：生活在三维空间的具有相互作用的多体系统自发生成时间。时间是由于相互作用引起的变化造成的。有一句话在论文中没有提及：三维的伊辛模型需要在（3+1）维框架中描述，那与之对应的二维量子场论应该如何求解？大呆认为，二维量子场论同样也需要增加一维才能求解，增加的一维可以看成是空间。二维量子场论从（2+1）维度也需要变成（3+1）维，形成四元数代数结构才能求解。

J. Math. Chem. 49 (2011) 1283.

以伊辛磁体和量子化学多电子理论为例说明温度-时间对偶性

Z.D. Zhang^a* and N.H. March^bc

^aShenyang National Laboratory for Materials Science, Institute of Metal Research and International Centre for Materials Physics, Chinese Academy of Sciences, 72 Wenhua Road, Shenyang 110016, P.R. China;

^bDepartment of Physics, University of Antwerp, Antwerp, Belgium;

^cOxford University, Oxford, UK

在这项工作中，我们首先，通过b = (k_BT)^-1 ® it的演射，考察在量子统计力学中的密度算符和量子场理论中的演化算符之间的相似性对三维伊辛模型中的温度-时间对偶性进行了详细的研究。我们指出在如三维伊辛模型的系统，因为存在非简单的拓扑贡献，用来做时间平均的时间必须为无限大，且与对感兴趣的物理量测量的时间可以比较或者甚至远远大于它。时间平均等价于温度平均。讨论了在参数空间平面(b, it)上的相变，发现在临界时间t_c，对应于临界点b_c (i.e, T_c)存在一个奇异性（即，一个二级相变）。对三维伊辛模型的配分函数有必要使用四重积分的形式。需要利用时间来构建(3+1)维框架以形成Jordan 代数的四元数序列，从而应用Jordan-von Neumann-Wigner过程。我们然后简要地讨论了量子化学多电子理论中的温度-时间对偶性。我们发现可以再次地通过b® it的演射，应用已知的Slater求和S(x, b)的一维微分方程写出费曼传播算符的对角元的对应形式。

论文抽印本见附件