我们不但在科学研究的评价标准方面有许多困惑。我们可能也会在具体到每个科学研究问题正确性的评价标准方面遇到许多困惑。因为随着人们对自然界奥秘的不断探索，对自然规律的深入理解，我们的评价标准也可能发生变化。所以，评价标准可以象时装一样流行。当然，流行的周期有长有短。例如，在日心说被公认为标准之前，地心说一直被当着标准顶礼膜拜。在量子力学和相对论被建立之前，牛顿力学和绝对时空观也是被当成绝对标准，引领时尚数百年。有迹象表明，量子力学和相对论也不是大自然的绝对标准，它们之间的不相容之处正好说明还有许多未知的标准等待我们去探索和发现。

在多年科研工作中，我在从事的一个具体的科学问题方面也遇到了评价标准的困惑。这就是微扰展开的结果是不是一个体系的评价标准？微扰展开已广泛地应用于物理领域来评估对一个已知状态的微小扰动的影响。微扰级数展开的数学基础是：可以将复数变量z的函数F(z)在原点z = 0附近进行幂级数展开F(z) = S^¥_n=0 a_nzⁿ, 级数具有一个有限的收敛半径。对级数展开的收敛半径有两个判据：如果1) lim_n®¥ ½a_n/a_n+1½ = z₀或2) lim_n®¥ ½a_n½^-1/n = z₀，则级数çzç < z₀收敛，çzç > z₀发散。对应地，必然在收敛圆çzç = z₀上存在一个奇异点（非解析点）。如果收敛半径大于零，则级数展开可以从原点z = 0出发在复数变量z的平面上绕过奇异点，从而保证级数展开的系数是精确的。但是，如果有一个特殊的情况发生，收敛半径等于零（或无限小），这时奇异点就在原点z = 0（或0⁺），奇异点将级数展开在原点z = 0彻底封住。这种情况下，级数展开的系数还是精确的吗？它们还能被用来作为一个精确解的评价标准吗？

    当然，如何来确定级数展开的收敛半径又是另一个问题，也是一个困惑之点。 从上面的两个判据之一均可以确定级数展开的收敛半径。关键问题是获得的展开项数应尽可能地多。这样才能通过外推的办法较准确地估计函数的渐进行为、收敛半径及其解析性质。不幸的是，对许多系统序列ça_nç^-1/n 通常收敛得很慢。而且计算级数展开系数a_n的工作量是随着n的增加成几何级数增加。通常算到n = 26就算不动了，离无限多的展开项差得远。用n 小于等于26的展开项通过1/n外推n®¥时的渐进行为显然具有随意性。用这种外推法确定的收敛半径的数值的可信度是应该打问号的。但大家似乎对这个问题视而不见，满足于这种结果，并自动地将级数展开的结果列为精确解的评价标准。唯一的例外是级数展开的大师Domb，1974年他在其主编的著名系列丛书的一篇综述中提醒道：“在进行级数展开时，一定要当心不要得出错误的结论；如果有可能，应祈求对预期解的本质进行深入的物理洞察；要提供自洽性的检查；如果有精确的封闭形式的解存在，应对级数展开分析的方法进行检验”。