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2018年5月下期有五篇新文章上线。下面按照上线的先后顺序依次简要介绍：

文一：

https://repository.arizona.edu/handle/10150/627740
本博士论文利用近场动力学微分算子(PDDO)构造了线性/非线性常微分方程和偏微分方程的数值解以求解某些有挑战性的问题。这些问题可能是存在由裂纹，或是由不同材料界面，或是由相改变产生的移动界面等引起的不连续，也可能是存在耦合场方程之间的强耦合性。近场动力学在时间和空间上都被离散化。因此，可以采用隐式或显式的方法求解。近场动力学微分算子(PDDO)是通过对相互作用域的积分来实现微分的。在此域范围内的点之间的关联定义了非局部性的程度。由于PDDO允许通过积分实现微分，因此它对确定呈现奇异和不连续行为的空间和时间函数的高阶导数具有很强的鲁棒性。解决方案过程既不涉及微分约化过程，也不涉及去除跳跃不连续点或奇异的特殊处理。与现有的解析方法或数值方法相比，PDDO的解决方案证明了近场动力学模型为抛物型、双曲型和椭圆型的较为复杂的线性和非线性偏微分方程提供了精确解。本文为了证明裂纹扩展分析的能力，采用PDDO对预制裂纹平板进行了模拟。在耦合场方程的例子里，作者们将PDDO应用于热弹性、热电、热氧化和锂扩散和应力演化模型。

图：亥姆霍兹方程的近场动力学解当(a) k=4, (b) k=10, (c) k=15

文二：

https://doi.org/10.6052/0459-1879-17-332

求解含裂纹等不连续问题一直是计算力学的重点研究课题之一，以偏微分方程为基础的连续介质力学方法处理不连续问题时面临很大的困难。近场动力学方法是一种基于积分方程的非局部理论，在处理不连续问题时有很大的优越性。本文提出了求解含裂纹热传导问题的一种新的近场动力学与有限元法的耦合方法。结合近场动力学方法处理不连续问题的优势以及有限元方法计算效率高的优势，将求解区域划分为两个区域，近场动力学区域和有限元区域。包含裂纹的区域采用近场动力学方法建模，其他区域采用有限元方法建模。本文提出的耦合方案实施简单方便，近场动力学区域与有限元区域之间不需要设置重叠区域。耦合方法通过近场动力学粒子与其域内所有粒子(包括近场动力学粒子和有限元节点)以非局部方式连接，有限元节点与其周围的所有粒子以有限元方式相互作用。将有限元热传导矩阵和近场动力学粒子相互作用矩阵写入同一整体热传导矩阵中，并采用Guyan缩聚法进一步减小计算量。分别采用连续介质力学方法和近场动力学方法对一维以及二维温度场算例进行模拟，结果表明，本文的耦合方法具有较高的计算精度和计算效率。该耦合方案可以进一步拓展到热力耦合条件下含裂纹材料和结构的裂纹扩展问题。

图：第一类边界条件下含裂纹二维温度场模拟结果

文三：

https://doi.org/10.1016/j.cma.2018.05.010
工程问题中近场动力学模型最常用的离散化方法是基于节点的无网格方法。该方法通过一组节点离散近场动力学域，每个节点与具有特征体积的节点单胞相关联，从而可以用粒子描述连续系统。每个粒子的行为代表了它的单胞。这把收敛速度限制在一阶。在本文中，作者们引入了一个再生核（RK）近似，以提高近场动力学方程数值解的收敛阶。数值结果表明，该方法提高了近场动力学问题的收敛速度。

图：带背景积分格子的二维正方形区域的无网格离散

图：二维正方形区域的无网格离散中每个节点的影响中非均匀高斯积分布点

文四：

https://arxiv.org/abs/1805.08817
在本文中，作者们研究了一类强耦合非局部方程组的狄利克雷问题。方程组来自于近场动力学模型的线性化，即非局部弹性模型。这是类似于经典弹性的Navier-Lamé系统的非局部形态。主要的算子是一种微积分算子，其特征是一种特殊矩阵核，该矩阵核用于耦合向量场的不同分量。本文的主要贡献在于证明了方程组的适定性，展示了局部最优的索不列夫(Sobolev)正则性。作者们将希尔伯特(Hilbert)空间用于证明适定性。该结果对具有非对称双线性形式内核的系统成立。另一方面，正则解对具有对称内核的系统成立，其内核可能仅是一个圆锥。对某些给定的与能量空间相关的内核，与标准的分数阶索不列夫(Sobolev)空间一致。

文五：

https://doi.org/10.1051/matecconf/201816504003

本文基于近场动力学理论研究了微结构对2424—T39铝合金裂纹扩展行为的影响。作者们将微弹性键型近场动力学本构修正为微塑性以描述铝合金的塑性。本文提出了一个基于金相建立多晶模型的新方法，并通过在对应的键中设置晶内和晶间的对力来模拟晶粒。根据金相对两种微观结构进行了建模，并成功地捕获了一种特殊的裂纹分叉，这种裂纹分叉是由于二次裂纹与主裂纹的连接以及分叉裂纹的扩展而产生的。近场动力学模拟结果表明，微观结构的方向特性对裂纹扩展路径和裂纹扩展模式有影响，如果晶界不太靠近裂纹尖端但位于裂纹尖端塑性区，二次裂纹更容易产生宏观裂纹分叉。作者们通过实验和断口分析，验证了数值结果的正确性。

图：L-T走向AA2324-T39铝合金实验结果与近场动力学模拟结果的对比

图：裂纹尖端的塑性区与第二裂纹位置的关系

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近场动力学(PD)理论是国际上刚兴起的基于非局部作用思想建立的一整套力学理论体系，用空间积分方程代替偏微分方程用以描述物质的受力情况，从而避免了传统连续力学中的微分计算在遇到不连续问题时的奇异性，所以特别适用于模拟材料自发地断裂过程。然而，因为近场动力学的数学理论内容丰富且与传统理论差别较大，目前的相关文献又以英文表述为主，所以很多朋友在一开始学习时会遇到一些困难。因此，我于2016年9月建立了此微信公众号（近场动力学讨论班），希望通过自己的学习加上文献翻译和整理，降低新手学习近场动力学理论的入门门槛，分享国际上近场动力学的研究进展，从而聚集对近场动力学理论感兴趣的华人朋友，为推动近场动力学理论的发展做一点儿贡献！