每期文章评述的首发平台是微信公众号：近场动力学PD讨论班，也可以搜索微信号：peridynamics，或扫描文末的二维码加入。

2018年6月上期近场动力学相关领域有四篇新文章上线。虽然本期仅四篇文章，但是精彩纷呈。其中两篇文章（文二和文三）发表在计算力学的顶级期刊CMAME上，都是关于近场动力学的难点——非常规态型模型的研究工作。另外两篇近场动力学模型的应用研究都是相关于物理、化学、流体等材料研究前沿的多物理场问题。文一是关于非饱和土的近场动力学化学-流体力学模型；文四是关于锂离子电池电极材料中离子扩散与结构破坏模拟的研究工作。下面我将按照上线的先后顺序依次简要介绍：

文一：

https://doi.org/10.1007/s11440-018-0679-9
非饱和粘土是一种非均质多孔介质，由固土骨架、孔隙水和孔隙空气三相组成。人们已经认识到，粘土中孔隙流体的化学性质的变化会显著地影响这种材料的流体力学行为。在本文中，作者们利用常规态型近场动力学的本构相应原理，建立了非饱和粘土的非局部化学-流体力学模型—用积分方程而不是偏微分方程来重新表述经典连续介质力学。作者们针对材料的颗粒，通过隐式回归映射算法数值实现了这个非局部本构模型，然后将该材料本构的子程序集成到一个计算近场动力学的代码中。作者们对不同化学加载速率下的不饱和粘土样品进行了一系列数值模拟。数值结果表明，所提出的非局部模型能够反映有机化学物质对非饱和粘土力学行为的巨大影响。数值结果还表明，该非局部数值模型由于积分方程内嵌的内禀长度尺度，可以模拟化学活性非饱和粘土的局部变形。

图：垂直方向正应变为(a) -3%，(b) -6%，(c) -9%和(d) -12%时，结构的塑性剪切应变云图。

图：水平方向正应变为(a) 1.6%，(b) 3.2%，(c) 4.8%和(d) 6.4%时，结构的塑性剪切应变云图。

文二：

https://doi.org/10.1016/j.cma.2018.05.007

近场动力学代表了建立断裂力学模型的一种新方法，即通过由物理相互作用连接的粒子来建立连续区域上的模型。采用这种公式体系能在不需要特殊假设的情况下，建立裂纹的萌生、扩展、分叉和合并的模型。迄今为止，在近场动力学框架下，常常通过整合不同的各向同性材料来构建各向异性材料的模型（例如，复合材料层合板的纤维和基体），其中键的刚度取决于其方向。在本文中，作者们提出了一种非常规态型公式来模拟一般的各向异性材料。每个粒子的材料性质是用材料本构矩阵来定义的，而不是通过相邻粒子间的键刚度来定义的。针对各向异性材料的裂纹扩展行为，作者们提出了一种复合材料损伤准则。作者们使用已建立的数值方法或实验结果得到的基准问题来验证模型。所提出的方法允许使用包括岩石、混凝土和生物材料在内的一般类型的材料模型。

图：具有一个圆形夹杂和一个圆形孔的各向异性板几何，各向异性方向和加载条件示意图。

图：（参照上幅图的几何与边界条件）当加载速率是50米每秒，θ1为90度，θ2为0度时，含夹杂和孔洞的各项异性板破坏模拟结果。

文三：

https://doi.org/10.1016/j.cma.2018.05.002
非常状态型近场动力学由于节点积分而存在零能量模式，导致位移、应力和应变场的不稳定性。本文基于线性化的键型近场动力学理论，建立了稳定的非常规态型近场动力学模型。附加力态的引入排除了零能量模式控制的有效性，消除了复杂参数调整的需要。最后本文定义了应变能比，以此研究零能模式对计算过程的影响程度。通过4个数值算例分析，验证了该模型在非常规态型近场动力学中控制零能模式的有效性。

图：双悬臂梁开裂模拟中零能模式对于模拟结果的影响

文四：

https://doi.org/10.3390/en11061461
由于硅巨大的电容量，其已成为最有前途的锂离子电池电极材料之一。然而，硅在充电过程中经历了大的体积膨胀和材料刚度降低。这会导致锂离子电池的断裂和失效。电极的损伤形成和演化受锂离子浓度和电极材料的影响。非均匀变形引起的高应力梯度会导致锂离子大量向几何奇异性高的区域迁移，如裂纹边缘区域，从而增加锂离子浓度。全耦合力-扩散方程对描述这一力学问题十分重要。本文提出了求解耦合场问题的三维近场动力学理论。此外，作者们利用新发展的近场动力学微分算子概念，将偏微分方程转化为扩散方程的近场动力学形式。作者们通过模拟含有不同预制的钱币形裂纹的球形和圆柱形储能结构的破坏过程，验证了本文所提出的计算框架的性能。研究结果表明，近场动力学理论是预测锂化过程中裂纹演化的一种有效工具。

图：含两个水平钱币形裂纹的柱状阳极材料

图：含双水平钱币形裂纹的柱形硅阳极材料x-z中面上结果云图显示：(a)初始损伤图，(b)变形后损伤，(c)静水压应力云图，(d)锂离子浓度。

————————————————————————————————————————————

近场动力学(PD)理论是国际上刚兴起的基于非局部作用思想建立的一整套力学理论体系，用空间积分方程代替偏微分方程用以描述物质的受力情况，从而避免了传统连续力学中的微分计算在遇到不连续问题时的奇异性，所以特别适用于模拟材料自发地断裂过程。然而，因为近场动力学的数学理论内容丰富且与传统理论差别较大，目前的相关文献又以英文表述为主，所以很多朋友在一开始学习时会遇到一些困难。因此，我于2016年9月建立了此微信公众号（近场动力学讨论班），希望通过自己的学习加上文献翻译和整理，降低新手学习近场动力学理论的入门门槛，分享国际上近场动力学的研究进展，从而聚集对近场动力学理论感兴趣的华人朋友，为推动近场动力学理论的发展做一点儿贡献！