我们的NP理论是建立在可计算性理论基础上的，在算法理论、逻辑和理论扩展上（如人工智能和智能哲学）是一致的，但在与同行、网友、群友和爱好者的交流中，最纠缠的还是认知层面上的问题，集中在这样一个提问：现有理论中的NP（NDTM）的概念是简单清楚的，而你们的NP（Nondeterministic Problem）与此完全不同，为什么要另搞一套？这里我们综合和疏理这种认知层次上的困难，作一个分析性的回答：

１，如果现有的NP定义和理论是正确的，就不应该有P vs. NP 这样的“世纪难题”。

２，实际上，在计算机领域中学习和工作的人都有这样的困惑，书本中的NP问题理论部份无论是学习或教学都感到困难，以至于人们不得不一次又一次回头去重新学习或思考，但或者失望而返，或者强迫自己服从这些权威论述。另一方面，现有的NP问题理论与实际工作几乎完全脱节，甚至有人说完全可以不用此理论。

３，更进一步的问题就是，包含现有的NP问题的计算机理论无法与正蓬勃发展的人工智能理论衔接。

下面从认知角度，我们综合性表述现有的流行观点（前提條件：图灵机，指数空间，形式逻辑方法）：

１，我们面临的所有问题可以分为两类：

   * P问题，即可确定性求解的问题，可计算性理论中由图灵机可计算或图灵机可接受定义，计算复杂性理论中由“多项式时间”（polynomial time，简记为P）定义；

   * NP问题（暂不涉NP-hard问题，并不妨碍以下的分析），现有的理论中，NP问题由NDTM定义；

２，实践上，算法最终可归结到对解的“搜索”，因此我们也可以用“搜索”技术定义P和NP：

   * P问题就是在每一步搜索只有唯一的下一步（也就是没有“选择”），无论这个步数多少（多项式时间P），算法一定能得到确定性的解（能行可计算）。

   * 与P问题相对，NP问题就是每一步搜索存在多个下一步（至少两个），就是说，面对NP问题并不是像P问题一样直接求解，而是“选择”，换句话说，存在对多个分枝的“多选择”就是“不确定性的”，这是计算机理论中目前被广泛接受的对“不确定性”的意义的解释。

3，这个认知意义上的“不确定性”直接进入到现有的NP问题的理论中，在现有的计算机理论中，对“NP”的权威解释就是“不确定性多项式时间”（nondeterministic polynomial time），就是存在多个“多项式时间”因而具有选择的不确定性，这种解释也就是上述的“不确定性”与“多选择”同义的理论化，但这等于说，（事先）肯定（至少一个）多项式时间存在，也就是NP包含了P，所以NDTM只不过是搜索（选择或“猜测”）在多项式时间内得到一个确定性的解，这就是现有的NDTM这个概念的实质。

我们认为这样的NDTM是一个错误的概念，问题原有的“不确定性”消失了，就是说，真正的NP是下面图示中下方那个无穷追索，永不返回的路径，而不是包含了P的NP，NDTM正是丢掉了那个无穷追索的路径，认定NDTM一定能找到那个包含在其中的P而得解。我们可以深入地分析，这里的“选择”之所以等价于“不确定性”，是基于对“没有选择”（确定性）的相对性，比如上面P的定义——没有“选择”因而就是确定性的，与此相反，有选择就具有不确定性；但NDTM的定义却将“选择”意义的“不确定性”偷换成“不确定性问题”，由于事先肯定NP包含了P，并武断NDTM一定可以找到解，上面图示的不确定性问题（NP）的无穷自我缠绕而永无中止的性质，就在定义的解释中被无理由地丢掉了。

对于这种观念来说，更困难的问题就是，面对的非唯一性的多分支（最少两个），如何实行选择？即计算机如何进到入到下一步？理论上只能是随机选择，但人可能比“随机”运气高，因而可以“猜测”（这些似乎讲得过去的解释，实际上已经清楚表明，计算机无法自己主动地选择，无论是随机或“猜测”，都不是计算机的能力行为，在最终意义上只能相当于图灵的oracle，这个问题暂时放过）。在这样的模糊观念下，计算机才能够一步进一步地边搜边猜，最终得到一个确定性的解，这种猜测－搜索模式也是多项式时间性质的，这就是对NDTM的工作原理的再解释，也就是流行的NP问题的教科书定义。

由上面的分析可以清楚地看出，现有的NP问题的定义恰恰丢失了NP的本质，实际上，搜索算法在指数空间中永远得不到确定性的结果，这也是我们的NP（Nondeterministic Problem）定义在搜索技术上的意义，这与算法理论上的逻辑性是一致的。我们以前的文章一直在说，现有的NP问题的定义实际是P定义，也就是事先肯定了NP包含了P，所以也就事先肯定了NDTM的搜索无论是随机或“猜测”，一定能得到一个确定性的解，这也就是“NP问题是NDTM可求解的”这个定义的存在问题的原因。

下面我们跟进这种流行的NP问题观念深入一步提问：“多选择”的真正意义是什么？我们的分析如下：

１，由于前提已经把我们所面临的所有问题（等价于指数级搜索空间）已经分为P与NP两种（流行的观念肯定NP包含P，这里的P与NP的分类仍然适用），所以每一步搜索的选择最终只有两种可能：P分枝与NP分枝同时存在。（两个P分枝或两个NP分枝就是没有选择。）

２，下一步，计算机随机（或“猜测”）进入任一分支，如果搜索进入的是P分枝，而且以下所有的搜索都有幸进入到下一个P分枝，按我们的前面的定义，这就是P问题或P算法，我们无须再论。

３，现在看第二种情况，计算机进入NP分枝，根据以前的定义，这个分枝就是原来已经定义NP，即这个分枝是不确定性的，存在更下一步的选择，仍然面临P与NP的下一步选择。这就是说，这个分枝的性质回到了我们所面临的所有的问题这个问题的自身，或者说只是一次又一次地“刷新”了原问题，也就是原问题的自我缠绕。从算法搜索树上看，机器可以在不同的层次上继续搜索前进，计算无穷进行下去，由于机器和空间的无限性，我们肯定不会得到一个确定性的返回结果。（图灵的circular可以对这个意义作解释。）