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14年前被Nature 拒稿的An n-shell Lattice Model for 3D Quasicrys今日发表

已有 562 次阅读 2026-10-1 06:55 |个人分类:AEC 原子环境计算|系统分类:观点评述

An n-shell Lattice Model for 3D Quasicrystals^**

^** submitted in February 2012 to the Letters section of Nature.

14年前被Nature 拒稿的An n-shell Lattice Model for 3D Quasicrystals^** 今日发表了

In the following decade, structural studies of quasicrystals continued to advance. A notable development is the magic-number formula proposed by Canestrari (2025), whose shell atom numbers match exactly the values listed in Table 1 of my 2011 manuscript. This agreement is not coincidental; it indicates that shell structure and atomic enumeration have become central topics in quasicrystal research. （有链接，可点击）

2012年我投稿Nature时，同时为Nature期刊创作3幅Cover Artworks(封面设计)，两幅提交到Nature投稿系统，这幅未提交，因此没有Nature的投稿编号(文件名)，我贴在科学网博客里。

其他两幅Nature投稿系统都给了编号命名，在An n-shell Lattice Model for 3D Quasicrystals^** 文章的页面下方，会看到14年前Nature投稿系统生成的4个PDF文件的编号命名，一个文件设为缺省的预览设置，是包含表格，图形和文本的文件，排列格式按照Nature的Letter栏目要求，图文分离，看起来很别扭。

1个文件是Cover Letter，剩下的2个就是封面设计。凡是重要的图形，无论是封面设计还是正文的插图，我都打上烙印 (By Li Shichun) ，这就是历史的烙印，14年的历史它也是历史。14年前，我是如此想的：如果Nature接收我的文章，我可以去掉烙印；如果Nature拒稿，烙印就成了历史烙印。

在Cover Letter里，我告诉Nature编辑：“During the intervening years, many more kinds of quasicrystals have been reported while a lattice model for them remained absent. The idea of “multiple twinning” proposed by Linus Pauling contained the essence of a lattice model for quasicrystals, but it was incorrectly expressed using cubic crystal. The discussion on quasicrystals by Daniel Shechtman and Linus Pauling was just like the debate over the wave and particle natures of light.”。(有链接，可点击)

实际上，我2011年完成的准晶体的n-壳层点阵模型，不但给出了准晶体(QC)的magic-number，而且给出了完整的点阵模型，而magic-number只是模型的自然流露，不是关键的创新点。我给出了19个壳层的magic-number。QC的各壳层的magic-number之和/13，则是超级magic-number。例如，n=1, QC只有1个壳层，原子数13/13=1，这是QC的最小单元；n=6时，原子数923/13=71，这个71则是超级魔幻数。2012年，我在《魔方和数学建模》“国家精品”视频公开课第5讲谢幕的时候，屏幕上展示出一个3D动画，我解释说：“先用923个原子构造出一种点阵结构，然后从里面找到20个，不是立方体，而是20个菱形晶胞，它们头尾相接，其整体对称性就Ih点群对称性。然后就提到了Linus Pauling的“多重孪晶”模型。Linus Pauling在多篇文章提到20个立方体晶胞头尾相接。20个立方体晶胞不可能头尾相接，假如20个立方体晶胞真的头尾相接了，它们的整体对称性也不是Ih点群。

2011年，《科学画报》在科学网约我写篇介绍新科诺贝尔化学奖谢赫特曼的准晶体。在这篇文章中，我再次提到Linus Pauling.只不过这次只讲了鲍林《化学键的本质》(1960年英文版)里的一个正20面体团簇(Al₁₂Mo)，团簇中心是Mo，12个Al分布在正20面体的12个顶点上。鲍林在他的书里，对这个(Al₁₂Mo)团簇描述得非常具体到位，就是n=1的准晶体壳层结构。由此可见，1960年，鲍林就描述过n=1的准晶体壳层结构，只不过它存在于No. 204空间群，对应的点群对称性是Th。

2006年，我开始研发原子环境计算(AEC)的计算机程序时，专门挑选世界级名家对晶体结构的论述，然后用AEC计算，看看结果如何。这里我要告诉你的，也就是我要强调的，用1960年鲍林的正20面体团簇，可以充满整个晶体空间，属于No. 204空间群，属于Th点群。因此，位于No. 204 空间群的团簇结构，再往前走一步，就步入了Th点群的对称性，而非Ih点群的对称性。

因此，世界上研究准晶体的人，几乎都要提到Al₁₂Mo(Al₁₂Mn)，但是他们都到此为止。我的那个20个菱形晶胞头尾相接的3D动画，确实是利用了No. 204 空间群的框架。但是，我用AEC对Al₁₂Mo的12个原子的坐标进行了Ih点群标定。我选择笛卡尔坐标系，把Mo原子置于坐标系原点，其他的12个Al原子的坐标，我先用Ih点群对其坐标进行精修，然后再通过坐标系变换，把n=1的正20面体旋转到An n-shell Lattice Model for 3D Quasicrystals^** 文章图1a的位置。因此，我在这篇文章里，只有一个前提条件（Assumption），就是：

Only one assumption is made in the n-shell lattice model: all atoms in an icosahedral QC must satisfy the operations of I_h point group. This assumption holds true in the case of an ideal crystal belonging to a pure point group in the 230-space group, since atoms in the crystal all satisfy the operations of its point group.

实际上，文章The Rubik's Cluster Shell Model: A Novel Theory Inspired by the Rubik's Cube | Zenodo 也是一样的，为此，我要把No.222-No.230空间群的原子坐标进行Oh点群分解，然后把它们安置到No. 221空间群。我写魔方团簇壳层模型，目的就是要铺垫我的2012年被Nature拒稿的文章，今天终于发表出来了。

n=11时，5083/13=391；n=14时，10,179/13= 783；n=19时，24,739/13= 1,903。这就是为什么我要在n=19截止文章中的表1数据。实际上，如果你喜欢，按照文章给出的规律，可以一直计算下去。“An icosahedral QC with 19 shells has 24,739 atoms and its size is about 10 nm in diameter”.（文章原话）

我估算了半径为10nm的准晶体团簇，有24739个原子。

在n=6壳层QC中，我找到了Linus Pauling梦寐以求的“多重孪晶结构”，就是20个菱形晶胞头尾相接，其整体满足Ih点群对称性。

最后需要提醒的是，An n-shell Lattice Model for 3D Quasicrystals^** 文章中的那些点阵图，都是我自己制作的。首先，我要用我的AEC计算所有的原子坐标，然后借用No. 204空间架构，根据一款晶体学画图软件，按照自选的原子坐标选项，把923个原子安放在No. 204的空间群框架里，让1个满足Ih点群的n=1的团簇无限制地长大，虽然生长到n=6，但仍然居住在No.204空间群的1个晶胞里。