数值方程检验任意n次不可约代数方程的多种解法（1）

本博客博文“任意n次不可约代数方程的多种解法”

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具体分析得出：“伽罗华理论”确可证明：方程根式解的可解性是相应

于将方程各系数作有理运算与逐次添加相应根式的变换群的可解性，而这种变换群的阶数等于其整个求解过程中添加根式的最大指数，而当这种变换群的阶数 >4的对称置换群，及其子群，就都是非交换群的单群，就都是不可解的。

但是，任意n次以上不可约代数方程的整个求解过程中添加根式的最大指数，n*，并不就是所解方程的次数n。

因此，正确理解“伽罗华理论”就根本得不出所谓“任意5次以上不可约代数方程不可能有公式解和根式解”，而只能是：“解方程的过程中引入根式的最大指数>4，就无根式解”。并且：

1．具体给出了任意5次、6次代数方程的根式解法。并推广到m再逐次增大的，

任意n=2m和2m+1次代数方程的根式解的相应求解法。其中，添加的根式都小于4，因而，这些证明也与伽罗华理论并不矛盾。

2. 不引人任何根式，仅由方程各系数的有理函数表达的公式解。以4次和5次不可约代数方程为例具体给出了它们不引人任何根式，仅由方程各系数的有理函数表达的公式解。具体表明：2次和3次不可约代数方程只能给出带有根式的根式解，高于3次的不可约代数方程都能解得仅由方程各系数的有理函数表达的公式解，也都可解得不高于3次根式的根式解，也与伽罗华 理论并不矛盾。但与仅由方程各系数的有理函数表达的公式解相比，奇次的方程过于繁杂不易求解，而偶次的方程却可更为简化。

3. 采用引进相应参量将方程表达为两个因式相乘以解得各参量的方法求解。也都更为有力的表明：本文纠正“通常对伽罗华 理论理解错误“的正确和必要。

本文采用一些通常采用的数值方程检验、分析这些解，并澄清一些有关的问题和论点。

并且必须注意：

不同数值的各次方程都可分别会，需，引入根式，还都可分别是可约和不可约的。

所有的数值方程的解，即使带有根式，因其系数都不是参量，而只是数值，就也都不能称为根式解。

并用具体事实，说明、澄清一些普遍存在的有关错误观念。

（未完待续）