可变系时空多线矢物理学 (接 21)

22. 可变系时空多系矢的1个使用实例

    本人用此方法， 以3位有效数字的有关数据，计算了太阳系9大行星近日点的进动、光子在引力作用下的频率红移、方向偏折，其结果与爱因斯坦由引力场方程得得到的光子在引力作用下的频率红移、方向偏折，的结果，完全一致，他仅有水星近日点的进动的数据，也与本人计算的在3位有效数字内相符：

(‘1)太阳系各行星的进动角

[进动角(1)]，并与其实测值[进动角(1)测] 和Einstein理论值[进动角(1)理] 比较(见下表)，（其中，冥王星现已被排除为大行星，但是，在此的有关数据，仍然有意义。）

行  星          水       金      地       火      木       土    天王    海王   冥王

P(0)=l(0)(1-e(0)^2)^(1/2)

 (百万公里)   56.76  108.0  149.7  227.0  777.1  1424  2866  4496  5725

T(地球年)     241   .625   1.00   1.88   11.9   29.5   84.0  104.8  247.7

[进动角(1)]

 (秒/百年)     41.88  8.485  3.826  1.342  .062   .014  .0024  .0012 . 0004

10^(-7)弧/转 4.893  2.571  1.855  1.22   .357   .195  .097    .062  .049

[进动角(1)测]

(秒/百年)      43.03   8.3    3.8    1.35   .06

10^(-7)弧/转 5.027  2.015  1.862  1.23   .346

[进动角(1)理]

(秒/百年)    43.11   8.4    5.0

10^(-7)弧/转 4.5      4.8    1.2

             4.973   2.545  2.227

结果都在实验误差和3到1个有效数字范围内很好地相符。

    (‘2)光子在引力作用下的频率红移

    由在(1)点的光子的惯性力，和受在(0)点的相对静止质量作用的引力，与微分位置矢在3维空间分量的点乘积相等，建立方程。按[基矢系(0)]：KM(0(0))c^(-2) h[频率(1)]d L(0)=hd[频率(1)], 并取小量KM(0(0))c^(-2)/r(1(0,(3))的1级近似 (即r(1(0,(3))=1/ L(0)远大于KM(0(0))c^(-2))，解得：

[频率(1)]~C(0)(1+ KM(0(0))c^(-2)/r(1(0,(3))+…),                  

  其中C(0)是按[基矢系(0)]的积分常数，相当于在引力可忽略

的远处(r(1(0,(3))很大)的频率。

当光子 由 距引力中心r(1(0,(3))处 移至r’(1(0,(3))处，其频率移动：

差[频率(1)]= [频率(1)] - [频率’(1)]

= KM(0(0))c^ (-2)( 1/ r(1(0,(3))-1/ r(1(0,(3))) [频率(1)],      

按[基矢系(1)]，当在(1)点的光子由距引力中心r(1(0,(3))处移至r’(1(0,(3))处，其频率移动：

差[频率(1)]= [频率(1)] - [频率’(1)]

=KM(0(0))c^(-2)(1/ r(1(0,(3))-1/r(1(0,(3)))[频率(1)],       

2者有相同的形式，且都与Einstein所给光子频率随其距引力中心距离而变的光子频率“红移”公式完全相符，并已由以地球、太阳、和多种星团的多个恒星为引力中心的许多实测所验证。

    (‘3)光子在引力作用下运动方向的偏折

按[基矢系0]，取小量KM(0(0))c^ (-2)/ r(1(0,(3))的1级近似 (当r(1(0,(3))远大于KM(0(0))c^ (-2))，并令C”=hC’/(c(rp(0))12),  (光子)，有：

(d^2) L(0)/d[角r(0,1)]^2+L(0)

+( KM(0(0))c^(-2)))C”^2 (1+2 KM(0(0))c^(-2))L(0)+…)=0,     

在近日点附近，还有：

L(0)= h/(c(rp(0))12),  C”=L(0)(1- KM(0(0))c^(-2)L(0) +…), 再代入上式，即得光子在近日点附近的运动方程：

(d^2)L(0)/d[角r(0,1)]^2+L(0)

+(KM(0(0))c^(-2))L(0)^2 (1-4(KM(0(0))c^(-2)L(0))^2+…)~0,   

当KM(0(0))c^(-2)L(0) <<1 (在距引力中心较远处，r(1(0,(3))很大处)并取L(0)的0级近似L0(0),  简化为：

(d^2)L0(0)/d+L0(0)~0,  由此解得：

L0(0)~cos[角r(0,1)]/R0(0),                                 

其中R0(0)是引力中心到光子轨迹的垂直距离。表明：当光子在距引力中心较远处，其运动轨迹是近似于直线。

当取小量KM(0(0))c^ (-2) L(0)的1级近似，L1(0)，简化为：

(d^2)L1(0)/d[角r(0,1)]^2+L1(0)+(KM(0(0))c^(-2))L1(0)^2~0,     

取在L(0)的0级近似解, L0(0)，附近的“微扰解”，即取小量L*，并令L1(0)= L0(0)+L*,有：

(d^2)L*/d[角r(0,1)]^2+L*

-(KM(0(0))c^(-2))(cos[角r(0,1)]/R0(0))^2~0,       

由此解得光子在近日点附近的轨迹：

L1(0)~cos[角r(0,1)]/R0(0)+(KM(0(0))c^(-2))(1+(sin[角r(0,1)]/R0(0))^2)/3, 

表明，当引力不可忽略时，光子在近日点附近的轨迹近似为双曲线的一支，在其渐近线(当[角r(0,1)]=派/2+正小量(0), 取L1(0)=0, r(1(0,(3))趋于无穷大)上，由(9.10)有：

0 ~ cos(派/2+正小量(0))/R0(0)

+(KM(0(0))c^ (-2))(1+(sin(派/2+正小量(0))/R0(0))^2)/3

~正小量(0)+( KM(0(0))c^(-2))2/R0(0)/3, 即有偏转角：

2正小量(0)~-4(KM(0(0))c^(-2))/R0(0)/3,                  

  按(0)点处的不变轴矢系[基矢系0]表达在(1)点处光子的运动，这对于在引力作用下的非惯性牵引运动系是不正确的，应计及时空几何的弯曲特性而采用可变轴矢系, [基矢系1]，由[基矢系0]变换到[基矢系1]，成为：

L1(0)~2(ct(0,1))^2(cos[角r(1,1)]/R0(1))^3(1+( KM(0(0))c^(-2))

(1+sin[角r(1,1)]^2)/R0(1)/cos[角r(1,1)]+…)

/(sin[角r(1,1)]cos[角r(1,1)]),                         

也近似为双曲线的一支，在其渐近线(当[角r(1,1)]=派/2+正小量(1),取L1(0)=0,  r(1(0,(3)) 趋于无穷大)上，有：

0~1+(KM(0(0))c^(-2))(1+sin(派/2

+正小量(1))^2)/R0(1)/cos(派/2+正小量(1))

~1-(KM(0(0))c^(-2))(1+1)/正小量(1)/R0(1),

即有偏转角：2正小量(1)~4(KM(0(0))c^(-2))/R0(1), 

与Einstein的结果完全一致，并与已知的实测结果完全相符。

附注：计算中，仅计及质点所受太阳的引力，并未计及其它行星和天体的影响， 但在相应的实测情况下，其影响与太阳的引力相比，都在实测误差范围之内而可以忽略，因而其结果都能与已知的实测结果完全相符。

广义相对论是迄今唯一已有的非惯性牵引运动理论。

它的“3大验证”都是实测证明广义相对论正确性的重要依据。

本文的理论对它的“3大验证”由可变系演绎矢算导出的结果，都与Einstein的结果完全一致，并与已知的实测结果完全相符，当然也证明了本文在相应条件下的正确性。

其中的(1)、(3)两例 还具体表明：采用矢量表达非惯性牵引运动，必须采用可变基矢系[基矢系x]，并且还证明了：本文所给的由[基矢系0]到[基矢系1]的变换的正确性。

第(2)例，由于方程在(1)点的光子的运动力，和受在(0)点的相对静止质量作用的引力，与微分位置矢在3维空间分量的点乘积相等，而建立的方程所导出，虽然[基矢系0]与[基矢系1]间有偏转，但其中各相应矢量间的点乘积却是一样的，因而，分别由[基矢系0]或[基矢系1]所得的结果当然就是一样的，因而都能得出相同的正确结果。

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(未完待续)