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乌鸦悖论：http://baike.baidu.com/link?url=uCZf5CCKR2YvhhYtqF2BuDUhJWkoEDYjsTolG5r2of4nX3ME7gbelYifFDSZOJmuML0l8Odxv7ZXfoJQlYE2ra

按经典逻辑,"所有乌鸦是黑的"（A->B)和"不是黑的就不是乌鸦”（非B->非A）等价。

一只粉笔或一个苹果支持“不是黑的就不是乌鸦”，所以也支持"所有乌鸦是黑的"（A->B)。

但是按常识， 两者不相关。

解决悖论办法， 一是肯定不想关， 否定等价关系；

二是肯定有相关性（看来不相关是因为非白的太多）， 肯定有微弱确证——如亨普尔自己解释。

这些解释都没有数字表达，不严格；也不太容易说服对方。

我的严格数字结论（来自语义信息论公式，和Shannon信息论兼容，推导过程晚点提供）：

“所有乌鸦是黑的”确证度：

该公式也可以计算“所有天鹅是白的”的确证度，则这时n11表示白天鹅数，n10是非白天鹅（反例）数，n00是非白非天鹅数；n10是白色非天鹅数。

根据这个公式，在模糊推理情况下，“A->B”和“非B->非A”的确证度（所有下标0和1互换）不等价。

但是，当反例n10是0 的时候，n00或其增量不影响确证度（为1）. 两者等价。

把“所有乌鸦是黑的”换成“所有天鹅是白的”，反例数不是0了，这时就可以看出上面结论也适合模糊推理——比如“所有天鹅是白的”，“HIV检测显示+的人有艾滋病”，“甘油三酯高的人有脂肪肝”，这些假设确证度在0和1之间。

当反例n10大于0的时候， db*/dn00随n00和n10增大而减小。 这意味， 论域中白色物体多， 黑色越少，dn00对b*的影响就越小。 反之越大。

比如四类物体是 黑白天鹅和黑白乌鸦。四种鸟的数目是n00, n10, n01, n11。

当白鸟很少， 比如是n00=1， n10=1，n11=1, n01=10(黑天鹅很多），确证度增量db*就较大，

db*/dn00=11/4

如果n00=10, n01=1, 则db*/dn00=2/121， 确证度增量很小。

为什么我们认为粉笔和“所有乌鸦是黑的”不相关？ 因为

1）没见过不黑的乌鸦； 如果换成“所有天鹅是白的”--有反例， 情况就不同；

2）论域中白色太多, 即n00和n01较大时，增加一个白色物体对确证度的影响微不足道。

西方各种确证度公式问题太多。他们混淆了逻辑概率（不是归一化的，最大值是1）和统计概率（归一化 ）；混淆了命题真值（越大越好）和逻辑概率（越小越好）；混淆了可信度（主观的）和确证度（相对的），混淆了确证度（用正反例条件概率分布或最大似然度证明）和确证度增量（单个例子可以提供）。

我将在以后的文章中详述。

详细讨论见： http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=2056&do=blog&id=1017037