当年，

 

黛玉苦想宝玉，血写诗书，只求一见；

 

贾岛为琢磨是僧推月下门还是僧敲月下门，来回推敲；

 

阿基米德踏进浴盆，发现水位升高，突然明白排出的水的体积必须等于浸没在水里的身体的体积——乃绝好的办法精确量测不规则物体的体积的好办法，遂顾不得穿衣，他跳出浴盆，光着身子满街狂奔，大喊Eureka(希腊语，我找到了!)地要与世人分享;

 

的感觉

 

在今天，在我被一道初二的代数题缠绕一日几近窒息后的今天，在该题被我破解的一霎那，重现！

 

联想《雨霖铃.寒蝉凄切》，《致爱丽丝》，。。。。多少美奂诗词，多少旷世乐章，于我们是如此熟悉，

 

可有谁记得，那激发柳永词情，贝多芬灵感，的人儿，长得是何般模样？

 

她应该是个神吧！给平淡的世界中创造不一般感受的神！

 

那让我们如此欣赏，珍爱，拥抱，仿佛稍纵即逝，望穿双眼，望断秋水突然降临的感觉的神！

 

因此记下，感谢题!

 

【问题】我们知道

1x2x3x4+1=5x5                                               （１）

2x3x4x5+1=11x11                                             （２）

3x4x5x6+1=19x19                                             （３）

4x5x6x7+1=29x29                                             （４）

请问，对任意4个连续的正整数，其连乘之积与1的和是否都可写成某个正整数的平方。请说明理由。

 

【解答】

误区：

• 很容易想到将任意4个连续的正整数写为n(n+1)(n+2)(n+3),或者（ｎ－２）（ｎ－１）ｎ（ｎ＋１），并化简、化简，看看是否能写成平方差公式
• 或者想成将前后两组任意4个连续的正整数相减，看看两个＂某个正整数的平方＂之差有什么规律
• 然后再使劲地想，某个整整数与４个连续正整数之间的关系！

如果只这样想，想想出来，休想!

 

曲径通幽

• 首先将四个连乘整数在化简前先巧妙调换位置，——前后相乘，中间两项相乘，此乃关键。
• 然后凑平方差：

 

笨办法:

实不相瞒，我是通过先找整数的平方的数值（假设为ｍ）与ｎ的关系，反推出来的。

对式（１），ｎ＝３，５＝3^2-(3+1)

对式（2）， ｎ＝4， 11＝4^2-(4+1)

对式（3）， ｎ＝5， 19＝5^2-(5+1)

对式（4）， ｎ＝6， 29＝6^2-(6+1)

 

于是有了法则。于是诸如请对(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1因式分解的题，从此对于我将是小菜一碟。

聪明的，这于你可能早就是，但对我，之前可真是如铁的雄关漫道，汗滴！

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