9.7第9章第7节多元分布小结-气象统计学私探（60）

张学文 2021 01 21

本章对当地大气或者某面积内或者全球大气中的某两个气象变量为不同数值情况的出现概率（占有的百分比，出现的点子个数）的个别具体问题，举例做了一些分析。这扩展了我们对统计分布的知识面。与单一气象变量的统计分布比起来，它们的统计分布函数更复杂。分析数据时这要求的样本应当在1000个以上，而在理论分析上它至少涉及2元的统计（概率）分布函数。

从理论是看，大气的气象变量主要有气温，气压，风矢量，与空气中的水汽数量。其中风本身还是3维变量。所以理论的全球大气状态统计分布函数是6个自变量的一个函数。我们分析的两个变量的统计分布问题显然距离认识大气总的6个自变量的统计分布特征依然有不小的距离。

关于多变量的分析，其实并不限于气温，气压等等上面谈及这种角度。例如我们还可以分析气体大气中不同位能，不同热能，不同动能以及不同潜热能（联系着水汽）的大气为不同值的情况各有多少。这又是一种多元的大气统计分析角度。我们不能说哪一种多元分布是没有价值的，但是不同角度（变量）的选取自然应当有其特有的约束，而这会有利于获得对应的统计分布。

分析多元的气象变量统计分布问题不仅具有丰富气象统计知识的意义，也应当在理论上有新的进展。

难道多元的气象变量统计分布会具有新的理论境界？我们考虑这是可能的，也许的应当的。下面对此作简要讨论。

1.       大气总统计熵（或者说总的大气复杂程度，总的大气信息熵—可以含热力学熵）应当最大。过去我们曾经分析过某些单一气象变量的信息熵最大的原理是有效的，它体现某单一气象变量应当是某种统计分布。现在分析多个气象变量的总的信息熵（复杂程度）则其自然应当认可此表达总体气象状态的熵（复杂程度，信息熵）也应当是最大的。所以同时分析大气的多变量分布时，我们也具有新的理论支持。

2.       大气的位能应当尽量小。这应当是对大气总体的一种动力学要求。但是大气的位能是否达到了它的最小值问题，是需要在全球大气位能，大气动能，大气热能大气潜热能的对比中获得体现的。所以分析多变量的统计分布时，我们可以获得更多也更合理的统计要求。而这种动力学要求在单一气象变量统计中是体现不了的。

3.       守恒量约束条件的数量可能更多。前面我们已经知道气象变量具有某种统计分布不仅体现了最大熵（最复杂）而且是与特有的约束条件有关的（配合的），熵最大配合不同的约束会有不同的分布。而当我们考虑多变量分布问题时，我们就可能提出涉及2个或者多个变量参加的守恒性约束条件。这一点在分析单变量时是无法体现的。

好了，关于多元的气象变量的统计分布我们就先讨论到此。