7.2第7章第2节气压的均匀分布—气象统计学私探（37）

张学文，2020 11 06 内容基本取自熵气象学一书的对应部分

      全球大气中不同气压的空气各有多少？这是个针对全球大气的气象统计问题，它不是过去的海平面上的大气压力分布问题。它是过去气候统计忽视的，没有提及的问题。在我们的熵气象学（气象出版社，1992）研究中则分析了这种问题。

我们知道，在地球大气中，不同地点的气压值是不同的。天气图上的高低压区就显示了某一等高面上的气压不同；而常用的压高公式又显示了竖直方向的气压不同。那么我们要问不同气压值的大气各有多少?它们占大气总质量的百分之几？这就是一个气压分布问题。更详细的解释是把地球大气分成许多块，每一块都有特定的气压值和质量大小，要找出气压为的大气质量是多少，它占大气总质量的百分之几。下面我们求这个分布函数。

设气压为(p，p+Δp)的大气质量是Δm，那么质量应为密度p与体积的乘积，而体积又可写成面积s与厚度Δz之积，考虑到z的正方向是从地面指向上的，而Δz>0时Δm<0，所以有 

  (7.1) 

将压力高度公式(静力方程) 

     (7.2) 

代入上式，得

   (7.3) 

依定义，气压相对分布函数f(p)应为

              (7.4)  

式中的M₀是地球大气的总质量。

气象学早已指出作用在地面上的大气压力p₀ (p₀ = 1013．5hPa)与其上全部大气质量产生的重力相同，故依牛顿第二定律有   

  （7.5）

S是全地球的表面积，综合以上三个公式，得

      （7.6）

上式表明气压的相对分布函数是个常数。它表明，只要气压在0→p₀ 的范围内，气压为任何值的大气质量都相等，而质量相对分布函数等于1/p₀ 。这种分布在概率论中被称做均匀分布。

如果地球表面所有的地方都是同高度，没有隆起和下凹。我们经分析得出的气压分布式（7.6）是可以直接用于地球大气的。但实际情况并非如此。我们知道，地球表面上有高原、山脉、盆地、海洋、洼地，所有这些使得地球表面凹凸不平。在计算气压分布函数时，隆起的地方会使那个高度的气压值所占有的大气质量变小，等于把均匀分布函数的图形斜着挖去了一块；而下凹的地方又会使图形的右边界向右拉伸变形。这样一来，实际大气的气压分布还是否是均匀分布?为此，我们以海平面为零高度，对高于和低于它的那部地形所占的大气质量做了计算。

表7.1  地球上不同的地势高度所占有的地球

表面积和大气质量(潘安定先生提供)

表7.1列出的是地球上不同的地势高度所占有的地球表面积和大气质量。可以看出，高出海平面部分的地形挖去的大气质量是0.1087×10¹³kg，它占大气总质量(5.16×10¹⁸kg)的2．1％。而低于海平面部分的洼地增加出来的大气质量是1．631×10¹⁴kg．占大气，总质量的0．003161％，并且使气压值的右边界由1013hPa延伸至1036hPa。这就是使均匀分布函数图形发生变形的部分，这个数量是很小的，它比大气总质量小了一个数量级以上，因而在一级近似下是可以忽略的所以，我们可以认为地球大气的气压分布是均匀分布(见图7.1)。

图7.1 全球大气压力分布