不同太阳能笼罩的地球面积问题---日光统计 9

张学文，20191003

我们在http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-1198895.html 中讨论了任一时刻不同太阳高度占有多少面积的统计问题。现在讨论任何时刻，地球上获得不同的太阳能所占有的面积分别是多少的问题。

其实小学生也知道任何时刻总有一半的地方看不到太阳，即任何时刻全球有50%的面积获得的太阳能是零。所以这里的讨论集中在太阳能大于零，可是因为太阳所在的高度角不同，其对应面积上获得的太阳能就不一样的具有分配问题。

这里地球上不同的太阳高度角占有多少面积问题，以及不同的高度角具有多少太阳能问题就成为要分析的两个环节。

下面首先分析不同的太阳高度角获得的太阳能是多少的问题。

地球上的我们在上面的图中看到太阳的高度角是h，而太阳把一束平行的光线照到地面上。平行的日光的强度就是所谓的太阳常数S₀，它在数值上等于1367W/m²。

根据上图，照射到垂直太阳方向的AB线上的辐射能（就是太阳常数）显然与照射到地平线CB上的太阳能是相同的（我们现在没有进一步考虑大气对太阳能的吸收而仅是考虑与太阳有个角度的地面）。设照射到地平线上的太阳能为S ，那么有

     （1）

由于CAB是直角，根据三角函数的定义有

       Sinh=AB/CB,

所以

         （2）

微分得

  （3）

即太阳高度增加了dh,地平面上获得的太阳能增加量ds满足以上关系。

       下面再分析任何时刻太阳的不同的高度角所对应的地球面积问题。

而根据 http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-1198895.html 中的公式（2）

   （4）

这里的R是地球半径，dA表示面积的增加量，即地球上我们看到的太阳高度h，如果增加了dh,那么dh所对应的面积增加值是dA。

这个公式给出了太阳高度角与它对应的地球面积的关系。

联立以上两个公式就得到太阳能强度与面积的关系

        （5）

这个公式给出了照到地平面上的太阳辐射量的增加量dS与面积的增加量dA的关系，而公式的右侧确是一个特定意义的常数。这说明面积增加地面获得的太阳能也成正比例的增加。即它们的比值与太阳高度没有关系，而仅与地球半径、太阳常数有关。

另外，积分上式得辐射强度在S₂到S₁ 之间的面积A应当是

              （6）

而S₂和S₁的最小值为0，最大值为太阳常数S₀。当S₁＝0，S₂＝S₀，。这个结果与地球面积的1/2是是自洽的。因为地球的另外一半的面积上，太阳高度h小于0度，其太阳能等于零。

       显然如果我们把太阳能S₀10等分，即令10个（S2-S1）的间隔都是S₀/10,（见下图中的横坐标取值）那么每个太阳能强度范围占有的面积Ai(i=1,2,…10)，根据上面的公式6，就都是半球面积的1/10.（全球面积的1/20）。

       于是我们可以获得下面的不同太阳能与其占有的面积图（含太阳在地平线以下的情况）。

这个图就是我们根据公式而获得的任何时刻地球收到的不同太阳能强度与其占有地球面积的关系图。它说明50%的面积的太阳能等于零，另外10个间隔相同的不同档次（0.1,0.2，…0.9）的太阳能所占有的面积都是一样的，它们都是地球总面积的1/20。