现代泛系量子微积分的量子勒贝格积分

美国归侨冯向军博士

2018/9/9

  黎曼积分是对优美直观的黎曼和取基于柯西无限逼近的柯西极限而得。   

  现代泛系量子积分是对优美直观的黎曼和取基于完全没有柯西的现代泛系量子微积分极限而得。

  勒贝格积分是基于对函数的值域按测度所进行的有限的划分的积分。

  量子勒贝格积分暂时是由现代泛系量子积分和勒贝格积分所构成的整体或集合。

  现代泛系量子积分和勒贝格积分都是不以连续或柯西无限逼近为必要条件的 量子勒贝格积分。

  量子勒贝格积分的运算步逐是：

(一）对于任意给定的函数f(x)，先按现代泛系量子积分计算积分。

(二）对于不能按现代泛系量子积分计算的积分，按勒贝格积分计算积分。

【举例】符号函数sign(x)的积分

sign(x)=-1,对于区间[-1，0）中的x。

sign(x)=0,x=0

sign(x)=1,对于区间[-1，0）中的x。

先按现代泛系量子积分计算积分。

将函数的定义域[-1，1]划分成极为简单的[-1,0]和[0,1]有：

Δx₁=0-（-1）=1

Δx₂=1-0=1

取[-1,0]和[0,1]的中点的函数值sign(t₁)和sign(t₂)作黎曼和S

S=sign(t₁)Δx₁+sign(t₂)Δx2=-1+1=0

黎曼和的最终态为Sf=S=0

按现代泛系量子积分的定义：

现代泛系量子积分=Sf|Δx₁=0_，Δx₂=0 =0。

因为现代泛系量子积分已极简便地准确计算出符号函数sign(x)的积分值，就不必再麻烦勒贝格积分了。

因此，对于符号函数sign(x)，现代泛系量子积分就是量子勒贝格积分。符号函数sign(x)的量子勒贝格积分值就等于零。

【附录】

 连续不是除连续以外的任何现代泛系量子微积分存在的必要条件（修订版）

美国归侨冯向军博士

2018/9/8

  现代泛系量子微积分存在实质是：当自变量增量坍缩成非零时，不论这个非零有多大，都会引起某种变化。当自变量增量所引起的变化结束时，自变量增量必须坍缩成零。这时，所引起的变化的最终态就是现代泛系量子微积分存在的最终值。

  因此，实际上，现代泛系量子微积分存在只与自变量增量坍缩成零时的所引起的变化的最终态有关，而与中间过程并无直接关系。

  因此，一般来说，与函数的连续性或柯西无限逼近没有关系。

  连续不是除连续以外的任何现代泛系量子微积分存在的必要条件。

  无限逼近、极限、导数、微分、无穷小、无穷大、原函数、现代泛系量子积分、现代泛系量子微积分的勒贝格导数、勒贝格积分、现代泛系量子微积分的仿勒贝格积分、现代泛系量子微积分的量子勒贝格积分等等均不以连续或柯西无限逼近为必要条件。不过连续函数有很多特殊的性质而已。

  打个比方。人生必以死亡为其极限，但可以慢慢死去，也可以突然死去。由此可见连续不是极限存在的必要条件，柯西无限逼近不应与极限划等号。