关于新渗透压定律的量纲问题，本文拟从两个角度初步论证：

       一是公式里每个参数到底是什么意思，本身对应什么单位；

       二是把这些单位套进公式算一遍，看前后能不能对得上；

       众所周知，经典范特霍夫渗透压公式$\pi =cRT$，其实只有在溶液特别稀的时候才准，要是溶液浓度高、用这个公式算出来的结果偏差就很大。新的渗透压定律是从"半透膜的有效面积会被溶质分子占掉"这个角度出发，提出了一个能适用所有浓度的通用公式：

        π = [P₀k[Ci] / (1 - k[Ci])] × (T/T₀)    

       这个公式算出来的结果准，但里面多了几个新参数，就须证明其量纲自洽性，接下来我们就把每个参数拆开进行分析。

       新公式里所有参数都是从它本身的物理意义来的：

1. 渗透压$\pi$：和咱们以前学的定义完全一样，就是渗透平衡的时候，半透膜两边的压力差，单位是压强单位$\text{Pa}$。

2. 渗透力常数$P$：这个其实就是标准大气压，指的是常温298K、正常大气压下，单位面积的半透膜上，溶剂分子碰撞产生的压力，单位也是$\text{Pa}$。

3. 溶质浓度$c_i$：是溶质物质的量浓度，和课本里的定义完全一样，单位是$\text{mol⋅m}{}^{-3}$，也就是每立方米溶液里有多少摩尔的溶质。

4. 膜面积占据系数k​：这个是新参数。单位是$\text{m}{}^2\cdot \text{mol}{}^{-1}$，也就是每摩尔溶质分子能占多少平方米的膜面积。

5. 热力学温度$T$与参考温度$T{{}_0}^{}$：两个都是温度，单位是开尔文$\text{K}$。其中T就是固定的298K常温，两个温度相除之后，单位就约掉了，就是个没有单位的纯数字。

       我们现在把每个参数的单位代入公式右边，一步步算：

• 首先看ci​k​这部分，单位是$\text{mol⋅m}{}^{-3}$（每立方米多少摩尔）乘以m²⋅mol⁻¹（每摩尔占多少平方米），乘完之后摩尔单位约掉了，剩下的是$\text{m}{}^{-1}$。这里有个很容易被忽略的前提：为了便于理解后计算，我们计算的时候默认的是"1立方米的溶液对应1平方米的半透膜"，所以ci​k​其实算的就是溶质分子占了半透膜总面积的比例，是个百分之多少的数，没有单位。

• 分母是1−ci​k​，算的是剩下的、还能让溶剂分子通过的有效膜面积占总膜面积的比例，同样也是个没有单位的比例数。

• 温度比值T/T₀，两个温度单位约掉，也是没有单位的纯数字。

• 整个公式右边，只有$P$是带单位的，单位是$\text{Pa}$，和后面几个没有单位的比例数相乘之后，单位还是$\text{Pa}$，和左边渗透压$\pi$的单位完全一样，没有任何冲突。

支持单位：