以量子非局域性为基础的超光速通信

黄志洵(

（中国传媒大学信息工程学院，北京100024）

作者简介：黄志洵（1936-  ），中国传媒大学教授、博士生导师，中国科学院电子学研究所客座研究员；email: huangzhixun75@163.com

(注，文中十几个公式未及输入，見最后的附件)

摘要：1935年Einstein根据自己对自然的理解提出了EPR论文，该文的局域性原则对应他的狭义相对论（SR）。文章坚持以超光速传送能量和信息的不可能性，否定体系分开为两个（Ⅰ和Ⅱ）之后会有一种超距作用的机制。1951年D.Bohm对EPR思维实验作了现代物理意义的陈述，称为Bohm自旋相关方案或自旋双值粒子系统，实际上启动了量子纠缠态研究，对EPR思维是一种推进。在此基础上。1965年J.Bell提出了后来称为Bell不等式的隐变量理论；而在1981年~1982年间A.Aspect做了多个精确实验，结果与Bell不等式不符，却与量子力学（QM）一致。Aspect实验在科学界引起震动，使物理学家J.Brown和P.Davies在英国广播公司（BBC）组织了一次对著名科学家的访谈。在采访J.Bell时他说，该不等式是分析EPR思维所产生的，这个思维说在EPR论文条件下不应存在超距作用，但那些条件却导致了QM所预期的奇特的相关性。Aspect实验结果是在预料之中的——QM从未错过，即使条件苛刻也不会错。这些实验无疑证明了Einstein的观念站不住脚。Bell认为，现在为克服理论上的困难，可以回到Lorentz和Poincarè; 可以想像以太这种参考系存在，在其中事物可以比光快。Bell重复说想回到以太概念，因为从EPR论文可以看出，景象背后有某种东西比光快。

EPR论文建基于SR之上，二者都否认超光速的可能性，这也就是SR与QM的根本矛盾。QM允许超光速存在，认清这一点对科学进步有重要意义。J.Bell于1990年去世，但他建立了不朽的功绩，Bell不等式成为科学史上最伟大的发现之一。几十年来所谓Bell型实验长盛不衰，双粒子奇异纠缠的距离从最早的15m多年后增大为144km，十分惊人。特别是在2008年，D.Salart等用处于纠缠态的相距18km的2个光子完成的实验证明其相互作用的速度比光速大一万倍以上，为104～107；可以说此实验对有关EPR的长期争论作了结论。

可否说量子纠缠态必然引向超光速信号传送？研究表明“景象背后”的影响允许超光速通信。人们都承认实际上存在相互纠缠粒子之间的超光速信息传送是确定的事实，问题仅在于如何应用于人类相互交流和联系。EPR论文的错误对科学研究提供了深刻的教益，对量子纠缠态这种奇特物理相互作用的好奇是思考和探索的永不衰竭的原动力。量子纠缠态或许可以称为“第5种基本的物理相互作用”；而所谓Bennett方案并非唯一的用量子纠缠作远距离通信的途径。

关键词：非局域性；量子纠缠态；超光速量子通信；Bell不等式

1  引言

20世纪初人类实现了跨越大西洋的远距离无线电通讯，这标志着以光速进行的快速信息传送已经实现了。从表面上看，再提高信息传送速度已无必要；然而宇宙之大和航天事业的发展纠正了这种看法。例如，经过9.5年飞行，越过48亿公里，美国航天局NASA的无人探测器于2015年7月14日掠过太阳系边缘的冥王星；由于光（电磁波）越过这段距离需要4.4h，因此NASA的控制中心只能了解几小时之前的航天器状态。又如，地球与火星的间距为(5.6×107~4×108)km，相当于（3.1~22.2）光分；亦即地火之间的通信需要几分钟乃至20分钟，信号才能到达对方。简言之，如只考虑地球上人类的活动，信息以光速传送就足够好了；真空中光速=299792458m/s3×105 km/s，从地球角度看“很快”；但宇宙极为辽阔，此速度又显得 “很慢”。光年(ly)这个计量单位在太阳系内没有用处，而对于飞出太阳系的宇宙探测，光年(1ly相当于94605亿公里)就成为必须的。因此，人类能否以超光速传送信息，仍是应当研究的重要课题。

众所周知，虽然狭义相对论（SR）认为物质、能量和信息的传递都不可能超过光速，从而形成了所谓“光障”（light barrier）；量子力学（QM）却不为速度设置上限。量子非局域性（quantum non-locality）有几个特征，但其最重要的是超光速性（superluminality）。量子纠缠态（quantum entangle state）的发现使人们燃起了希望，因为相互纠缠的双粒子之间竟有一种“即时的”相互作用存在；是否能加以利用？科学界一直有不同的看法。无论如何，这是一个值得研究的课题——从理论上说，这两个粒子即使相距几光年，仍能“不断联系”地互相影响；这是非常奇怪的现象。至于纠缠态一词，最早是由Schrödinger提出的。

John Stewart Bell (1928—1990)是一位伟大的物理学家，多年来在欧洲核子研究中心（CERN）理论部任职。1982年法国科学家Alain Aspect的实验使J.Bell名声大振，因为对Bell在1965年提出的理论检验结果是QM正确而EPR论文错了。这使Bell从Einstein的追随者变为反对者——1985年他对新闻界说“Einstein的世界观错了，在EPR论文中所呈现的背景中有比光快的事物存在”。1990年Bell去世后，超光速研究有很大发展和进步，使我们深深怀念这位才智过人的学者。我们的叙述就从所谓EPR思维开始。

2  一篇从反面帮助了量子力学的作品：EPR论文

1935年，A.Einstein和B.Podolsky及N.Rosen 发表了一篇文章“物理实在的量子力学描述能否被认为是完备的?”[1]，集中代表了Einstein对量子力学的不满，想以此文痛击其要害。今天的科学家，不管他对相对论与量子力学的世纪性分歧抱有怎样的观点，都重视这篇论文并发表了各种各样的见解。现在读EPR论文，印象上除了难懂以外，还给人以某种神秘感。一篇论文发表80年后还被人们津津乐道，在科学史上实属罕见。今天我们重读EPR论文和有关它的评论，并非为了满足个人的兴趣，而是因为它关系到涉及科学研究方向的问题。大家知道，在中国是由国家对量子信息学科进行投资的；那么，量子信息学和量子计算机研究是否有科学基础?还是像有人所形容的是“哗众取宠、毫无价值”?这关系到纳税人的钱是不是用到了恰当的地方。另一方面，超光速研究在中国也在逐步进行中，也有一个研究工作合理性问题。实际上，自从相对论诞生之日起，关于超光速问题的争论就没有停止过，而作为现代科学技术两大基础的相对论与量子力学之间的矛盾，更给这一争论赋予了非同寻常的意义。因为量子力学的理论体系并不排除超光速，而如何弥补这两大理论的裂痕是21世纪的科学家们必须面对的世纪性难题。

1935年的EPR论文发表在《Physical Review》杂志上。同年，N. Bobr作了反驳，先在《Nature》杂志上以“量子力学和物理实在”为题发表了一个简短的报道[2]，然后在《Physical Review》上发表了题为“物理实在的量子力学描述能不能被认为是完备的?”的较长论文[3]。为准确起见，我们的引述采用戈革先生的译文[4]。EPR论文的摘要如下。

“在一种完备的理论中，对应于实在的每一个要素都存在一个理论要素，一个物理量的实在性的充分条件就是准确地预见其值而不干扰体系的可能性。在量子力学中，在用不可对易的算符来描述的两个物理量的事例中，关于一个量的知识预先排除关于另一个量的知识，因此，不是(1)由量子力学中的波函数给出的实在的描述是不完备的，就是(2)这两个量不能具有同时的实在性。文中考虑了根据对另一个体系进行的测量来对一个体系作出预见的问题(该另一体系在早先曾和所研究的体系有过相互作用)；这种考虑导致的结果是：如果(1)不成立，则(2)也不成立。于是人们就被引向了一个结论：波函数所给出的那种对实在的描述是不完备的。”

具体讲，EPR文章的内容分两部分：前一部分阐述什么是物理实在；后一部分讲文章作者(EPR)设计的一个思维实验。在前一部分，作者说：

“当试图判断一种物理理论的成就时，我们可以向自己提出两个问题：(1)理论是不是正确?和(2)理论所给出的描述是不是完备?只有在可以对这两个问题都作出正面的回答的情况下，理论的概念才可以说令人满意。理论的正确性是按照理论的结论和人类经验的符合程度来判断的，只有这种经验才使我们能够对实在作出推测，在物理学中，这种经验采取的是实验和测量的形式。我们在这儿所需要考虑的，是应用到量子力学上的第二个问题。”

那么，物理理论怎样才算完备? 文章说“对一种完备理论的下述要求似乎是一个必要条件：物理实在的每一要素必须在物理理论中有其对应要素”。因此，问题转到什么是“物理实在”?EPR提出以下的评判标准(后人称为“实在性判据”)：

“我们将满足于下列这种我们认为是合理的判据：如果不以任何方式干扰一个体系，我们就能肯定地(即以等于1的几率)预言一个物理量的值，则存在物理实在的一个要素和这个物理量相对应。不把它看成实在的必要条件而看成充分条件，这一判据是既和经典的又和量子力学的实在概念相符合的。”原文：If，without in any way disturbing a system，we can predict with certainty (i.e.with probability equal to unity) the value of a physical quantity, then there exists an element of physical reality corresponding to this physical quanity.)

为了说明上述思想，文章举例说，考虑一个单自由度粒子，描述粒子行为的量子态的波函数为

=                                   （1）

式中为Planck常数: 上式表示粒子动量算符=的本征态，本征值；这时粒子动量是“物理实在”(physical reality)；但不是粒子坐标的本征态，该量子态不能预言粒子坐标，必须测量。而测量将改变量子态，故粒子坐标不是“物理实在”。

EPR文章的前一部分是为后一部分论述所作的辅垫，是说量子力学中假设波函数确定包含了体系的物理实在的完备描述。后一部分意在证明，这一假设和实在性判据一起将导致矛盾。第二部分说：

“为此目的，让我们假设有两个体系Ⅰ和Ⅱ，我们让这两个体系从=0到=发生相互作用；在此以后，我们假设这两部分之间不再存在任何互作用。(原文：For this purpose let us suppose that we have two systems，Ⅰ and Ⅱ，which we permit to interact from the time =0 to =, after which time we suppose that there is no longer any interaction between the two parts．) 我们再假设，两个体系在=0以前的态为已知。于是我们就可以借助于Schrödinger方程来计算组合体系(Ⅰ+Ⅱ)在任何后来时刻的态，特别说来是任何>时的态。让我们把对应的波函数写成，然而我们却不能计算在相互作用以后两个体系中任何一个所处的态。按照量子力学，这只能借助于进一步的测量，通过一种叫做波函数简缩的过程来做到。”

另一段重要的话，这里也给出中文和原文：“由于在量度时两个体系不再相互作用，那么，对第一体系所能做的无论什么事，其结果都不会使第二个体系发生任何实在的变化。

这当然只不过是两个体系之间不存在相互作用这个意义的一种表达而已。”(原文：since at the time of measurement the two systems no longer interact，no real change can take place in the second system in consequence of any thing that may be done to the first system．This is，of course，merely a statement of what is meant by the absence of an interaction between the two systems)。

现在我们谈谈对EPR上述言论的理解。他们实际上说：①Ⅰ，Ⅱ为微观体系，例如粒子；②而Ⅰ和Ⅱ组成一个系统，Ⅰ、Ⅱ分别为其子系统；③>时不再相互作用(例如远离)，重点应该考虑>的情况。为了节省篇幅，笔者根据自己的理解叙述如下。设(,)表示系统的量子态，它可按测量Ⅰ的物理量(如力学量)的本征函数系()而展开为

   (,)=                              （2）

也可按测量Ⅰ的物理量的本征函数系()而展开，即

   (,)=                              （3）

根据量子力学，测量时波包发生简缩(reduction)；测量后(,)将简缩，造成以下情况：对Ⅰ作不同测量会影响Ⅱ的状态。但Ⅰ、Ⅱ已分开，这种影响(而且是离奇的超距作用影响)是不可能发生的。考虑到自然界的相互影响只能以低于光速的速度传输(狭义相对论)，空间分开的体系应该是locality(局域性)的……因而，EPR论文确定了“局域实在论”的原则，它以相对论作为思想基础，认定量子力学不完备、不自洽。

EPR文章最后说：

“我们前已证明，不是(1)由波函数给出的对实在的量子力学描述是不完备的，就是(2)当对应于两个物理量的算符不可对易时，那两个量就不能具有同时的实在性。然后，从波函数确实给出物理实在的完备描述这一假设出发，我们就得到结论说．有着非对易算符的两个物理量可以具有同时的实在性。于是，(1)的否定导致了唯一变例(2)的否定。因此我们就只能得到结论说，由波函数给出的物理实在的量子力学描述是不完备的了。

人们可能以我们的实在性判据的限定性不够为理由来反对这一结论。确实，如果人们坚持两个或更多个物理量只有当可以同时被测量或被预见时才能被看成实在的并存要素，人们就不会得到我们的结论。从这种观点看来，既然两个量和中的这一个或那一个而不是两个同时可以被预见，它们就不是同时实在的。这就使得和的实在性依赖于对第一个体系作出的测量过程，而这种过程是不以任何方式干扰第二个体系的。关于实在的任何合理的定义都不会指望允许这种事。

尽管我们这样证明了波函数并不提供物理实在的完备描述，我们却没有讨论完备的描述是否存在的问题。然而我们相信那样的理论是可能的。”

对EPR论文，笔者还要作些说明。当我们说某人是“局域性实在论学者”时是什么意思呢? locality的译名是“局域性”或“定域性”，来源于EPR论文中的局域性假设(若测量时两个子系统不再相互作用，影响其中之一不会使另一个发生变化)。EPR论文中还有一个实在性判断(当对物理系统不做干预因而能预测某物理量，则必有一物理实在与该量相对应)。以上二者合称为局域实在性。EPR思维论证说，量子力学违反上述原则，因而不完备。笔者认为，量子力学中的“非局域性”可概括为三个主要特征：①不成形性，即不认为物质粒子的质量、能量全部(或大部)局限于一个小范围；②超光速性，即允许信号传播速度超过光速；③相关性，即空间分离的事件可关联；而三者之中②最重要。据此，有时把“超光速”作为非局域性的一种狭义表述。量子力学中的非局域性，无论在哲学上、物理上均与相对论不相容，也与EPR论文不相容。

3  Bohr的批评和Bohm的改进方案

1935年末，《Physical Review》杂志发表了N.Bohr为反驳EPR写的文章[3]。他首先说：

“这样一种论证似乎很难适于用来影响量子力学描述的牢固性，那种描述是建筑在一种首尾一致的数学表述形式上的，而这种表述形式则自动地涵盖了他们所提出的那一类的任何测量程序。这种表观矛盾事实上只显示了，关于我们在量子力学中所遇到的那种物理现象的合理说明，习见的自然哲学观点有一种本质的不妥当性。确实，由作用量子的存在本身所规定的客体和测量仪器之间的有限相互作用，带来了一种必要性(因为不可控制客体对测量仪器的反作用，如果仪器应该适应它们的目的的话)，即必须最终放弃经典的因果性概念并对我们看待物理实在问题的态度进行激烈的修改。事实上，我们即将看到，像上述作者们所提出的这一类的实在判据，不论它的表述可能显得多么深思熟虑，当应用于我们在此所涉及的那些实际问题时也包含着一种本质的歧义性。”（着重点是笔者所加）。

随后，Bohr以粒子通过狭缝的事例作了具体论述，并联系了EPR文章的“二自由粒子的量子力学态”，然后说：

“(EPR)提出的上述那一实际上判据的叙述，在‘不以任何方式干扰一个体系’的说法中包含着一种歧义性。当然，在刚刚考虑的这一类事例中，在测量程序的最后的关键阶段中是谈不到对所考虑体系的力学干扰的。但是，即使在这一阶段中，也还在本质上存在对一些条件的影响问题，那些条件确定着有关粒子未来行为的预言的类型。既然这些条件构成可以恰当地和‘物理实在’一词相联系的任何现象的描述中的一个固有的部分，我们就看到，上述作者们的论证并不能证明他们认为量子力学描述在本质上是不完备的那种结论。相反地，由以上的讨论可以看出，这一描述可以说是无歧义地诠释测量结果的一切可能性的合理利用，那些诠释和量子理论领域中客体和测量仪器之间的有限而不可控制的相互作用应该相容。”（着重点是笔者所加）。

可见，N.Bohr认为“实在性判据”中“对系统没有任何干扰”之说不适用于量子力学理论，因为测量(measurement)即意味着干扰，对Ⅰ的测量必定影响Ⅱ的存在环境，就是对Ⅱ的干扰，故亦不能“确定地预期某物理量的值。”既然“实在性判据”本身并不严密，以其为武器攻击“量子力学不完备”则难于令人信服。为了理解Bohr的意思，这里引用他给《Nature》杂志的简短报道中的一段话：

“然而我却愿意指出，当应用到量子力学的问题上时，这条判据就包含了一种本质的歧义性。固然，在所考虑的测量中，体系和测量手段之间的任何直接的力学相互作用都已被排除，但是更仔细的检查却发现，测量程序对所涉及的各物理量的定义本身所依据的那些条件有一种本质的影响。既然这些条件必须被看成可以对它无歧义地应用‘物理实在’一词的任何现象的一种本质的要素，上述作者们的结论就显得没有充分理由的了。”

20世纪30年代中期，在全世界法西斯主义横行，导致二战爆发。Bohr和其他物理学家一起投入原子弹研究，无暇考虑基础物理理论。二战结束后，有关研究再次被人们关注，例如1951年D.Bohm[5] 对EPR的表述作了新的诠释（D.Bohm, Phys Rev, 1952, 85:166,180）：一个自旋为零的微观粒子处在某个适当位置，由于衰变分开为两个自旋1／2的粒子，即Ⅰ和Ⅱ；假定它们立即向反方向飞开，并在距离相同而方向相反的位置(和)被检测。根据量子力学，在(或)测量Ⅰ(或Ⅱ)的自旋，测值为土1／2的几率各为0.5；但如Ⅰ的自旋测得为1／2，则Ⅱ必处于自旋-1／2的本征态上。尽管Ⅰ和Ⅱ相距可以非常远，对Ⅰ的测量却能确定Ⅱ的状态，或者说Ⅰ和Ⅱ互相关联。

考虑到不久前有人质疑Bohm的改进描述是否确实可以代表EPR论文，这里重复引用Bohm的《量子理论》一书中的话[5]：“现在让我们来描述Einstein-Rosen-Podolsky的假想实验。我们把这个实验稍微修改了一下，但其形式本质上与他们提出的相同，不过在数学上处理起来要容易得多。假定有一个双原子分子，处于总自旋等于零的状态，再假定每个原子的自旋等于／2。现在假定分子在某一过程中被分解成原子，且在这个过程中其总角动量保持不变。于是两个原子开始分开，并很快就不再有显著的相互作用。”

D.Bohm所阐述的EPR思维提示了一种奇怪的量子相关。当两个旋转粒子相互作用后分开很远，其自旋相等而相反，故可从一个推断另一个。根据量子力学，两者的自旋都不确定，直到测出为止。测量确定了一个粒子的自旋方向，量子相关使另一粒子立即接受确定的自旋。这一结果即使二者相距若干光年也对。这种远距离作用暗示，粒子间有一种超光速作用存在。这是Einstein所不能接受的——正是这类事使他苦恼并与量子力学保持距离。众所周知，Einstein曾轻蔑地把这种现象称之为“spooky action at a distance”（幽灵般的远距作用）。科学家当然不承认神仙幽灵，因此他认为这种情况是不可能存在的。

值得注意的是，Bohm的体系针对的是任何微观粒子，而不限定于光子。也就是说，可以是两个电子，或者如上文所说是原来同属1个分子的2个原子，等等。这对今天的研究人员是重要的。……现在来看有人提出的指责：EPR论文是说，Ⅰ和Ⅱ分开后不再有任何相互作用，而Bohm说的是不再有显著的相互作用。用现代物理的语言来说，“不再有任何相互作用”就是所谓局域性，而“不再有显著的相互作用”则暗含着粒子之间可能存在非局域性。说到底，EPR实验必须是彻底相对论的，而Bohm实验则必然是非相对论的。由此可知，Bohm思想实验并不像他本人所标榜的那样“其形式本质上与他们提出的相同”。他后来提出的非局域性的量子势诠释同这一思想实验是一脉相承的。在量子势诠释中，波函数的表达式=Rexp里的确没有量子之间的‘显著’相互作用，但由于量子势=的存在使得量子之间确确实实有着非局域相互作用。    

对于这种指责，笔者曾与量子力学专家耿天明教授讨论；以下是他的看法：“Einstein长期研究引力相互作用和电磁相互作用，对于E.Fermi(1932年)提出的弱相互作用和汤川秀树(1934年)提出的强相互作用，在他发表EPR论文时都是知道的。故EPR论文中的‘无任何相互作用’，是指上述4种作用中的任何一种；因为EPR既然是局域性实在论学者，就决不会承认任何其他非局域的非力作用存在。然而，D.Bohm是整体论学者，除了解上述4种作用外还承认量子体系具有非力的相互作用(或相互影响、相关性)的存在，他提出量子势理论就是明证，尽管这种非力的相互作用的效应不像上述4种作用那样显著。于是，Bohm加以区别，把那4种称为‘显著的相互作用’。其实，从EPR论文和Bohm论述看，不管是‘任何的’或‘显著的’，所说的是相同的内容。也就是说，Einstein和Bohm二人所指称的东西并无区别。”

笔者同意耿先生的观点；如果以“打倒量子力学”为目的而否定Bohm的贡献，那是徒劳的。而且，在Bohm以后的许多事态发展，证明了归根结底EPR是错误的。那么，今天的物理学家怎样说明EPR论文的错误？2000年曾谨言[6]指出：当对一个多自由度的复合系统的某部分(子系统)进行测量时，它是不完备、不完全的；这时对子系统量子态的描述要用约化密度矩阵(reduced density matrix)；对于自旋1／2的二粒子系统，在对Ⅰ作自旋测量后，描述Ⅰ就要用上述矩阵，结果得到自旋完全不极化态；当系统为其他自旋纠缠态时情况也相同。总之，关键在于对一个复合体系的子体系进行的测量是不完备的测量。故EPR责备“量子力学不自洽”是不能成立的。……这就用简洁的语言陈述了EPR不成立的理由。

在EPR论文阶段，整个事情很是抽象。Bohm作了一大贡献，使微观粒子之间的量子纠缠（quantum entanglement）在理论上形象化地趋于明晰。在漫长时间里，科学家一直对似乎违背物理学经典定律的“量子纠缠”现象百思不得其解。该现象似乎表明，亚原子粒子对能够以一种超越时间和空间的方式隐秘地联系在一起。“量子纠缠”描述的是一个亚原子粒子的状态如何影响另一个亚原子粒子的状态，不管它们相距多么遥远。这冒犯了Einstein，因为在空间的两个点之间以比光速更快的速度传递信息被认为是不可能的。……科学家现在行动起来——出于一种责任感，也由于强烈的好奇心。

4  历史上最伟大的科学发现之一：Bell不等式

EPR论文是Einstein在56岁时最大限度地运用其智慧给量子力学以他所希望的沉重打击。1927年Heisenberg不确定性原理的出现使Einstein震惊，但他认为：EPR论文可以驳倒该原理并证明QM不完善。EPR中的“两个体系”(Ⅰ和Ⅱ)的讨论中似乎表示“既测知位置又知道速度”是可以办到的，因为Ⅰ的速度即Ⅱ的速度。文章发表后，Bohr起而反驳。Bohr的意思是EPR论文中的设定可以被驳回——不确定性既影响Ⅰ又影响Ⅱ，在测量Ⅰ时Ⅱ立即受影响从而使结果与Newton定律一致。这种作用会即时发生，即使Ⅰ、Ⅱ相距很远。……但是年轻些的科学家(如W.Heisenberg)却不便像Bohr那样去和Einstein辩论。这不仅因为Einstein是他们的前辈，而且因为他当时在全世界已是众所周知的人物，享有巨大的威望。俄罗斯的V.A.Fok院士说：“在量子理论发展初期曾为它作了许多工作的Einstein，对近代的量子力学却采取了否定态度，这是特别令人惊异的。……EPR思维中的两个子系统之间没有直接的力的相互作用，一个也能影响另一个，Einstein认为不可理解，从而认为量子力学不完备。”Fok认为，量子力学中Pauli原理的相互作用(影响)是一个非力的例子。

更突出地证明量子力学正确、EPR论文不正确的事态发展是从J.Bell到A.Aspect的研究期间。20世纪60年代中期，欧洲核子研究中心(CERN)的J.Bell发表两篇论文[7, 8]，提出一个与量子力学相容的隐变量模型，认为“任何局域变量理论均不能重现量子力学全部统计性预言”，提出了两粒子分别沿空间不同方向做自旋投影时一些相关函数之间应满足的不等式(Bell不等式Bell’s unequality)。Bell据说原来是坚定地支持Einstein、相信物理实在性和局域性的。他认为是某种隐变量（hiden variables）造成了QM中神秘的超距作用。实际上可以构造一个理论上的不等式（粒子观测结果必定遵循该式），从而证实EPR论文所说的QM不完备性。Bell的分析建筑在Bohm的自旋相关方案及隐变量(用表示)理论的基础上。假定相关粒子的自旋分量只有两个可能值，即(,)或(,)=±1，这里,是单位矢量。在理想的相关条件下，任意方向上有(,)=-(,)。另外，假定当两粒子分开后，对Ⅰ的测量结果(,)与取向无关，对Ⅱ的测量结果(,)与取向无关。以上假定共三个，即自旋双态系统(spin two state system)、理想相关(perfect correlation)和局域性条件(locality condition)。又定义以下的相关函数(表征两粒子关联度的平均值)：

   (,)=                        （4）

式中。()是对的几率分布函数；据此，Bell导出了以下不等式

   ∣(,)-(,)∣≤1+(,)                     （5）

这是在、、三个方向上分别测量两个粒子自旋投影值乘积的平均值应满足的关系，是由（4）式导出的。然而QM中对这种单态粒子对的相关，为计算上述平均值（粒子1在向、粒子2在向），将有

(,)==-·=-cos                 （6）

是在向和向的投影算符，是、的夹角；若=，则=0，(,)=-1;

现在看（5）式和（6）式是否一致; 设、、共面，而、夹角60°，、夹角60°根据（6）式有

(,)=(,)=-，(,)=

在这些数据情况下，公式（5）成为1≤1/2，显然不对，故Bell不等式与QM不一致。Bell定理是说，一个隐变量理论不能重现QM的全部预言。……情况究竟如何，必须由实验来解决。需要说明，（5）式称为Bell不等式的第1种形式；1971年Bell提出了不等式的第2种形式，这里从略。

突破是由于法国物理学家Alain Aspect的精确实验。1981年的实验是A. Aspect、P.Grangier、G.Roger联合发表的[9]，是测量钙原子级联辐射光子对的线偏振相关；1982年仍是这3位作者发表文章[10]，研究对象同前，但使用双道偏振器；1982年还发表一篇文章，是A. I. Aspect、J. Dalibard、G. Roger 3人署名，研究对象同前，使用了变时分析器。总的讲，Aspect领导完成的实验以高精度证明结果大大违反Bell不等式，而与量子力学的预言极为一致。他们的实验不仅是静态的，而且用动态装置检验了EPR的可分性(即局域性)原则，为物理学评价提供了可信的根据。耿天明教授曾精辟地叙述了做Aspect实验的要求[11]：“由于单独一台仪器不能同时完成计粒子数和测自旋分量(或偏振，即极化)的双重任务，所以每套仪器中必须有一台滤波器用来选择某种自旋分量(极化)的粒子通过。另有一台探测器计下穿过滤波器的粒子数。每个实验中必须有两套这样的仪器，其中一套在方向测量，另一套在方向测量；获得足够的数据后，再旋转第二套仪器到方向，分别测量在、方向上的粒子。取得足够数据后再旋转第一套仪器到方向，分别测量在、方向上的粒子。、、三个方向的选择原则是，使他们之间的夹角恰是量子力学和局域实在论冲突最大之处。”……简言之，Aspect等是先用钙原子级联辐射产生双光子，亦即用一对激光器将钙原子激发(双光子激发)至基态以成为光源，在源的两边各7.5m处有一个声光开关。偏振片以确定的几率透过或挡住光子。通过电子监视光子的命运，并评估关联的级别。实验结果表明，对光子的测量之间有强相关，虽然两套测量仪器之间隔开有15m远。Aspect说，实验表明已不能保持Einstein的物理描述，而QM却表现得“非常好”。

Bell不等式被精确实验证明不成立，意味着EPR论文错了，而QM是正确的。这件事对物理界如同地震；由此而一发而不可收，从而打开了量子信息学研究的大门。John Bell的名字则进入了科学史，他的不等式被誉为“人类历史上最伟大的科学发现之一”[12]。Bell的原意是要以更深刻的理论来呼应EPR，事态却走向了反面。Einstein用来否定量子力学完备性的EPR思维，反而成了证明量子理论完备性的科学思想。对粒子Ⅰ量子态的测量已证明会影响一定距离外的粒子Ⅱ的量子态，而“EPR光子对”、“Bell基”等已成为大家熟悉的名词。实验证明非局域性是量子力学的基本特征一一实验结果违背Bell不等式就表明非局域性存在。例如，假如有一个双粒子系统，每个粒子为双态，共有4个量子态(是Bell算符的本征态)，构成Hilbert空间的完备正交基，叫Bell基。量子态的可传输性和可计算性，为量子信息学和量子计算机的发展奠定了基础。

5  Bell类型实验的发展

做Bell类型实验，首先遇到的问题是如何造成Bohm论述的所要求的双粒子体系。自然界似乎为人类实验做好了准备，一个常见的方法是利用原子级联辐射产生双光子。当某种元素的原子下降两个特定的能级（例如通过吸收激光由能级4S21S0径直提升到激发态4P21S。然后下降到4S4P’P1，再降回到4S21S0初始能级），每一步都辐射1个光子，这二者现身于母原子两边并按相反方向离开，其极化也是相反的（±1）。这样的光子对在出世时就是相互联系的，有如人类的双胞胎；它是一个纠缠光子对。二者之间会永远相互纠缠，其中一方如有改变另一方立即（或几乎立即）会改变，即使两者相距若干光年、分别处在宇宙中的不同位置。

另一个常见方法是利用正负电子对湮灭辐射时产生双光子，它们不仅发射方向相反，与相反分量相应的的极化也相反，用±1表示。还有一种方法是用单态质子对——用低能质子轰击氢原子核（质子），短暂相互作用后成为单态；两个质子离开后保持单态，实际上形成一个纠缠态光子对。

笔者搜集了从1972年到2015年的几十年中Bell类型实验的一些情况（表1），当然这远非全部。在Aspect实验之前有一些实验，但技术不成熟、精确度不高。极少数实验结果与Bell不等式相符，偏离量子力学；但其可信度低。实际上可靠的实验其结果都一面倒地违反Bell不等式，与量子力学相符；这成为公认的结论。

表1  Bell类型实验的一些情况

实验者时间双粒子体系有关情况粒子间隔实验结果S.Freedman和J.Clauser1972钙原子级联辐射产生双光子违反Bell不等式，与QM相符R.Holt和F.Pipkin1973汞原子级联辐射产生双光子与Bell不等式相符，偏离QMG.Faraci等1974正负电子对湮灭产生双光子同上L.Kasday和C.Wu(吴健雄)1975同上违反Bell不等式，与QM相符E.Fry和R.Thompson1976汞原子级联辐射产生双光子同上A.Wilson等1976正负电子对湮灭产生双光子同上M.Lamehi和W.Mittig1976单态质子对同上M.Bruno1976正负电子对湮灭产生双光子同上A. Aspect等1981钙原子级联辐射产生双光子15m同上A. Aspect等1982同上(实验中用双路偏振器)15m同上A. Aspect等1982同上(实验中用变时分析器)15m同上G.Weihs等1998双光子，波长702nm400m同上N. Gisin等1997

1998

2000先在实验中完成了近距离实验，然后使用光纤技术完成了远距离双光子实验35m

10.9km

25km同上奥地利、英国、德国联合研究团队2007在两个相隔遥远的岛屿之间的双光子量子纠缠现象144km同上D.Salart和N.Gisin等2008在两个瑞士村庄之间的远距离双光子纠缠实验，使用了光纤技术18km同上；而且测定了量子纠缠信息速度：=104~ 107荷兰研究团队2015在校园中的近距离实验，使用2个电子<200m同上；又通过实验“堵上了两个会使Bell型实验失效的漏洞”

在1982年以来的25年中，纠缠态实验中两个粒子的距离，由15m→400m→25km→144km，进展惊人。2007年在以量子纠缠为基础的量子通信距离方面创下纪录(这里的“通信”一词是广义的)。报道说，一个由奥地利、英国、德国研究人员组成的小组在量子通信研究中创下了通信距离达144km。利用这种方法有望在未来通过卫星网络实现信息的太空绝密传输。《Nature Phys.》报道，这种方法是利用了光子的量子纠缠原理。在实验中，研究小组首先在西班牙加那利群岛的拉帕尔马岛上制造出偏振纠缠光子对，然后把光子对中的一个光子留在拉帕尔马岛，另一个光子则通过光路传送到144km外的特内里费岛上。难以解释的是这种相互作用竟与距离无关，144km也决非上限。

最新的情况是，在2015年10月，欧洲科学家的研究使这种Bell型实验完善化[13]。一个荷兰研究组认为，Bell设计的专门用来排除隐变量的实验，为Einstein所谓的“远距作用”提供了毫不离奇的解释。但是批评者称，所有进行过的“Bell实验”都包含着可能会使“量子纠缠”现象的证据变得无效的漏洞。现在，科学家们在英国《Nature》周刊上撰文称，其中两个最重要的漏洞在此项实验的一个新版本中被堵上了。我们知道，几乎所有实验都验证了对Bell不等式的破坏，但至今仍有探测性漏洞和局域性漏洞存在。这个荷兰研究团队让分别位于大学校园两端的微型钻石夹子内的电子发生纠缠。他们是在校园两端的电子没有机会发生“暗中交流”的情况下实现这一点的，而且在实验中也不可能探测到任何与现场粒子不同类的任何粒子对。

电子拥有磁性，即所谓的“自旋”。这种特性使电子要么朝上、要么朝下。而在被观测到之前，没有任何方法可以辨别它们处于这两种状态中的哪一种。事实上，由于量子的奇异特性，它们会在同一时间处于既朝上又朝下的“重叠”状态。只有在被观测的时候，事实才会得到呈现。当两颗电子纠缠到一起时。它们在同一时间都朝上或朝下。但是当被观察到的时候，总有一颗是朝下的，而另一颗总是朝上。它们之间有着完全的相关性，当你观测一颗电子的时候，另一颗电子总是处在相反的状况。这种效应是即时的，哪怕另一颗电子位于银河系的另—端。”

笔者认为该实验有两点值得注意；首先，是两个电子相互纠缠，而电子是物质粒子。其次，两者（Ⅰ和Ⅱ）虽然相距不远，但实验堵上了有人借以攻击Bell型实验的漏洞。因此该实验有新突破，是在EPR论文出现80年后再次被确认其为错误。

6  量子纠缠的超光速性

量子理论的时空表述不符合SR的精神，Einstein正是敏感到这一点所以才坚持不渝地反对QM。但在EPR论文中的二粒子体系的波函数就是一个纠缠态。这是一种特殊形式的(但又是普遍存在的)量子态，除保有一般量子态的性质(如相于性、不确定性)之外，还有其独特的个性——相关联的不可分性、非局域性等。N.Bohr早就在与Einstein的辩论中指出，可分离性在量子领域中并不成立。一个系统中的两个子系统，即使分开也不再是互不相干的独立存在，这一点是Einstein不会接受的。Bell不等式意味着局域实在性对相关程度的限制使相关位于某个区间，而QM对相关程度却是严格的等式。实验获得了相关性结果，因此Aspect说：“这否定了Einstein的简单化世界图景”。法国物理学家B.d’Espagnat评论说：“局域性实在论几乎肯定有错误，只能通过放弃Einstein可分性假设来解释对Bell不等式的违反”。他还认为，虽然J.Bell在推导不等式时有3个前提，但局域实在性假设是最基本的。

为了获得深刻的认识，我们现在引用1985年J.Bell对英国广播公司（BBC）发表的谈话[16]。他先说明Bell不等式是分析EPR推论的产物，该推论说在EPR文章条件下不应存在超距作用；但那些条件导致QM预示的非常奇特的相关性。由于QM是一个极有成就的科学分支(很难相信它可能是错的)，故Aspect实验的结果是在预料之中的。“QM从未错过，现在知道了即使在非常苛刻的条件下它也不会错”；“肯定地讲，该实验证明了Einstein的世界观站不住脚”。……这时提问者说，Bell不等式以客观实在性和局域性(不可分性)为前提，后者表示没有超光速传递的信号。在Aspect实验成功后，必须抛弃二者之一，该怎么办呢?这时Bell说，这是一种进退两难的处境，最简单的办法是回到Einstein之前，即Lorentz和Poincarè，他们认为存在的以太是一种特惠的参照系(preferred frame)。可以想象这种参照系存在，在其中事物比光快。有许多问题，通过设想存在以太可容易地解决。Einstein除掉以太只是使理论更优雅、简练。

在发表了这些惊世骇俗的观点后，Bell重复说：“我想回到以太概念，因为EPR中有这种启示，即景象背后有某种东西比光快，但这种以太在观察水平上显示不出来。……实际上，给量子理论造成重重困难的正是Einstein的相对论”。……笔者觉得，许多出色的量子学家有与Bell相同的看法，只是碍于Einstein的盛名不敢直接说出来，如此而已。

Bell在1985年的言论中，有一句话是“behind the scene something is going faster than light”（在场景之后有某种东西比光快）。这话很引人注意，多年后仍被研究人员引用。……J.Bell于1990年去世，而在这以后的25年中超光速研究有很大发展[14,15]，他都未能看到。假如他能活到今天，他或许是在世界范围内超光速研究的领军人物。……另外，关于在Einstein的于1905年提出SR之前的一些科学大师（例如Lorentz和Poincarè）的物理思想，我们不想在此陷入对相对论的讨论和对科学史的复述，仅引用一位中国学者的见解——胡宁于1978年说：“在相对论出现以前，Fitzgerald和Lorentz已经在以太论的基础上对Michelson实验的结果给出了解释。因此，Michelson实验的零结果既可用以太论来解释，也可用相对论来解释。”现在国际上对以太（ether）有许多新的讨论，根本点在于是否可以有优越参考系。

SR与QM的根本区别在于是否承认非局域性存在，是否承认超光速可以存在。近年来，瑞士科学家团队作了出色的工作，用事实来回答。我们知道，瑞士物理学家Nicholas Gisin(1952—  )曾在CERN工作过，对前辈J.Bell很是仰慕，相信Bell原理是理论物理学的重大突破[17]。他率领的团队先在日内瓦大学的实验室中在35m的距离上证实了双光子纠缠对Bell不等式的违反，从而证明了量子非局域性的存在。然后他们在1997年把实验成果扩展为10.9km，并率先在这种Bell型实验中采用了光纤技术。在法国的Aspect听到此消息时表示了祝贺——10km比当初的15m那是好得太多了。Gisin坚定地认为，量子纠缠态完全违反了相对论的精神；下一步他的团队解决了另一个突出的问题——在量子纠缠态理论中，一个粒子可以瞬时地改变另一粒子的特性，而不管它们相距多远；那么所谓“瞬时”究竟有多快?

2000年，Gisin小组利用在Geneva湖水下面的光缆，把光子送到25km以外，结果发现确与Bell不等式相反[18]。Gisin小组有一个研究结果非常引人注意——实验测量得到量子纠缠态(QES)的作用速度为104~ 107[19]。这是重要的情况，表示这个作用速度不是无限大，而是超光速的。总之，Gisin认为出现了光子间某种影响是以超光速传递的(Some kind of influence appears to be traveling faster than light)；Gisin认为这意味着“相对论的时空描述有缺陷。”2008年的论文说[19]，他们通过两个纠缠着的单光子完成了Bell类型实验，光子间隔为18km(大致呈东西向，而源精确地处在中间)。地球的旋转使他们可以在24h周期中测试全部可能的假设性优越参考系。在一日的所有时间中，观察到高于由Bell不等式确定的阈值的双光子干涉条纹。由这些观测得出结论，所看到的非局域相关和过去实验显示的一样是真正非局域的。实际上，应该假设这种神奇作用的传播速度甚至会超过实验所得(104~ 105)。也就是说，Salart等人曾经持续观察到双光子干涉，它显著地高于Bell不等式的阈值。取地球自转的长处，允许对任何假设优越参考系都确定一个作用速度低限。如这种优越参考系存在，并且其中地球运动速度≤10-3，则作用速度必将≥104。

直到2000年，在瑞士人的Bell型实验中可有两种假设性优越参考系，一是2.7K微波背景辐射，另一个是瑞士Alps参考系。后者不是宇宙性参考系，由实验的环境而定义。在这些分析中，假设的超光速作用(superluminal influence)被定义为量子信息速度(speed of quantum information，SQI)，它不同于经典的信号传送；但应知晓如何获得任意参考系中SQI的限值(边界)。

在地球上的一个惯性参考系中，事件和(在实验中即两个单光子被检测)是在时间、发生在、。考虑另一参考系(假设的优越参考系，以速度相对地球参考系运动)；当观察到违反Bell不等式的相关，系的SQI(用符号表示)造成了相关，其界限为

≥                                         （7）

式中(、)和(,)是用Lorentz变换由(、)和(、)而得到的；简化后得

≥                             （8）

式中=，是参考系中地球参考系速度与之比，而表示的与平行的分量(=)；而=表示地球参考系中两事件的校准量(=-, =)。接下来考虑一类空分立事件，即<1；故由上式知>。

在Salart等人的实验中，信号源位于在Geneva的实验室，是在非线性晶体中产生纠缠光子对，利用光纤Bragg光栅和光环行器，每个光子对确定地分离，经由瑞士光纤网络系统送到两个村庄，它们直线距离18km。采用能量—时间纠缠(energy-time entanglement)，在标准电信电缆中这是适合量子通信的状态。

干涉条纹在多次运行中被记录，经常持续数小时。Salart给出了周期900s的干涉条纹数据图，横坐标是时间(0～240min)，纵坐标是每分钟的符合率，结果这些点子描画出正弦曲线。实验结果是相关性既与纠缠态有关，又与假设在某远距的作用有关。一天内总是出现破坏Bell不等式的情况，使计算成为可能。具体说来，在源与单光子检测器(single photon detector)之间的光纤长度被测出，长达几千米的长光纤用单光子时域反射计(single photon OTDR)测定。短光纤(500m以下)用光频域反射计(OFDR)。

总之，实验是复杂而精密的。瑞士科学家证明量子纠缠态的相互作用速度不是光速，也不是无限大，而是超光速——至少比光速快一万倍。可以说，这个实验一劳永逸地结束了对EPR论文的讨论。

7  量子隐形传态的启示

Quantum teleportation，在我国开始译为“量子远距传物”。后来专家们意识到这样翻译不够确切，太过夸张，遂改译为“量子隐形传态”。这个词的含意是指，通过将量子态的远距离传送，以争取实现信息的特殊传输。根据QM物质(物体)的全部信息可以由量子态给出，虽然数量惊人地大。原则上，量子不可克隆定理表明全部地、精确地复制量子态是不可能的；而且，Heisenberg不确定性原理亦表明不可能对物质(物体)作为量子体系时的一切状态都作精确的测量。因此，在1993年以前，在这方面并没有真正有意义的进展。

1993年美国Bennett等[20]才提出了一个新的方案，其方法是将物体的信息分成经典的和量子的两个部分，分别经由经典通路(电话、电传等传统方式)和量子通道(量子纠缠方式)，将某个粒子的未知量子态传送到另一个地方，把另一个粒子制备到量子态上。在这个过程中，传送的是原物的量子态而非原物本身；该过程被称作量子隐形传态，经典信息是在对物质(物体)作测量时获得的，它的存在(或者说量子态信息的分开)突破了量子不可克隆定理的限制。对Bennett方案的通俗说明如下：采用两种渠道：一是量子渠道，一是经典渠道。量子渠道由一对纠缠粒子组成，一个在Alice处，一个在Bob处。两个粒子间的纠缠态便是Alice和Bob之间的看不见的联系。这种联系非常脆弱，必须把纠缠粒子对与环境隔离开来才能得以保存。现在又有一位实验员Charlie，给了Alice另外一个粒子，这个粒子的量子态才是要从Alice处传到Bob处的信息。Alice不可能在读取信息之后再传给Bob，因为根据量子力学规则，读取信息(即测量)的行为会不知不觉地改变信息本身，从而导致无法获取全部的信息。Alice测量到Charlie给她的粒子和她手里那个与Bob的粒子相纠缠的粒子这两个粒子的联合特性。因为纠缠的关系，Bob的粒子立即做出反应，传达出Alice处的量子信息——其余的信息则由Alice通过测量用经典渠道传递给Bob。这部分信息会告诉Bob应当如何处置他手里的纠缠粒子才能完完全全地将Charlie的粒子状态变成他自己的粒子状态，从而完成对Charlie的粒子的隐形传态。值得注意的是，无论是Alice还是Bob都不知道被传送和接收的量子态是什么。

现在给出Bennett方案的较严格表述[21]；规定以下符号：、表示不同的空间位置，粒子①(初始态)位于，希望把它的量子态（而非粒子①）传送到；粒子①自旋1/2，含有需传送的信息。操作步骤为

（1）把①制备到某量子态：

=+                                              （9）

（2）用EPR源产生1对纠缠粒子（②和③），其量子态为

=                                （10）

（3）把粒子②、粒子③分别传送到、，使、之间建立量子通道；

（4）现在3个粒子的总量子态为

=

=  （11）

（5）粒子①②重新纠缠，形成了Bell基，展开后经整理，可得一新的总量子态公式；

（6）在处对粒子①、②作Bell基测量，在处对粒子③作Bell自旋态测量，将结果经由经典通道通知；

（7）处寻找对应的么正变换，再作逆变换得到待传送量子态——但它是粒子③所具有的态。因此，粒子①未被传送，而它具有的态却传到了③的身上。

要做Bennett型实验需要一些条件。首先要产生EPR粒子对，才能提供量子通道及完成整个过程。在非线性光学中，入射到非线性材料的pump光子会产生一个孪生光子对，这称为参量变换。例如，可以造成两光子频率相同而偏振态正交，构成纠缠态；而实验者可以把单个光予偏振态作为待传输的量子态。其他困难还有：要联合测Bell基，以及对粒子态作么正变换。1997年D.Bouwmeester和W.Pan(潘建伟)[22]按Bennett方案做成功首例量子隐形传态实验，成为当年物理学研究10大成果之一，证明了该方案可行。

后来出现了“以信息化手段传送宏观物质(物体)”的可能性问题。隐形传态是量子纠缠的一种精彩的运用，但这种思想和运作方式可否作大范畴上的推广？下述一段话选自上述1997年论文：“隐形传态的梦想，是指能够在某个遥远的地点简单重现的方式实现位移。被隐形传输的物体是可以通过其特性来界定的，在经典物理学中可以通过测量来确定。要复制出远距离之外的那个物体，并不需要取得原物体的所有部件——只需要将该物体的有关信息传送过来，用这些信息来重新构建出原物体即可。但问题是，这样构建出来的副本，在多大程度上能够等同于原物体呢?假如这些构成原物体的部件是电子、原子、分子，结果又当如何?由于构成大件物体的这些微观组成元素都遵循量子力学法则，因而不确定性原理就决定了对它们的测量不可能达到主观希望的那种精确度。”

2001年9月27日，《Nature》杂志发表了一篇文章“宏观物体的量子纠缠状态”。在过去，人们只能在微观粒子间造成纠缠态；现在，丹麦物理学家对两个宏观物体(它们有数万亿个原子)造成了纠缠状态。不过它们不是固体，而是铯气体样品(原子数约1012个)。方法也是利用激光技术；在实验中，纠缠的自旋状态维持了0.5ms，这已是很不容易的长时间了。这个实验获得了科学界的高度评价；两部分隔开一段距离的样品发生相互作用，这是前所未有的!因此，路透社在发出电讯时称：“即时把物体从一地送到另一地的想法不再是遥不可及了。”

2002年有媒体报道说，澳大利亚有一个实验（林平奎实验[23]）将几十亿个光子态传送1m以外的地方并重新复制出来。

2010年5月30日，潘建伟在接见记者时说：“随着现代量子物理研究的不断进展，科学家已能够成功操纵光子和原子，目前正在对更大的物体并在更远的距离上进行隐形传输研究。假以时日，或许未来能够传输人类本身，《星际旅行》中的科学幻想或许能变成现实。但我们在实现‘星际旅行’前，一切科学研究都首先需要脚踏实地。”

以上这些情况令人困惑。虽然量子隐形传态已成事实，但这并非“物体的瞬间传移”。在美国科幻电影中，早就有这样的镜头——隐形地把一个人或一艘飞船由一处传送到另一处。——人们设想把处在甲地的某物体的所有原子的信息编码后调制在载体上，然后发送到乙地；再利用该处的原子重复这些编码信息，构造出新的物体[23]。两地的物体应当一样，就如同用光速把该物传了过来。这可能吗？

在过去20年里，多支科研团队在量子态传输方面取得了越来越好的结果。但是，还没有人成功传送过活体生物，所有已完成的实验距离成功传送生物或生物的量子态依然十分遥远。2016年1月27日有报道说，一个中国、美国科学家组成的研究组提出，可以设计一种方法，实现传送活体微生物的量子态，从而能让“一个微生物(细菌)同时出现在两个地方” [24]。但此事似在设计阶段，未说已进行实验并取得成功。当然，“微生物量子传送”如成为事实，意义非常重大；这或许是宏观物体(甚至人)作量子传送的第一步。不过我们无法想象可能有2个相同的人分处两地，甚至除了外形连思想、感情、性格都一样，这如何能够接受?!

还有一个问题是能否用量子纠缠解释人类生活中的“双胞胎之谜”。有报道说，双胞胎之间有相互间心灵感应的能力。双胞胎都有一种天生的心理倾向，他(她)们像两个磁极一样互相吸引。双胞胎之间常用暗语进行交流，既复杂又很默契。虽然对双胞胎的实验否定了他(她)们之间通过心灵感应传送具体信息的可能，但心灵感应确实在一定程度上存在[25]。在G. Milburn的著作中[26]，在第二章(“量子纠缠”)里设想有一家公司按照EPR思维的原则组织了调查，以证明在双胞胎之间存在着遗传上的强相关。从每个双胞胎身上所看到的特征正是他(她)们共享的遗传基因的反映，而同一对双胞胎之间存在的非常好的关联。从其中之一获得的信息能直接地适用于另一位。假如双胞胎之间的相关是由量子纠缠所决定，当以不同问题询问同一对双胞胎，记录到的结果的相同情况仅为25％；但如对同一对双胞胎询问相同的问题，相关程度很好，结果相同的情况可达50％。

笔者认为，人类的双胞胎在一定程度上与物理学中的EPR光子对相似，因为EPR纠缠光子对的特点正是“两个粒子既分离又互相联系”。当然，现时仅仅是作一种类比；用量子理论解释人类生活中的某些现象，这是非常令人关注的。

8  以量子非局域性为基础的超光速通信

1905年Einstein[27]在其著名论文中说：“velocities greater than that of light have no possibility of existence”(超光速没有存在的可能)，这主要是说物质(物体)不能以超光速运动。对于信息或信号的传播速度，该文并未作论述。迄今为止人们坚持说SR认为不可能有超光速的信号速度，其实这并非Einstein的原意。1907年Einstein[28]发表文章“关于相对性原理及由此得出的结论”，其中的§5(“速度的加法定理”)内容既与信号速度有关，又与负速度有关。文章说，假定沿参照系的轴放一长条物体，相对于它可以用速度传递某种作用(从长条物体来判断)，并且不仅在轴上的点=0(点)，而且在点(点)上都有对静止的观察者；在处的人发一信号，通过长条物体传给在处的人，长条物体以速度(<)沿()方向运动。那么，根据SR速度合成公式，信号速度为

=                                        （12）

式中为物体长度。如>，则选择(<)，总能使<0。这就出现了负的传递时间，以及负的信号速度。Einstein认为，这种传递机制造成“结果比原因先到达”，因此“不可能有这样的信号传递，其速度大于真空中光速”。他又说：“虽然这种结局单从逻辑上考虑可以接受，并不包含矛盾；但它同我们全部经验的特性是那么格格不入，所以>假设的不可能性看来是足够充分地证实了的”（着重点为笔者所加）。

他的这些话使我们注意到：①他的分析里同时出现了超光速、负时间、负速度；②他使用Causality帮助自己作判断；③他认为违反因果性的事可以不违反逻辑，只是由于它违反人类经验，所以才说“信号速度不可能超光速”；④他不做百分之百的肯定；那种不确定的语气，仿佛为今天的超光速研究留下了空间。

不过，从1905~1907年到1935~1937年，这30年当中发生了很多事。Einstein也可能改变他在1907年不确定态度，转而彻底坚持局域性实在论（local reality）。因此，说他的SR理论否定信号和信息以超光速传播的可能，这样讲也不为错；但这与他的1907年论文肯定不完全符合。

近20年来各国科学家讨论(或组织实验)超光速通信的情况，我们已多次介绍，笔者也作过多次自己的论述[14,15]。在这里，我们只举一个早期实验的例子——它是一种人的努力和尝试，尽管科学界的看法很不一致。在20世纪90年代，德国科隆大学（University of Cologne）教授Günter Nimtz指导博士生在微波用截止波导（WBCO）进行实验；1992年Enders和Nimtz[29]获得了最早的群速超光速实验结果(=4.7)；随后，1995年在美国Utah州Snowbird镇（度假胜地）举行的美国光学学会年会上，Nimtz报告了他的研究小组关于“信息超光速传播”的实验结果。实验可简单描述如下：把Mozart的音乐调制在波段的微波载频上，然后把载有音乐信号的微波分成两路：一路接有一个长度为12cm的截止波导，另一路作为比较的是等长的以光速传播的传输线电路。精确测定接收到的两种音乐信号的时间差，就可以计算出音乐信号在截止波导中的传播速度。显然如果插入有截止波导的那路音乐信号先于比较电路上的音乐信号而到达，就说明在截止波导上音乐信号的传播速度快于光速，并可计算出其传播速度。Nimtz教授的实验表明，在该实验中音乐信号在截止波导中的传播速度超光速，为4.7。Nimtz指出，Mozart的第40交响乐以4.7倍的光速穿过了12cm的空间距离，而且他还有一盘磁带做证明。在困惑的观众面前，他播放了这盘磁带，在嘶嘶背景声中能够听到Mozart的乐曲声，这就是那个传播得比光还快的信号。

在听众面前Nimtz说，“通常人们对‘信号不能以超光速传播’感到习惯和欣慰，但今天我要请大家听一些东西”。他把1台Walkman（随身听）放到讲台上并按下了播放键。音箱先发出一些嘶嘶声，然后很微弱但很清晰地传来一段舞曲，Mozart第40交响乐的开章。Nimtz让乐曲在房间里继续播放了一段时间，直到木管乐器和长号加入到弦乐里来。Nimtz说：“这段乐曲曾经以4倍光速的速度传播，我想大家可以承认这段乐曲应该算得上是信号了；这是一个可以向过去发出的信号。”

Nimtz当然不可能把整个测量系统（不仅有截止波导、信号源等，而且有作调频调制器和解调器）从德国搬到美国的会场上来表演，而仅靠屏幕显示和录音带播放难以使大家产生更深刻的印象；而且实际上多数人也不懂什么是消失态和截止波导。面对“挑战Einstein”这样的重大问题，显然必定会遭遇反对。果然，一些与会者认为不能把交响乐看作一个信号，其中一人是UC-Berkeley的R.Chiao，他说：“因为包含了时间的尺度，因此，它不是一个Einstein意义上的信号。我承认，当音乐穿过势垒时，和按传统路径传播的音乐相比，它在时间上前移了，但只前移了很小的距离。它是如此小，以致于你只要看一下原始的声音波形是如何变化的就能预测出音乐将会如何变化。这并没有危及到因果律。”

Nimtz则不这么认为，他说：“我不对这是否动摇了因果律表示意见，但是，我不能接受‘Mozart的交响乐不是一个信号’的观点。在理论上，我可以延长这条路径很长距离；这时，将不可能预测音乐的变化，这样就真的有了一个传播得比光还快的信号。”

公正地说，Nimtz实验中虽然用了势垒构成barrier，传送的信号并没有被阻断，而是象通过隧道一样穿过了它。传过来的音乐比原来弱，也有些失真，但不可否认的是那还是第40交响曲。而且，科隆的研究小组利用精密的仪器检测到，当信号通过屏障的时候，在barrier里面的传播速度要高于光速；这其实已经足够了。至于“传播距离短”和“输出信号弱”，都毫不奇怪；这是由于截止波导内的消失波(场)随距离呈指数下降，衰减得很快。

另外，近年来多次发现电磁源（例如天线）的近区存在超光速现象[30,31]；由于衰减快、距离短，同样看不出有应用价值。因此笔者把研究方向（方法）归纳为两个层次：

（1）是否存在由自然界本性所造成的或人类实验室中成功的超光速通信的事实?

（2）是否在人类社会已经（或可能）用某种方式（方法）实现了远距离超光速通信?

很明显二者是不同的问题。从（2）出发，人们很自然会对利用量子纠缠态抱有希望。

对于2008年发表的瑞士科学家的工作，中国新浪网转发美国生活科学网的报道说，瑞士实验显示量子信息传输速度远超光速。文中说，Einstein曾驳斥任何超光速说法，但很可能这是他一生中所犯错误之一。他曾坚决反对量子纠缠理论，称之为遥远的鬼魅行为。但在瑞士科学家的实验中，纠缠光子间的信息传送仅用了10-12s，传输速度至少是104。实验结论可以反驳Einstein，而这种所谓“鬼魅行为”正体现了量子物理学的魅力。

2010年物理学家沈致远[32]指出：“处于纠缠态的两个光子之间具有超光速相互作用，测定一个光子的自旋，远处的另一个光子自旋立即相应改变。Einstein称之为‘怪异的超距作用’。最近瑞士日内瓦大学的一个研究组在光子纠缠实验中测得其速度至少超过光速一万倍。奇怪的是，许多物理学教科书和论文的作者却异口同声说，这并不违反狭义相对论（SR），因为人无法用来传递信息。可是光子确实用来传递了信息，否则纠缠光子怎么会‘知道’远处的另一个光子自旋改变了呢?

物理学不是人理学，为什么必须是人传递信息才算数?这种观点其实是另一版本的人本原则——以人的主观作用作为客观规律之判据。但科学尤其物理学是客观的，纠缠光子之间具有超光速作用，是许多实验证明的客观存在，这是无法否定的。我们必须放弃主观偏见，承认纠缠态中超光速传递信息是客观事实。”（着重点为笔者所加）。

沈教授的这些话掷地有声；依笔者的看法，在有地球人类之前，许多客观规律（包括纠缠粒子之间的超光速信息传递）就已经存在了。现在的问题，只不过是我们尚未能利用这种现象来实现航天和宇航探索中的人际通信。但今天做不到不等于永远做不到。

在Bennett方案中，不是把A处的光子①直接送到B处，而是利用光子②、③的非局域相关性把①中的初始态信息转换到B处的光子③上，A、B间距离不作限制。但①初态中的信息包含量子信息和经典信息，后者以低于光速传给B，以使B知道A的测量结果从而恢复①的初始态。故所传送的量子态不能用经典方法观测，要想得到的粒子的信息还需要一个经典信息通道，而这是亚光速的。所以用Bennett方案不能实现人类间的超光速通信。

那么，对量子超光速通信是否还能抱有期待？回答是肯定的。这是由于量子非局域性导致的优越参考系(也译作特惠参考系)的可能存在，量子超光速通信仍是可以预期的。已经出现了用下述标题写论文的科学家——“以有限速度因果性影响为基础的量子非局域性朝向超光速通信”(Quantum nonlocality based on finite speed causal influences leads to superluminal signalling)——J.D.Bancal[33]是新加坡量子技术中心(Center for quantum technologies, Singapore)的理论物理学家，2013年他做理论分析的结论是[18]：（量子非局域性）允许进行超光速通信（this allows for faster-than-light communication）。总之，被称为Bell类型实验的研究（research for Bell type experiments）还会继续进行，今后的目标是人类能做长距离的超光速通信，以满足未来宇宙探索的需要。耿天明[21]说：“人类能否克服Bennett方案中经典通道的限制而实现超光速信息传送?可能的途径有二：用另一个量子通道取代经典通道，或找到超光速运动的粒子完成经典通道电磁波的任务。虽然在理论和实践上都有种种困难，但人们不会轻言那是不可能的”。

笔者的观点是，“物质(与能量)能否超光速运动”，与“信息能否超光速传输”，两个问题肯定有联系，但又不能等同。从20世纪初的Einstein到21世纪的我们，其实都有把两个方面加以区分的考虑。回顾1905年～1907年间A.Eintein的态度，对物质和能量的运动(输送)不能超光速，他说得很肯定；而对相互作用(信号)传递的速度不能超光速，他明显表现出犹疑。或许，Einstein早就认识到要把两个方面区别开来。

信息与物质确实不能等同。物质有质量，信息则没有；物质有质量守恒及能量守恒定律，信息却不守恒。所以，没有必要把信息传输速度与物质运动、能量传输的速度绑在一起讨论，这是今后研究工作中应当注意的。

9  量子雷达开始发展

量子通信主要是指信息的量子化空间无线传输，把这方面的思想加以扩展就出现了量子雷达(quantum radar,QR)的概念，因为雷达本来就是向（可能存在的）目标发送电磁波并接收回波再作分析从而辨识目标的过程。当然提出量子雷达的思想是了不起的创新（a new idea），而且这体现了基础科学的进步必然会推动应用科学和应用技术的发展。这是一个既重要又新颖的研究方向，直接和国防建设相联系，在中国也开始受到重视[34,35]。尤其值得称道的是，美国人M.Lanzagorta于2012年推出了《Quantum Radar》一书，国内对此反应迅速，2013年即出版了中译本[36]。

以下是在这一领域的几个突出的工作；2005年C.Emary等[37]提出了利用量子点(quantum dots)产生微波纠缠光子的方法；2008年S.Lloyd[38]提出了量子照射雷达——用纠缠光子对中的1个光子发射出去作目标探查，另1个光子保存在接收机中；如信号光子被反射，由纠缠相关测量检出目标信息。2009年J.Smith[39]提出量子纠缠雷达理论(theory of quantum entangled radar)，又认为工作于9GHz的量子雷达能提高目标探测能力。2013年E.Lopoeva等[40]在实验中最先实现了量子照射雷达，验证了Lloyd的理论；等等。

在早期，只是把量子技术用于部分地改进传统雷达的性能。真正的量子雷达有两个类型：

发射非纠缠的量子态或发射纠缠的量子态电磁波；即发射单光子脉冲或纠缠光子对中的1个光子（称信号光子）。因此，QR单光子理论和技术密切相关。2009年黄志洵[41]发表“论单光子研究”一文，当时笔者并不知道QR的发展，也未想到此文现已成为国内QR研究者的一份参考资料。1987年黄志洵[42]的论文“量子噪声理论若干问题”也被认为在今天仍有参考价值。

量子理论与信息科学的结合已在量子通信、量子密码、量子计算等领域实现，今天来看QR理念的提出和发展是有必然性的，这成为量子信息学的一个重要分支。但迄今为止在全世界似尚未制成可实用的QR样机，还处在理论探索阶段；然而我们可以断定这是一个非常重要、大有前途的方向。

10  结束语

量子纠缠态被称为“物理学中的最大谜团”（entanglement is the greatest mystery in physics），是有充分理由的。笔者认为量子相互作用(quantum interaction)或许可称为“第4种基本物理作用（电磁、引力、弱力、强力）之外的第5种基本物理作用。EPR论文所犯错误对人们有深刻的教益，提醒我们这个世界比我们所能想象的还要奇怪。纠缠粒子不受空间距离限制地以超光速相互作用着，这一事实从根本上讲尚缺乏理论解释。科学家们知道是如此，却不理解它为何如此；一般物理效应，作用强度总是随距离变化，但量子纠缠效应的预期是：不管多远也有同样强度；这究竟是为什么?目前无人能回答。而且这种纠缠不会经过一段时间后自动解除。……好奇心激励着我们，成为思考和探索的永不衰竭的原动力。

本文的重点是论述superluminal signaling based quantum nonlocality, 即以量子非局域性为基础的超光速信号传送。我们认为这种现象一直存在，问题只在于如何在人类通信中实现。虽然没有人能确定何时成功，但可以肯定一定有人作不断的尝试。必须指出，超光速信息传送和超光速旅行是人类的两大追求；如果我们把眼光放远大些，就不会怀疑研究“超光速信息远程传送”的意义。无论如何，设法利用量子纠缠总是研究方向之一，这就是本文的结论。

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The Superluminal Communication Based on Quantum Nonlocality

HUANG Zhi-Xun

（Communication Univ. of China, Beijing 100024）

Abstract: According to his intrinsic idea of the nature, it impelled Einstein to publish EPR thesis in 1935．The locality principle in this thesis echoed his Special Relativity．It insisted on the impossibility of transmitting energy and information at a superluminal speed and the existence of ultra-space effect between separate systems Ⅰ andⅡ．D.Bohm made statements upon the EPR thinking idea experiment in modern way in 1951，which was named Bohm spin correlation scheme or spin two-value particle system．As a matter of fact，Bohm made a groundbreaking start in quantum entangle state research by popularizing and developing the EPR thinking．Based here，J.Bell presented Bell Unequality through hidden variable theory in 1965，yet during the 1981 to 1982 period，A.Aspect did several high accurate experiments with the results that went against Bell Unequality but along with Quantum Mechanics. Aspect’s experiments was a hit to scientific world which encouraged J．Brown and P.Davies toorganize interviews and records with many renowned scientists for British Broadcasting Corporation．During the interview John Bell confided that his unequality was the outcome of EPR thinking，which denied ultra-space effect under EPR thesis conditions resulted in quite peculiar correlations that Quantum Mechanics predicted．The results of Aspect’s experiments were within expectation that Quantum Mechanics has never been wrong now and will not in the future despite of strict require ments．Undoubtedly．the experiments proved that Einstein’s ideas didn’t hold water．In Bell’s opinion．to get rid of the difficulties after the announcement of the Aspect’s experiments，it intends to go back to Lorentz and Poincaré，and assume that ether  existed as a referential system in which matters went faster than light．Bell repeatedly pointed out that he wanted to go back to ether because EPR had predicted that behind the scene something is going faster than light.

The EPR thesis is on the basis of SR. Both of SR and EPR deny the possibility of faster than light，which is also the basis of contradiction between SR and QM. QM allows the existence of faster than light. Based on its point，there is a huge room for the scientific development. Unfortunately, J.Bell died in 1990 but the established immortal deeds, he made a great scientific discovery in history. In several decades, the Bell-type experiments was continue working, the distance of entangled particles from 15m growed to 144km，and it was astonishing achievements. Especially in 2008，D.Salart et.al.performed a experiment using entangled photons between two villages separated by 18km．In conclusion，the speed of the influence of quantum entanglement would have to exceed than of light by at least four orders of magnitude，i.e. 104～107．Anyway，this experiment was the summation of discussions about the EPR thesis for a long time.

Can we say the quantum entangle state must leads to superluminal signalling? The answer is the influences “behind the scene” allow for faster-that-light communication. Everybody agreed that between the entangled particles the information superluminal propagate is a fact, the only question is how to open the possibitiy of human’s application. The mistakes of EPR thesis gives us the deep enlightenment in scientific study. And then, the wonderful physical interation of quantum entanglement cause a great surprise that impels scientists explore the essence of the nature. Perhaps we can say the quantum entangled state is the fifth basic interaction in physics, and the Bennett’s scheme isn’t the only feasible way to realize the long-distance communication by the quantum entanglements.

Key words: Non-locality；Quantum entagled state；Superluminal(faster-than-light) quantum communication；Bell’s unequality

详细了解文章中间公式数据请见下文附件

以量子非局域性为基础的超光速通信.doc