美国AIAA Peper 99-0562 发表宇航工程师,AIAA会员Paul A.Murad也发表文章提出用粘性流体方程消除相对论比表达是里面的奇点,并把质能关系延拖到超光速领域,Ns 方程的一般表的形式为:

d(f)/d(t) + d(Fx)/d(x) + d(Gy)/d(y) = d(Hx)/d(x) +d(Hy)/d(y)

其中符号d( ) 还是表示偏微分.里面含有(1-β^2) 刚好是爱因斯坦的质能关系和洛伦兹变换因子,假设真空还是有物质存在,并且近似满足纳维尔斯托克斯方程,如果能够从他里面把(1-β^2)提取出来,就造成了新的相对论方程,但是可以包括超光速.

他假设提取因子後的'势矢量'为?, 于是从上面的NS方程可以定义:

(1-β^2)/ μ * dφ/ dx = Fx-Hx; 1/μ * dφ/ dy = Gy-Hy;

这里β=v∞/C, 而μ是个积分因子. 把φ的定义带入NS方程得:

d f/ d t+(1-β^2)*d[dφ dx μ]/xx+d[dφ dy μ]/dy

进一步写成

μ*d f/dt +(1-β^2)*d2φ/dx2 + d2φ/dy2] =1/μ*[(1-β^2)*dμ dx *dφ x + dμ dy*dφ dy]

对于定常流: [(1-β^2) * d2φ dx2 + dy2] =1/μ*[(1-β^2)dμ dx *dφ +dμ dy*dφ dy]

把这种关系利用到涡动力学上,以便和电磁场的涡方程相联系,找出相同规律,从colloco's涡理论,基于不可压流涡动理论的基础上延拓出来.新的因子提出了建立在连续,动量,能量原始定义基础上的广义可压缩旋涡矢量的定义.这样定义的广义涡采用? 定义 ,写出来就是:

μ* ξ= μ[d(Fx-Hx) dy -(1-β^2) d(Gy-Hy) dx] =dμ/dx*(Fx-Hx)- dμ/dy *(1-β^2)* d(Gy-Hy)/dx

特殊情况下无旋流动方程简化为: μ [d(Fx-Hx) dy -(1-β^2)d(Gy-Hy) dx]=0

当涡在流场改变时其表达式变得复杂: ξ'= [ξ [1], ξ [2], ξ [3], ξ [4]];

且 x' = x/(1-β^2)^(1/2) 其中:

ξ[1]= d(ρu)/dy - d(ρ v)/dx' + u dρ/dy-v dρ/dx'

ρ 是密度,当然可以验证,不可压流,涡强就是速度的旋度.后面以此用在电磁场理论中.

可以看出Paul A.Murad的理论没有光速奇点,可以发展到超光速,显然paul已经注意到了相对论的质能关系转换因子和可压缩因子都是一回事情,已经开始从粘性流体方程着手,去提取这个因子,但是由于NS方程的复杂性,他也没有昨完这个工作,只好把(1-β^2)这个因子先除在通量矩阵的外面,并且定义了可压缩流的广义漩涡,就这一点,也是创新的意识.

ｐａｕｌ的推导过程，已经使得ＮＳ方程得到了 1－β^2 的因子，但是，为了不突破相对论的框架，在最后还是使用了罗伦兹变换，实际上如前所述，可压缩波动方程用不可压缩体系来描述的时候，一样要引入尺缩和时间膨胀效应，对于欧拉方程和ＮＳ方程依然有(1－β^2)这个因子存在.按作者的观点没有必要再引入洛伦兹变换,既然可压缩性已经提供了这个可压缩因子(1－β^2)没有必要除掉它然后再搞一个时空变换,从而把(1－β^2)的因子体现出来.是否有点画蛇添足的味道. (1－β^2)就是可压缩性的影响因子,如果能够把NS方程如同欧拉方程展开的话,密度的影响会产生附加项,这个因子就存在于微分方程的对x坐标导数的项的系数上,这是个大快人心的事情,有了它,我们自然可以搞等效与相对论的时空变换,把流动变成不可压缩流动,同时把(1－β^2)这个因子变到时间,空间,密度,温度,能量的放射关系里面去,当然这里说的还不够严格,对速势方程,欧拉方程这样的变换存在,对NS方程就可能不存在,我们不一定要严格的变换成不可压缩流动,只要相对论这一套'仿射变换'能够把不可压缩流动和卡压缩流动在v/c的一级无穷小的精度之内联系起来,我们的愿望就达到了. 然而说人家容易,轮到自己,本人功力也不够,没有把(1－β^2)这个因子从NS方程里面通过线化等方法分解出来,NS方程的非线性太强了!恳请各路大侠帮助,金木水火土,变着法子一起上,把(1－β^2)解放出来.

 以下文章可提供进一步参考

1 连续介质力学， 朗道 1962

2 No Nuwtonian Fluids w.l.Wilkinson 1960

3。 VORTEX FLOW IN NATURE AND TECHNOLOGY，HANS J。 LUGT，1982

4。 No Nuwtonian Fluid mechnics G. Boehme 1986

5。 狭义相对论的实验基础。张元仲 1979

6。 近代物理问题，相对论质疑，郑铨 学术出版社JSBN7-80045-038-22

7．不可压缩流体运动规范场论的若干理论进展及其应用， 冉政 力学2000

8．Diskusstion about the similarity of Maxwell equations and mechani cal equations of continuous mass, X.Yang; PIERS 1999.

9. 麦克斯韦尔方程和连续介质方程的相似性 杨新铁 力学2000,

11.粒子超(广义)非线性速度,时间的相对不对称效应和随体动力学公式 数学力学学报 杨文熊

12.高速粒子的质量守恒性 数学力学学报 杨文熊

13. Paul A.Murad,AIAA Peper Murad, Paul A.99 0562.pdf 

14. Paul A.Murad,AIAA Peper 99-2606

Murad, Paul A.99 0562.pdf