古人仰望苍穹，每天看到的行星似乎都在变化，是不是有神秘的力量在支配着行星的运作呢？所以才有了占星术。诸葛亮看看天上，就知道自己命不久矣，更牛的是，还可以通过某种特殊的操作（摆放油灯）来改变星星的运作，从而延长自己的生命。不仅仅是中国，国外也是这样。德国皇帝鲁道夫就长期支持第谷和开普勒进行星表的制作，是不是也为了帝国的万寿无疆呢？

   话说1601年第谷逝世，开普勒接替了其工作，继续为鲁道夫编制星表，虽然不能按时领取工资，但是没有办法啊，天文学家也得生活啊，努力工作吧。

   与第谷不同的是，开普勒除了继续进行行星数据的检测，还希望从中寻找行星运行的规律。他发现第谷的数据与哥白尼体系、托勒密体系都不符合，他希望找到这种不一致背后的原因和行星运行的真实轨道。

     问题：1， 如何测定行星运动的真实轨道？  2， 行星运动遵循什么样的数学定律？

     对于当时大部分吃不饱肚子的人来说，研究这样的问题纯粹是吃饱了撑的。但是开普勒就是吃这碗饭的。为了把星表完成，必须弄啊（开普勒定律的提出也是为了完成其科研任务，只有把星表拿出来才能有绩效啊！）

   开普勒第一定律的提出。

    第一个问题怎么解决呢？ 人们在地面上看汽车、火车和飞机，很容易的判断其运行的轨迹。但是你如果在汽车里面，怎么看其他东西的运行轨迹呢。也就是说，在运行的地球上，如何判断天空中的天体如何运行呢？另外，天体不是简单的匀速直线运动，甚至不是简单的匀速圆周运动。咱们所在的地球运动也很复杂。杂乱无章！即使是大数据，也需要天才的头脑和合适的切入口。

    天才的开普勒是这样解决这一问题的的。

    首先，利用“三角测量法”确定地球的运动轨迹。

    当时的观测数据已经知道了火星的公转周期Tm。

    相隔Tm的连续的几个时间点t1, t2, t3....,火星与太阳的距离是一个常数。此时观测地球和太阳、火星的夹角alpha, beta, 这样地球与太阳在不同时间点的距离就可以测算出来了，进而就能推测地球的运行轨道了。

    有了地球的运行轨道，就可以用同样的方法测量其他星星的运行轨道了。      

    当然，估计开普勒不用花时间等待一个又一个的火星年(1.88Y)。因为第谷已经观测了38年，有足够的数据让他进行估计了。

    然后，确定行星的运行轨道。

    接下来的事情，就是提出一个又一个数学模型进行拟合（当时有最小二乘法吗？？估计没有？？不知道开普勒具体用的什么办法找到的椭圆轨道。估计是暴力计算，肉眼识别。）花了4年，用了70种轨道进行估计，最终，成功的发现火星轨道不是正圆，而是椭圆。太阳位于椭圆的一个焦点上（椭圆啥时候提出来的呢？公元200年左右，古希腊的Apollonius的《圆锥曲线》提出，并没有指望这玩意儿有啥作用。）

    值得一提的是： 开普勒计算出来的火星位置和帝谷数据之间相差约8分，即0.133度（这 个角度相当于表上的秒针在0.02秒瞬间转过的角度）。开普勒完全相信帝谷 观测的辛勤与精密。他说，上天给我们一位像帝谷这样精通的观测者，应该 感谢神灵的这个恩赐。一经认识这是我们使用的假说上的错误，便应竭尽全 力去发现天体运动的真正规律，这8分是不允许忽略的，它改变了整个的天文学体系。

    第二个问题，使得开普勒提出了第二个定律。

    开普勒认为行星运动的焦点应该是太阳的中 心，从这点出发，他断定火星运动的线速度是变化的，而这种变化应与太阳 的距离有关：当火星在轨道上接近太阳时，速度最快，远离太阳时，速度最慢。并且他认为火星在轨道上速度最快与最慢的两点，其向经围绕太阳在一 天内所扫过的面积是相等的。然后，他又将这两点处面积的相等性推广到轨 道上所有的点上。这样就得出面积与时间成正比的定律。

   随后，开普勒看出火星的轨道有点像卵形。非常幸运的是，他首先选中火星，而火星轨道的偏心率在行星中比起来是相当大的。在连接极大与极小速度两点方向的直径似乎伸得长些。这样，终于使开普勒认识到火星是在椭 圆的轨道上运动。

   太阳系各个行星轨道的具体形状稍有不同，但它都是椭圆形轨道，它们 的偏心率都很小，同圆形只有微小的差异。所以行星轨道可以近似地看做圆 形，太阳的位置也可以近似地看作位于轨道的中心，这就是使开普勒绞尽脑汁地计算，和帝谷的观测数据只有微小差异的原因。

     1609年，开普勒发表了《新天文学》一书和《论火星运动》一文，公布 了两个定律：

      （一）所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上运动。太阳的位置不在轨 道中心，而在轨道的两个焦点之一。 这就是行星运动第一定律。也叫轨道定律。

      （二）在同样的时间里，行星向径在其轨道平面上所扫过的面积相等。

    在此基础上，开普勒又发现了行星运动的第三定律。

    经过九年的反复计算和假设，终于在1618年找到在大量观测数据后面隐匿的数的和谐性：行星公转周期的平方与它们到太阳的平均距离的立方成正比。这就是周期定律。1619年，他在《宇宙的和谐》一书中介绍了第三定律，他情不自禁地写道："认识到这一真理，这是超出我的最美好的期望的。大局已定，这本书是写出来了，可能当代有人阅读，也可能是供后人阅读的。它很可能要等一个世纪才有信奉者一样，这一点我不管了。"

　　开普勒的三定律是天文学的又一次革命，它彻底摧毁了托勒密繁杂的本轮宇宙体系，完善和简化了哥白尼的日心宇宙体系。开普勒对天文学最大的贡献在于他试图建立天体动力学，从物理基础上解释太阳系结构的动力学原因。虽然他提出有关太阳发出的磁力驱使行星作轨道运动的观点是错误的。但它对后人寻找出太阳系结构的奥秘具有重大的启发意义，为经典力学的建立、牛顿的万有引力定律的发现，都作出重要的提示。