多学科名家探索脑电波

Multidisciplinary experts explore brain waves

---多学科研讨脑电波（3）

都世民（Du Shimin）

摘要：本文讨论生物振子的同步，不同学科的名家从不同的视角探索脑电波。他们之间有相互联系，从同步分析中揭示生物体的自组织机制，但这是从数学上给出的，在物理实验方面仍然不能进行脑电波就是生物振子同步的实验验证。

关键词：同步，耦合振子，维纳，脑电波，温弗里，藏本由纪，斯托加茨

同步与耦合振子

前文讨论了同步科学概念，到底大小宇宙诸多现象是怎样同步的？同步与脑电波有什么关系？

几年前，关于同步的研究还是一个单独分离出来的边缘学科，生物学家、物理学家、数学家、天文学家、工程师和社会学家分别在各自的领域耕耘，通过看似独立的方法进行探索。后来同步科学开始整合各学科中得到的见解，这一新学科的核心是对“耦合振子”进行研究。

萤火虫、行星或细胞群体，都是振子群的集合。所谓振子，是指自动循环的实体，以规律性时间间隔，重复自己的行为，例如萤火虫的闪光、行星的公转以及细胞的生物电。对于两个或两个以上的振子，如果某些物理或化学过程使得它们相互影响，那么则称之为“耦合振子”。

萤火虫用光交流，行星通过万有引力相互作用，脑细胞来回传递生物电，正如这些例子所暗示的，大自然在利用各种可能的渠道，使得它的振子相互交流信息。交流的结果经常是同步运行，所有振子开始整齐划一地运动。

“耦合振子”究竟如何自发同步?在什么条件下同步?什么时候同步不可能出现，什么时候又不可避免？当失去同步时，会出现什么样的组织形式？为了搞清这些问题，多学科的名家对这些问题进行了探讨。

维纳探索脑电波

1948 年，诺伯特·维纳（Norbert Wiener）发表了著名的《控制论——关于在动物和机器中控制和通讯的科学》一书。“控制论”（cybernetics）的思想和方法，现在已经渗透到自然科学和社会科学诸多领域。

维纳发表“控制论”后，一些专家学者称他为控制论之父。维纳是同步科学的核心人物，他注意到上述同步现象，也注意到它们之间的差异，因此寻找这之间的法则，是问题的关键。维纳认为自己在思考脑电波的时候，找到了这个同步法则。

维纳在思考阿尔法脑电波时，认为它就像是大脑的主时钟一样，是这个主时钟同步脑细胞的放电，同步这些脑细胞的信息传递，因此他推测单个神经元是不可能起到这种作用，成千上亿的脑细胞中，会有一些专门的振子组成的簇群，他们的放电频率每秒十次，大多数细胞的固有频率也接近每秒十次。这些振子到底是怎样同步的？维纳认为，是“频率牵引”所致。怎样证明这种“频率牵引”的机制？

维纳以定性的思维，用政治学中的概念，将个体的政治倾向比作为振子，假想振子固有频率方式，将定性的思维转变为定量的分析，给出二维平面的频率分布图，并且假想频率牵引，使原来的频率分布的正态分布图，变成定向天线的方向性图，有主波束，也有副波束。这种频率分布图，是同步产生的。

如何证明这一构想？维纳想通过测量频率分布图来证实这一构想，并且给出他的理论，他没有实现这一愿望就去世了。

温弗里分析脑电波

生物学家阿瑟·温弗里(Arthur Winfree)思考振子组成的簇群产生的同步效应时，比维纳的思维增加了一些因素，不单纯考虑频率的因素，將生物振子看成为既能发送又能接收信息。引入两个参量：影响度和灵敏度，他们都是相位的函数。这种分析思维方法，既考虑了生物振子本身，也考虑了生物振子之间的相互影响，更重要的是，引入相位概念，将生物振子“矢量化”，不再是标量关系。这么一来，生物振子之间的关系，可以形象比喻为操场上跑步的一群人的关系，在数学上，相当于矢量加减关系。在直角坐标系的四个象限内，合成信号会有多种情况，而且是周期性的。这就突破了生物学中，只有标量关系没有矢量关系。H-H方程就只有标量关系，没有矢量关系，这就是生物学中，有诸多难以解决问题的关键。如同温弗里所指出的，大多数生物学家不接触电子学、计算机学、量子力学、微分方程等领域，也就想不到这种矢量关系，有相位的变化。

温弗里建模需要作一些简化，假定所有生物振子的影响度和灵敏度函数都相同，所有生物振子的固有频率按正态分布。所有生物振子的连接方式和信息传递，生物振子的数量很多时，彼此的关系非常复杂。温弗里建模时，考虑生物振子有三个因素：生物振子的固有频率；生物振子对外界影响的敏感度；生物振子的空间分布，以及其他所有生物振子对他的总体影响。

温弗里建模需要列出生物振子簇群的微分方程组，方程的参变量包括生物振子固有频率；生物振子的空间位置；生物振子与其他振子的相互影响。求解生物振子的运行速度，了解正在运行的生物振子相位变化、影响度和灵敏度函数的变化。

应当指出的是：为脑电波建模应该先有物理概念，然后利用数学给出一些参量和需要求的变量之间的关系，建立方程组。再用计算机求解方程组。可是”同步”一书没有给出方程组，这是因为科普书不适合数学公式吗？然而数学也有科普，书的作者可能不会数学科普。这给读者理解这本书带来困难。这也可能是多学科科普著作编写的难点。

温弗里通过分析建模和计算机的运算，发现同步与反同步现象。在影响度和灵敏度函数不同组合的情况下，生物振子群体会自发同步，一旦出现正反馈的情况，这种同步就会失控。

在同步的情况下，任何一个生物振子都可以被去掉，也就是说，产生自发同步是没有核心振子的存在。温弗里的这一发现，比“频率牵引”的的想法又前进一步，因为它引入了两个参量影响度和灵敏度，建立了他们之间的关系。温弗里通过分析建模和计算机的运算还发现自发同步有一个临界阈值。

前文已经说过水的三态，有沸点和冰点，这就是自发同步的临界点。不难看出，生物学与物理学之间，有一种内在联系，同步现象的发生类似于相变，从无序到有序的变化过程，自发同步是突然发生的，不是逐渐发生的。生物振子群体在时间上取得一致。不是空间上的一致。

温弗里这一发现非常重要，他将两个学科之间建立了联系，一个是非线性动力学，主要研究系统随时间变化的复杂方式；另一个是统计力学，他是物理学的分支，主要研究原子和分子与其他粒子构成的巨大系统的集体行为，这两个学科互相弥补，这已成为自然科学范围，寻求解决世界四大难题的重要理论基础。

藏夲由纪的新模式

日本物理学家藏本由纪（蔵本 由纪 Kuramoto Yoshiki）见到温弗里的著作，对生物这种组织现象很感兴趣，藏本由纪建立的数学模型，有些假设条件与温弗里相同，对振子间的相互影响，其数学表示是不同的。这个模型假设所有振子都是完全相同的，相互之间的耦合很弱、并且任意两个振子之间的相互作用强度取决于它们相位差的正弦函数。

在藏本模型中，每个振子都有一个固有频率，所有振子间耦合强度相同。在  

的极限下，通过巧妙的变换并使用平均场方法，这个完全非线性的模型是可以精确求解的。

这个模型最常见的形式由以下方程组给出：

i=1,2, …N。系统由  N个振子组成，

 θi  是第  个振子的相位，K是耦合强度。

藏本由纪引入一个序参量R，表示振子群体同步量化程度，序参量R的数值在零与一之间，数值的大小取决于它们的相对位置。

R 表征振子群体的相位相关性，

 ψ 是平均相位。上述方程可以改写为

藏本由纪模型的建立来自于他的直觉感官，他认为振子群体最终会进入一个稳定的状态，序参量是恒定的，他相信振子群体最终是同步的。

应当指出的是，藏本由纪的数学模型解决了维纳和温弗里的问题，藏本由纪的‘’部分同步‘’状态，是维纳构建的阿尔法脑电波时所思考的问题，维纳构想的“‘频率牵引‘’后的频谱图。

中间的峰值波术是同步状态振子群的频谱图，两侧的副波术是对应非同步状态振子群的频谱图。藏本由纪的数学模型也解决了温弗里思考的问题，温弗里发现的相变与藏本由纪发现的阈值是相同的。藏本由纪引入的耦合强度替代了灵敏度函数和影响度函数，他们都假设生物振子相同，这是维纳没有考虑的因素。

斯托加茨的新思考

哈佛大学博士，应用数学教授斯蒂芬·斯托加茨对脑电波的上述探索提出了新问题的思考：

1）生物振子群体同步发生的前提条件，为什么生物振子必须极其相似？

2）有序状态是怎样从无序状态转变的？

3）不相干生物振子群是怎样同步的？

4）杯子里边的水与笔尖朝下的平衡与稳定不是一回事，不相干的生物振子群的平衡是与杯子里边的水的平衡一样，还是与笔尖朝下的不稳定一样？

5）生物振子群体就像跑步者，还是像流体分子？这种假想比喻是建立在什么基础上？如果说人体内有70%的水，釆用虚构的振子流体比跑步者更为恰当。

6）釆用虚构的振子流体是否考虑数学表述的可能性？因为流体力学可以作为理论分析的基础。对振子流体平衡状态建立扰动方程，当振子相同时，并且同相聚集，并利用计算机求解方程，寻找自发同步的临界点。此临界点与藏本由纪的阈值是吻合的。

7）斯托加茨思考弹球在碗底的平衡，如果改变碗底曲面的曲率由凹变凸，就会发现平衡时的稳定是不同的，曲面变为平面时，弹球平衡时稳定变差。当曲面变为凸面时，弹球平衡时变得不稳定。这一变化过程，会有一个状态，既稳定又不稳定，可以看成“中性稳定”，这一曲面，看成是临界面，也就是平面。

8）用另一种方法检测上述稳定，通过计算机模拟处理，其结果与上面的“中性稳定”完全不同，这是科研中常遇到的问题，这一差异该如何解决？启发来自于学术讲座，“朗道阻尼”的概念。“朗道阻尼”的概念是来自于等离子体的研究，属于理论物理范畴，用量子理论解释了超流态氦，在温度接近绝对零度时的奇异状态，这是等离子体的反常状态。这两个问题是怎样联系在一起？等离子体中的电子相当于生物振子，电子在电场的作用下产生的波的大小，与藏本由纪的数学模型中的序参量是类似的，与藏本由纪的数学模型中的相干状态衰减到非相干状态，其机理是相同的。

9）生物振子同步性研究，给出了数学模拟。但这一结果如何用实验验证？仍然很困难。动物的测量数据是在宏观层面，细胞测量是在微观层面，这之间没有链接，怎么测量？它们的固有频率，给予一次刺激的强度和时长，如何在网络内进行测量？来量化生物振子的相互作用。可是测量时，又无法回避生物振子之间的相互影响，生物振子组成的网络链接是不知道的！他们并不一定是映射的神经网络。也就是说，数学模型的建立无法用定量实验验证。

10）生物学家和脑电波专家保罗·拉普（Pau1 Rapp）进行的一系列的试验工作，仍然一无所获。

11）1995年，生物学家戴维·韦尔什（David Welsh）和史蒂夫·里珀特（Steve Reppert）发现了大脑中确实包含着生物振子按固有频率分布的群体，他们是通过频率牵引实现同步，与维拉预言相同的，但不同的是这些细胞的运动频率不是10Hz，而是慢，大约100万倍。

综上所述，多学科名家对脑电波研究的思维模式，建立的数学模型，以及试验验证，说明生物振子群体的同步是存在的，而且这种同步现象，与其他的同步现象有关联。

斯托加茨写这本书，对脑电波的描述很详细，说明了多学科研究必要性和可行性，这是解决自然科学中的复杂问题的可靠方式，是多学科交叉融合的实例和普及教材。

然而这本书，并没有完全说明百度百科的词条“脑电波”定义的全部内容，也没有结合生物学的结构和机理进行讨论。笔者将在后边的博文中继续讨论。

斯托加茨的这本书没有给出相关的参考文献，因此查询一些问题比较困难。

斯托加茨的这本书译成中文很有必要，因为它是多学科，不同学科的人外文水平，不一定看得懂。因为这本书，对生物学的横向研究有很大帮助，有助于宏观与微观的层面的统一，有助于东西方文化的互补。

参考文献

［1］维纳控制论对传播学的影响[权威资料]，

http://ishare.iask.sina.com.cn/f/30zAnYTTcPS.html。

［2］Norbert Wiener，"控制论之父"诺伯特·维纳: 关于自动化带来的一些道德与技术后果 ，翻译：王晓   ，来源：Science， 2016-9-28 。

［3］维纳与控制论，北京工业大学，人工智能与机器人研究所，

http://www.doc88.com/p-9734963567897.html。

［4］[美] 斯蒂芬·斯托加茨，“同步”，翻译：张  羿，四川人民出版社，2018 年 4 月。

［5］诺伯特·维纳的控制论，

 https://baike.baidu.com/item/诺伯特·维纳的控制论/4139216。

［6］维纳：历史上的控制论，陈步译 ，2018-11-25。选自《人有人的用处：控制论和社会》，商务印书馆，1978年。 

http://ptext.nju.edu.cn/9f/f7/c12209a303095/page.htm。

［7］诺伯特·维纳

https://baike.baidu.com/item/诺伯特·维纳/9472405

［8］藏本模型，来源：百度百科词条。

https://baike.baidu.com/item/藏本模型/23224129?fr=aladdin