近读张志东先生的博文《Top Journals 是标准吗-6》以及[游客]ising（刘俊明）先生所作评论“在标准问题上我与志东兄有同感。而对于管理者来说，的确只能数数最有效”，引发了我对数学与评价科研成果之间关系的思考，尽管我向来缺乏近现代数学基础，但这并不能阻止我对此问题作我力所能及的探究的兴趣。

 

我不知刘先生这里所说“管理者”是泛指还是特指，但我是从其指包括中国的管理者在内的一般管理者意义上去理解“的确只能数数最有效”的。俊明先生的这个说法强化了志东先生在其文中所表达的相应观点，这个观点使我联想到近些年来中国学术界极重“学术GDP”增长并且通常以“量化指标”来确定“学术GDP”增长率（即志东先生在文中所说“用数数的办法统计和评价科学研究的成果”）的情况，从而引发了我对运用数学办法来统计和评价科研成果究竟是否合理的思考。

 

老实说，我和许多学者一样，一直以来都十分反感以“量化指标”来评价科研成果的做法。但是，读了志东先生的文章和俊明先生的评论，使我感到有必要冷静下来重新反思自己原有的看法。为此，我阅读了科学史方面的一些论著。在参考有关研究成果的同时，加以自己的一些独立思考，使我对上述问题有了新的看法。在这里，我不顾自己的这个看法是基于多么浅薄的数学之见，还是想把它谈出来，以请教于像志东先生、俊明先生这样的自然科学专家。

 

数学具有高度抽象性的特点，它暂时撇开了事物的具体内容，只研究客观物质世界的数量关系和空间形式，以数和形的性质、变化、变换及相互关系为研究对象，通过探索它们的有关规律，给出对象性质的系统分析和描述，以便于分析和解决实际问题。从初等数学（17世纪以前，主要包括初等几何、代数和平面三角等内容）到近代数学（17—19世纪初，主要包括基于变量概念和函数概念的解析几何、微积分、数学分析等内容），再到现代数学（19世纪30年代以来，主要包括非欧几何、拓扑学、集合论、群论、泛函分析等内容），数学的抽象度越来越高（同时其应用也越来越广泛）。在西方数学传入中国以前，中国的数学是属于初等数学范畴。

 

在中国，初等数学产生于商朝。商代甲骨文中就有了十进位制。春秋战国时期，有了分数概念和九九表，能够进行四则运算。《墨经》中有点、线、面、方、圆等几何概念。大约在公元纪元前后的汉代，出现了总结以往数学成就的《周髀算经》和《九章算术》。《周髀算经》以原始的天文计算为主要内容，讨论了包括勾股定理应用的直角三角形性质，以便按高度和距离的比例来进行地上和天上的测量，其中已经有比较复杂的分数运算。《九章算术》系统总结了从先秦到东汉初年的数学成就，共搜集了246个数学问题，其内容涉及计算田亩面积的各种几何问题（“方田”）、粮食交易时的计算方法（“粟米”）、主要用于分配收入的按比例分配的计算方法（“衰分”）、从田亩面积计算周长边长等的算术（“少广”）、主要用于兴土木工程时计算各种体积的几何方法（“商功”）、管理粮食运输均匀负担的计算方法（“均输”）、一元二次方程的数值解法和从二元到四元一次联立方程组的解法（“盈不足”、“方程”），以及各种几何问题特别是勾、股、弦之间的关系问题（“勾股”）。到了魏晋时期，刘徽注《九章算术》时，在解释上述各个解法的基础上，更提出了用圆内接正多边形来近似代替圆的割圆术（其中包含了初步的极限概念和直线曲线转化的思想），从而为计算圆周率提供了理论和方法，使后来的祖冲之得以算出“约率”和“密率”。

 

从总体上看，中国古代的数学是属于“算术”范畴，而应用意义的“算术”，也就是志东先生所谓“数数”的统计方法和评价方法或俊明先生所谓“数数”的管理方法。值得注意的是，汉代以后的一千多年中，《九章算术》一直都被当作数学教科书，由此形成了中国数学的“算术”或“数术”特征——合“算（数）”（数学思维）与“术”（数学实用）为一体的数学传统。这个合思维与实用为一体的数学传统，使中国的传统数学根本缺乏对数学自身规律的纯数学研究，而只是研究如何从现实问题中抽象出数学规律以及如何把已知的数学规律应用于解决现实问题。

 

换言之，中国的传统数学是属于应用数学范畴，而且由于这种应用数学根本是以解决现实问题为旨归的，所以只要已知的数学规律尚能满足解决现实问题的需求，人们就懒得去研究如何从现实问题中抽象出数学规律，当然更无兴趣去研究数学本身的规律。

 

中国的上述数学传统表明，为传统中国人所重视的“数”与“形”，是不离乎“用”——感性的日常生活之用的，实际上乃是感性具体的“数”与“形”，而不是理性抽象的“数”与“形”。所以，尽管按西方科学传统来说，数学是具有高度抽象性特点的一门科学，但中国的传统数学却是一门具有鲜明具象思维特点的科学。故如此传统数学能力特强之人，都是具象思维能力和记忆能力特强的人，而并非抽象思维能力和逻辑思维能力特强的人。也因为如此，尽管在古代世界中，中国在数学上并不落后甚至在某些方面是领先于世界的，但是中国传统数学的发展，却并未起到锻炼中国人抽象思维能力和逻辑思维能力的作用，而仅仅是锻炼了中国人的具象思维能力和记忆能力。

 

直到今天，虽然以抽象思维和逻辑思维见长的西方数学传入中国已有数百年之久，中国的学校特别是中小学校，其数学教育还主要是采取所谓“题海战役”的方式，让学生通过做无数数学题来掌握各种题目的具体解法。这种数学教育方式，显然不外乎是在培养学生的具象思维能力和记忆能力。这表明，至少在中国的教育界，人们仍不是从抽象性和逻辑性方面去理解数学，而是按中国传统数学思维习惯来理解数学的。本于这种数学观念，当然还只是能看到感性具体的“用”之“数”、“用”之“形”，而没有也不能看到藏于“用”背后的“体”之“数”、“体”之“形”——感性的日常生活之用所依据的高度抽象的数理。

 

我不懂得具体的高度抽象的数理，但是依凭同样是高度抽象的哲理，我相信，只要不是简单采用传统的“算术”式的“数数”方法来统计和评价科研成果（这仅是见于科研成果的外在联系），而是对科研成果的内在联系进行现代数学分析，应该是能够对科研成果给出准确和精确的科学评价的。我的意思是，如果我们能够把科研成果置于它所赖以产生的过程之中来加以动态的考察，并且运用一定的现代数学方法来开展对潜藏于该过程之中的“数”与“形”（科研成果的内在联系）的研究与分析，应该是能够获得一种可以准确和精确地统计和评价科研成果的科学（数学）方法的。这种科学方法，只有期待数学家们去探究和发明了。

 

 

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