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我的复杂经济学理论的收官之作

已有 472 次阅读 2024-6-19 11:09 |系统分类:科研笔记

我的第一篇复杂经济学论文[1]发表于2010年,这是我首次利用统计物理学的方法来研究经济系统,尽管论文的内容在2008年就完成,但是却用了近3年的时间才将其发表。由于主流经济学者们基本都没有接受过理论物理范式的训练,所以当时这篇论文被所有主流经济学杂志拒稿,最终发表在了主流物理杂志Physical Review E。当然论文发表的过程之所以如此困难,部分原因也在于我当年的英文写作水平实在太差。即使论文最终被Physical Review E录用,但也被编辑部要求退回改善英文,后来还是香港中文大学的杨纲凯教授帮我改善了英文写作,这才使得论文[1]顺利发表。所以对于杨教授的那次帮助,我一直铭感于心。

论文[1]发表的第二年,我曾到清华大学高等研究中心(现在的高等研究院)做过这篇论文的报告,那实际上是我人生中第一次做学术报告,没有任何的经验,刚开始我很紧张,也不适应,直到后来讲我的理论细节后才慢慢的进入角色。

在那次报告中,一位我非常尊敬的理论物理学家A问了我一个问题:

大意是:你是如何得到经济系统的熵就是经济系统的技术?

我记得当时我说是利用统计物理方法计算得到的。A听到我的答案后,并不满意,后来还是另一位老师插了一句话之后我才得以继续进行报告。

当时的我其实并没有理解物理学家A的问题,现在想来他可能是质疑我的论文[1]本质上只是把统计物理框架套在经济系统做类比,但是经济系统毕竟不是物理系统。物理学家A的这个问题在许多年以后我才领悟到它的深刻性。

论文[1]发表后,我又用了14年的时间来完善这个理论,陆续发表了11篇论文,见论文[2-12]。经过这么多年的思考,我也终于理解了自己所发展的这套复杂经济学体系,并最终严格的证明了去中心化经济系统的信息存量(熵)就是这个系统所涌现的技术。这个证明[13]刚刚发表在英国物理学会的期刊Journal of Physics: Complexity。至此我的复杂经济学理论框架就构建完成了,它在数学上完美自洽,并且回答了物理学家A的问题。

具体来说,我本质上是通过指数分布(物理学上称为玻尔兹曼分布)推导出了总量Y、个体数量N、信息存量(熵)T之间的一个偏微分方程,见下面的方程(1)。这个方程并没有被统计物理学家所发现。

 1.jpg

偏微分方程1有许多的解,各个解依赖于不同的边界条件,统计物理学本质上只是在研究方程(1)的其中一个解:

 2.jpg

大家很容易验证方程(2)是方程1的解,其中b_0代表常数。

为了看到方程2的本来面目,不妨把它写为微分形式:

 3.jpg

这下就好辨认了,Y就是内能,b_0是温度,N是粒子数,S=T+NlnN就是克劳修斯熵,反过来T=S-NlnN就是带有吉布斯项NlnN=lnN!的熵。

换句话说,偏微分方程(1)的其中一个解给出了热力学第二定律的数学表达形式,并且其熵自动就是广延的。

但是方程(2)毕竟只是方程(1)的其中一个解,方程(1)还有其他的解。下面我们写出方程(1)的另一个解:

4.jpg 

其中a_0gamma都代表常数。

容易验证方程(4)也是方程(1)的解,只不过这个解被我用来描述经济系统,其中Y代表GDP(经济总量)、N代表人口总数、T代表社会的技术水平。

方程(4)作为方程(1)的解的独特之处在于它可以保证下面的偏导数(5)存在解:

 5.jpg

同时,可以很容易的验证方程(2)是不能保证偏导数(5)有解的。

那么方程(5)代表什么意思呢?它代表的是系统内的N个个体可以实现竞争均衡,通俗来说就是对于彼此的决策达成一致的共识或者妥协,这是人类社会系统中人与人之间互动的关键特征。但是对于物理系统中的无生命粒子而言,它们并不需要达成共识或者妥协,因为它们没有自我意识。

对于这些内容感兴趣的朋友可以直接阅读论文[13]:

https://iopscience.iop.org/article/10.1088/2632-072X/ad5822

 

在这里,我也很高兴论文[13]可以发表在复杂性期刊Journal of Physics: Complexity,因为这是我复杂经济学框架的收官之作,发表在复杂性期刊有着很独特的意义,而且这是一个开源期刊,所有人都可以自由下载阅读。

 

 

 

参考文献:

[1]. Tao, Y. (2010): Competitive market for multiple firms and economic crisis. Physical Review E 82, 036118

[2]. Tao, Y. and Chen, X. (2012): Statistical Physics of Economic Systems: a Survey for Open Economies. Chinese Physics Letters 29, 058901

[3]. Tao, Y. (2015): Universal Laws of Human Society’s Income Distribution. Physica A 435, 89-94

[4]. Tao, Y. (2016): Spontaneous economic order. Journal of Evolutionary Economics 26, 467-500

[5]. Tao, Y. (2018): Swarm intelligence in humans: A perspective of emergent evolution. Physica A 502, 436-446

[6]. Tao, Y., Wu, X., Zhou, T., Yan, W., Huang, Y., Yu, H., Mondal, B., and Yakovenko, V. M. (2019): Exponential structure of income inequality: evidence from 67 countries. Journal of Economic Interaction and Coordination 14, 345-376

[7]. Tao, Y. (2020): Self-referential Boltzmann machine. Physica A 545, 123775

[8]. Tao, Y., Sornette, D., and Lin, L. (2021): Emerging social brain: a collective self-motivated Boltzmann machine. Chaos, Solitons & Fractals 143, 110543

[9]. Tao, Y. (2021): Life as a self-referential deep learning system: A quantum-like Boltzmann machine model. Biosystems 204, 104394

[10]. Tao, Y. (2021): Boltzmann-like income distribution in low and middle income classes: Evidence from the United Kingdom. Physica A 578, 126114

[11]. Tao, Y., Lin, L., Wang, H., Hou, C. (2023): Superlinear growth and the fossil fuel energy sustainability dilemma: Evidence from six continents. Structural Change and Economic Dynamics 66, 39-51

[12]. Tao, Y. (2024): Generalized Pareto Distribution and Income Inequality: An extension of Gibrat’s law. AIMS Mathematics 9, (2024) 15060-15075

[13]. Tao, Y. (2024): From Malthusian Stagnation to Modern Economic Growth: A swarm-intelligence perspective. Journal of Physics: Complexity:

https://iopscience.iop.org/article/10.1088/2632-072X/ad5822

 



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