我的第一篇复杂经济学论文[1]发表于2010年，这是我首次利用统计物理学的方法来研究经济系统，尽管论文的内容在2008年就完成，但是却用了近3年的时间才将其发表。由于主流经济学者们基本都没有接受过理论物理范式的训练，所以当时这篇论文被所有主流经济学杂志拒稿，最终发表在了主流物理杂志Physical Review E。当然论文发表的过程之所以如此困难，部分原因也在于我当年的英文写作水平实在太差。即使论文最终被Physical Review E录用，但也被编辑部要求退回改善英文，后来还是香港中文大学的杨纲凯教授帮我改善了英文写作，这才使得论文[1]顺利发表。所以对于杨教授的那次帮助，我一直铭感于心。

论文[1]发表的第二年，我曾到清华大学高等研究中心（现在的高等研究院）做过这篇论文的报告，那实际上是我人生中第一次做学术报告，没有任何的经验，刚开始我很紧张，也不适应，直到后来讲我的理论细节后才慢慢的进入角色。

在那次报告中，一位我非常尊敬的理论物理学家A问了我一个问题：

大意是：你是如何得到经济系统的熵就是经济系统的技术？

我记得当时我说是利用统计物理方法计算得到的。A听到我的答案后，并不满意，后来还是另一位老师插了一句话之后我才得以继续进行报告。

当时的我其实并没有理解物理学家A的问题，现在想来他可能是质疑我的论文[1]本质上只是把统计物理框架套在经济系统做类比，但是经济系统毕竟不是物理系统。物理学家A的这个问题在许多年以后我才领悟到它的深刻性。

论文[1]发表后，我又用了14年的时间来完善这个理论，陆续发表了11篇论文，见论文[2-12]。经过这么多年的思考，我也终于理解了自己所发展的这套复杂经济学体系，并最终严格的证明了去中心化经济系统的信息存量（熵）就是这个系统所涌现的技术。这个证明[13]刚刚发表在英国物理学会的期刊Journal of Physics: Complexity。至此我的复杂经济学理论框架就构建完成了，它在数学上完美自洽，并且回答了物理学家A的问题。

具体来说，我本质上是通过指数分布（物理学上称为玻尔兹曼分布）推导出了总量Y、个体数量N、信息存量（熵）T之间的一个偏微分方程，见下面的方程（1）。这个方程并没有被统计物理学家所发现。

偏微分方程（1）有许多的解，各个解依赖于不同的边界条件，统计物理学本质上只是在研究方程（1）的其中一个解：

大家很容易验证方程（2）是方程（1）的解，其中b_0代表常数。

为了看到方程（2）的本来面目，不妨把它写为微分形式：

这下就好辨认了，Y就是内能，b_0是温度，N是粒子数，S=T+NlnN就是克劳修斯熵，反过来T=S-NlnN就是带有吉布斯项NlnN=lnN!的熵。

换句话说，偏微分方程（1）的其中一个解给出了热力学第二定律的数学表达形式，并且其熵自动就是广延的。

但是方程（2）毕竟只是方程（1）的其中一个解，方程（1）还有其他的解。下面我们写出方程（1）的另一个解：

其中a_0和gamma都代表常数。

容易验证方程（4）也是方程（1）的解，只不过这个解被我用来描述经济系统，其中Y代表GDP（经济总量）、N代表人口总数、T代表社会的技术水平。

方程(4)作为方程（1）的解的独特之处在于它可以保证下面的偏导数（5）存在解：

同时，可以很容易的验证方程（2）是不能保证偏导数（5）有解的。

那么方程（5）代表什么意思呢？它代表的是系统内的N个个体可以实现竞争均衡，通俗来说就是对于彼此的决策达成一致的共识或者妥协，这是人类社会系统中人与人之间互动的关键特征。但是对于物理系统中的无生命粒子而言，它们并不需要达成共识或者妥协，因为它们没有自我意识。

对于这些内容感兴趣的朋友可以直接阅读论文[13]:

https://iopscience.iop.org/article/10.1088/2632-072X/ad5822

在这里，我也很高兴论文[13]可以发表在复杂性期刊Journal of Physics: Complexity，因为这是我复杂经济学框架的收官之作，发表在复杂性期刊有着很独特的意义，而且这是一个开源期刊，所有人都可以自由下载阅读。

参考文献：

[1]. Tao, Y. (2010): Competitive market for multiple firms and economic crisis. Physical Review E 82, 036118

[2]. Tao, Y. and Chen, X. (2012): Statistical Physics of Economic Systems: a Survey for Open Economies. Chinese Physics Letters 29, 058901

[3]. Tao, Y. (2015): Universal Laws of Human Society’s Income Distribution. Physica A 435, 89-94

[4]. Tao, Y. (2016): Spontaneous economic order. Journal of Evolutionary Economics 26, 467-500

[5]. Tao, Y. (2018): Swarm intelligence in humans: A perspective of emergent evolution. Physica A 502, 436-446

[6]. Tao, Y., Wu, X., Zhou, T., Yan, W., Huang, Y., Yu, H., Mondal, B., and Yakovenko, V. M. (2019): Exponential structure of income inequality: evidence from 67 countries. Journal of Economic Interaction and Coordination 14, 345-376

[7]. Tao, Y. (2020): Self-referential Boltzmann machine. Physica A 545, 123775

[8]. Tao, Y., Sornette, D., and Lin, L. (2021): Emerging social brain: a collective self-motivated Boltzmann machine. Chaos, Solitons & Fractals 143, 110543

[9]. Tao, Y. (2021): Life as a self-referential deep learning system: A quantum-like Boltzmann machine model. Biosystems 204, 104394

[10]. Tao, Y. (2021): Boltzmann-like income distribution in low and middle income classes: Evidence from the United Kingdom. Physica A 578, 126114

[11]. Tao, Y., Lin, L., Wang, H., Hou, C. (2023): Superlinear growth and the fossil fuel energy sustainability dilemma: Evidence from six continents. Structural Change and Economic Dynamics 66, 39-51

[12]. Tao, Y. (2024): Generalized Pareto Distribution and Income Inequality: An extension of Gibrat’s law. AIMS Mathematics 9, (2024) 15060-15075

[13]. Tao, Y. (2024): From Malthusian Stagnation to Modern Economic Growth: A swarm-intelligence perspective. Journal of Physics: Complexity:

https://iopscience.iop.org/article/10.1088/2632-072X/ad5822