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[笔记,科普,数学] 素数(140):lnζ(s) 并不能仅仅给出素数?而是只能给出素数的所有幂次?(1)

已有 541 次阅读 2026-7-30 23:34 |个人分类:资料与科普|系统分类:科研笔记

   为了科学地解决实际问题,我们必须经常“回过头来”重新研究基本理论,因为只有依靠深刻的理论分析,才能:(1)在表面的混乱中把握规律性;(2)区分本质与非本质现象;(3)预见事变的发展方向。

—— 一位真正的大专家

   用清晰的思想代替盲目的计算。

   Replacing blind calculations by clear ideas.

—— 狄利克雷(Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet

  

  

[笔记,科普,数学] 素数(140):lnζ(s)不能仅仅给出素数?而是只能给出素数的所有幂次?(1)

  

  

对数积分: logarithmic integralLi(x)

默比乌斯函数: Möbius functionμ(n)

欧拉 ζ 函数: Euler zeta function, Euler ζ function

欧拉 η函数: Euler eta function, Euler η function

欧拉乘积: Euler product

黎曼ζ函数: Riemann zeta function, Riemann ζ function

解析延拓: analytic continuation

  

素数计数函数: prime counting function ,  π(x)

素数定理: prime number theorem

黎曼假设: Riemann Hypothesis

默比乌斯函数: Möbius function

对数积分: logarithmic integral

  

  

一、lnζ(s) 并不能仅仅给出素数?而是只能给出素数的所有幂次

  

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图1

  

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图2

  

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图3

  

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图4

  

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图5

  

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图6

  

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图7

 

二、里面有没有“黎曼假设困难性不确定性的起因”?

   为什么“埃拉托色尼筛 Sieve of Eratosthenes”可以直接筛选出素数

   而 lnζ(s) 却不行?

   核心原因(差别)是什么?

 

 

参考资料:

[1] 马世验 生命科学和医学学部,中国科学院院士文库

https://yswk.csdl.ac.cn/ys_detail?casid=1980C16  

[2] 战胜千年蝗灾的中国攻略,2024-08-09,中国科学院

https://www.cas.cn/zt/sszt/75yq/zlzq/202409/t20240913_5031754.shtml  

 

以前的《科学网》相关博文链接:

[1] 2026-06-28 00:41,[打听,科普,数学] 素数(108):从黎曼 ζ 函数只能推导出 J(x) ?不能直接推导出 π(x)(实在看不懂)

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1541257.html  

[2] 2026-6-25 23:31,[打听,科普,数学] 素数(105):J(x)π(x) 之间的关系(实在看不懂)

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1540962.html  

[3] 2026-07-11 23:11,[打听,科普,数学] 素数(121):黎曼 1859 德文论文科学院出版版第 679 页里 μ 的含义‌

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1543221.html  

[4] 2026-07-02 20:52,[打听,科普,数学] 素数(112):从黎曼 J(x) 计算出 π(x),有哪几种具体的方法?特别是不用 Möbius 函数的具体方法

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1541991.html  

[5] 2026-07-05 22:56,[留念,科普,数学] 素数(115):千问的评论:关于默比乌斯函数 Möbius function 与素数之间的关系

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1542347.html  

[6] 2026-06-22 21:42,[打听,科普,数学] 素数(102):计算 Möbius Function 之前必须先知道素数吗?

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1540480.html  

[7] 2026-03-13 22:49,[笔记,科普,数学] 素数(9):判定素数的埃拉托色尼筛 Sieve of Eratosthenes

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[8] 2026-03-14 01:55,[笔记,科普,数学] 素数(10):判定素数的欧拉筛 sieve of Euler

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1525711.html

 

[9] 2026-07-29 23:00,[笔记,科普,数学] 素数(139):ζ 函数与欧拉桥(欧拉乘积 Euler product)(1)

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1545709.html  

[10] 2026-07-28 23:01,[笔记,科普,数学] 素数(138):从马世骏院士治理蝗虫到黎曼假设

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1545566.html  

[11] 2026-07-27 00:42,[小结,科普,数学] 素数(137):黎曼 1859 论文阅读笔记(16),感慨与疑问,以及德文、汉译、英译 (全网址)

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[12] 2026-07-03 23:40,素数全部博文网址(2026-06六月份(30篇)

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[13] 2026-06-03 19:28,素数全部博文网址(2026-05)五月份(31篇)

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[14] 2026-06-03 19:22,素数全部博文网址(2026-04)四月份(30篇)

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1537747.html  

[15] 2026-06-03 19:15,素数全部博文网址(2026-03)三月份(28篇)

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[16] 2025-09-18 16:55,[讨论,科普] 什么是数学证明? (关联:演绎、归纳、完全归纳、合情推理)

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[21] 2024-11-17 22:51,[数学文化,客观派,讨论] 欧几里得对“素数有无穷多个”研究的有效性

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[22] 2024-11-15 22:52,[数学文化] 数学研究的“客观派”正式成立!

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[23] 2024-07-24 22:41,[笔记,科普,资料] The Millennium Prize Problems 千禧年大奖难题

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[24] 2025-05-25 06:38,[优先权?] “P对NP”已经解决。 The P vs NP (P versus NP) has been solved

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