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为了科学地解决实际问题,我们必须经常“回过头来”重新研究基本理论,因为只有依靠深刻的理论分析,才能:(1)在表面的混乱中把握规律性;(2)区分本质与非本质现象;(3)预见事变的发展方向。
—— 一位真正的大专家
用清晰的思想代替盲目的计算。
Replacing blind calculations by clear ideas.
—— 狄利克雷(Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet)
[笔记,科普,数学] 素数(140):lnζ(s) 并不能仅仅给出素数?而是只能给出素数的所有幂次?(1)
对数积分: logarithmic integral, Li(x)
默比乌斯函数: Möbius function, μ(n)
欧拉 ζ 函数: Euler zeta function, Euler ζ function
欧拉 η函数: Euler eta function, Euler η function
欧拉乘积: Euler product
黎曼ζ函数: Riemann zeta function, Riemann ζ function
解析延拓: analytic continuation
素数计数函数: prime counting function , π(x)
素数定理: prime number theorem
黎曼假设: Riemann Hypothesis
默比乌斯函数: Möbius function
对数积分: logarithmic integral
一、lnζ(s) 并不能仅仅给出素数?而是只能给出素数的所有幂次?

图1

图2

图3

图4

图5

图6

图7
二、里面有没有“黎曼假设困难性、不确定性的起因”?
为什么“埃拉托色尼筛 Sieve of Eratosthenes”可以直接筛选出素数?
而 lnζ(s) 却不行?
核心原因(差别)是什么?
参考资料:
[1] 马世验 生命科学和医学学部,中国科学院院士文库
https://yswk.csdl.ac.cn/ys_detail?casid=1980C16
[2] 战胜千年蝗灾的中国攻略,2024-08-09,中国科学院
https://www.cas.cn/zt/sszt/75yq/zlzq/202409/t20240913_5031754.shtml
以前的《科学网》相关博文链接:
[1] 2026-06-28 00:41,[打听,科普,数学] 素数(108):从黎曼 ζ 函数只能推导出 J(x) ?不能直接推导出 π(x) ?(实在看不懂)
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1541257.html
[2] 2026-6-25 23:31,[打听,科普,数学] 素数(105):J(x) 与 π(x) 之间的关系(实在看不懂)
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1540962.html
[3] 2026-07-11 23:11,[打听,科普,数学] 素数(121):黎曼 1859 德文论文科学院出版版第 679 页里 μ 的含义
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1543221.html
[4] 2026-07-02 20:52,[打听,科普,数学] 素数(112):从黎曼 J(x) 计算出 π(x),有哪几种具体的方法?特别是不用 Möbius 函数的具体方法
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1541991.html
[5] 2026-07-05 22:56,[留念,科普,数学] 素数(115):千问的评论:关于默比乌斯函数 Möbius function 与素数之间的关系
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1542347.html
[6] 2026-06-22 21:42,[打听,科普,数学] 素数(102):计算 Möbius Function 之前必须先知道素数吗?
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1540480.html
[7] 2026-03-13 22:49,[笔记,科普,数学] 素数(9):判定素数的埃拉托色尼筛 Sieve of Eratosthenes
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1525708.html
[8] 2026-03-14 01:55,[笔记,科普,数学] 素数(10):判定素数的欧拉筛 sieve of Euler
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1525711.html
[9] 2026-07-29 23:00,[笔记,科普,数学] 素数(139):ζ 函数与欧拉桥(欧拉乘积 Euler product)(1)
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1545709.html
[10] 2026-07-28 23:01,[笔记,科普,数学] 素数(138):从马世骏院士治理蝗虫到黎曼假设
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1545566.html
[11] 2026-07-27 00:42,[小结,科普,数学] 素数(137):黎曼 1859 论文阅读笔记(16),感慨与疑问,以及德文、汉译、英译 (全网址)
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1545265.html
[12] 2026-07-03 23:40,素数全部博文网址(2026-06)六月份(30篇)
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1542143.html
[13] 2026-06-03 19:28,素数全部博文网址(2026-05)五月份(31篇)
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1537749.html
[14] 2026-06-03 19:22,素数全部博文网址(2026-04)四月份(30篇)
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1537747.html
[15] 2026-06-03 19:15,素数全部博文网址(2026-03)三月份(28篇)
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1537745.html
[16] 2025-09-18 16:55,[讨论,科普] 什么是数学证明? (关联:演绎、归纳、完全归纳、合情推理)
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1502543.html
[17] 2025-09-08 22:06,[资料,科普] 《数学百科全书》词条“证明”,以及数学“证明”的传奇:当证明长度增加时,错误的概率也增加了
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[18] 2023-03-01 17:30,[打听] 四色定理计算机“证明”的“诗、电话簿”原文
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[19] 2024-07-17 22:41,[实验,理论,数学文化] 物理学试验与数学证明:庞加莱看正态分布
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1442702.html
[20] 2024-11-19 22:49,[数学文化,客观派,讨论] 欧几里得、高斯对“算术基本定理”研究的有效性
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[21] 2024-11-17 22:51,[数学文化,客观派,讨论] 欧几里得对“素数有无穷多个”研究的有效性
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[22] 2024-11-15 22:52,[数学文化] 数学研究的“客观派”正式成立!
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[23] 2024-07-24 22:41,[笔记,科普,资料] The Millennium Prize Problems 千禧年大奖难题
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[24] 2025-05-25 06:38,[优先权?] “P对NP”已经解决。 The P vs NP (P versus NP) has been solved
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