[笔记，控制理论] 能观 observability

   能观测性 observability：

   系统的内部变量（状态变量），

   可以由

   外部变量（输入量、输出量）的实测值来重构或估计。

参考资料：

[1] 2023-06-30，非线性系统能观测性/observability of nonlinear systems/段广仁，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=190002&Type=bkzyb&SubID=118649

   非线性系统的状态变量可由外部变量(输入变量和输出变量)的实测值来重构或估计的一种性能。如果根据系统的外部变量的实测值能够估计或重构出全部的状态变量，称系统为完全能观测的，否则称系统为不完全能观测的。

[2] 2025-06-12，非线性控制系统/nonlinear control system/程代展，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=322790&Type=bkzyb&SubID=168818

   不满足叠加原理的系统。

   实际系统由于其物理结构及环境性质，包括摩擦、饱和、切换及间隙等，严格地说都是非线性的。而线性系统只是其一种近似或理想化的情形。为了更精确地描述和控制一个实际系统，非线性系统的控制理论在二十世纪六七十年代被科学家提出。它的基础是线性系统理论、微分方程理论和动力系统的微分几何理论。从非线性控制系统的整体结构看,它有与线性系统平行的结构，如能控性、能观测性、解耦、镇定、最小实现、优化控制、输出调节等。非线性系统的能控性依赖于微分几何中的周炜良定理，即分布的可积性。与线性系统不同，非线性系统的能观测性与输入相关。

   中国学者关肇直曾说:"线性系统是一个系统，而非线性系统是所有的系统。"正因为如此，非线性控制系统理论有远比线性控制系统丰富的内涵。同时，它常常难以达到线性控制系统那样简洁、一致、全局性的结果。

[3] 2023-04-04，现代控制理论/modern control theory/薛安克郑大钟，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=55706&Type=bkzyb&SubID=91665

   建立在状态空间法基础上分析和设计自动控制系统的理论。

   在现代控制理论中，控制系统一般由欧几里得空间或流形上的微分(或差分)方程组来描述，以此来表征和揭示系统状态关于时间的变化规律。系统分析与综合的基本问题是基于系统的输入、状态和输出的关系，通过设计反馈控制律来修正和改造系统状态方程的右端函数(向量场)，进而影响和改变系统的动态行为。

   现代控制理论包含的学科内容十分广泛，主要的分支包括线性系统理论、非线性系统理论、随机控制理论、最优控制理论、鲁棒控制理论、自适应控制理论、智能控制理论及量子控制理论。

   非线性系统理论

   以非线性系统为研究对象，相应的分析和综合理论正在发展完善。研究内容主要包括系统的稳定性、可控与可观性、反馈线性化、反馈镇定和观测器设计等。其中李雅普诺夫稳定性理论是非线性系统分析与控制的基本内容。从20世纪70年代以来，基于李群和李代数方法建立的双线性控制，利用微分流形、微分同胚、受控不变分布等微分几何工具建立的非线性控制几何方法成为非线性系统理论的重要内容。

   现代控制理论比经典控制理论所能处理的控制对象要广泛得多，包括线性系统、奇异系统、非线性系统、时变系统、随机系统、智能系统、离散事件动态系统、分布参数系统和量子系统等。系统分析和设计的方法需要用到现代数学的大部分分支，如矩阵论、抽象代数、微分方程、泛函分析、随机过程、微分几何、变分法、张量分析、李群和李代数等。现代控制理论已经在航空航天、军事技术、通信、电力电子、机器人、生物工程和纳米技术等方面得到广泛的应用，某些概念和方法还被应用于人口控制、交通管理、生态系统、经济系统等研究中。

[4] 2023-06-30，2D系统能观测性/two dimensional system observability/段广仁，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=538580&Type=bkzyb&SubID=118620

   2D系统(二维系统)的状态变量可由外部变量(输入变量和输出变量)的实测值来重构或估计的一种性能。如果根据二维系统的外部变量的实测值能够估计或重构出全部的状态变量，称二维系统为完全能观测的，否则称二维系统为不完全能观测的。

[5] 2023-06-21，能观测性判据/observable criteria/司文杰，王聪，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=55759&Type=bkzyb&SubID=91667

   如果系统内部每个状态变量都可由输出完全反映，则称系统的状态为完全能观测的。

[6] 2023-03-09，结构分解/structure decomposition/段广仁，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=189088&Type=bkzyb&SubID=118629

[7] 2022-01-20，结构分解分析/structural decomposition analysis, SDA/杨翠红，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=143662&Type=bkzyb&SubID=61822

   研究某一因变量年度间的变动情况及影响因素贡献程度的一种分析方法，已被广泛地用于经济指标的年度间变化及驱动因索的分析中。

   它通常将经济系统中某因变量的变动分解为与之相关的两个或多个独立自变量变动的和(或乘积)，以测度其中每一个自变量变动对因变量变动贡献的大小。

   最基本的SDA是考虑投入产出模型: X =B F ，式中，X 、B 和F 分别表示总产出列向量、里昂惕夫逆矩阵和最终需求列向量。令下标1，0分别表示计算期和基准期，为定量测算影响两个时期总产出变动因素的大小。有下式：

   X ₁ - X ₀ = B ₁ F ₁  - B ₀ F ₀

= (B ₁ - B ₀)F ₀ + B ₀(F ₁ - F ₀) + (B ₁ - B ₀)(F ₁ - F ₀)

   SDA及这个基本模型的各种变形，被广泛应用于经济增长、技术进步、贸易、价格、利润、人口、就业、资源和环保等多方面问题的经济分析中。

[8] 知乎，2025-11-05，可以用大白话解释一下控制中可控和可观的概念?

https://www.zhihu.com/question/1901030463398741921/answer/1905953967852205888

   1. 可控性（Controllability）——「能不能用方向盘开车？」

   如果一个系统的所有状态（比如温度、速度、位置等）都能通过你的输入（比如开关、三亚、推力）被调整到任意目标值，那这个系统就是可控的。反之，如果有某个状态你“够不着”，那它不可控。

以前的《科学网》相关博文链接：

[1] 2021-08-08 14:20，[求证] 被控对象的模型准确性，是优秀控制的必要条件吗？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1298871.html

[2] 2021-03-07 17:10，[备课征集] 自动化、自动控制、智能控制的未来发展方向有哪些？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1275460.html

[3] 2021-03-05 15:44，[备课的随想] 模糊控制为什么成功？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1275148.html

[4] 2020-03-19 15:21，[讨论] 两种真正实用的自动控制技术：PID、模糊控制

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1224280.html

[5] 2022-03-20 19:10，《模糊理论》将引发新的数学和科技飞跃！

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1330296.html

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