[讨论] 物理理论当代实验验证的根本性困难（2）：测量误差可能引起物理定律公式变化的错误判断

一、物理理论的实体实验验证根本性的困难（2）：“公式变化”与“测量误差”具有一定的互换性（平等的地位）

   在变量小变化范围时，“非线性的方程/数学公式”的“公式变化”，和“测量误差”具有一定的互换性（平等的地位）。亦即，难以区分是“公式变化”，还是“测量误差”。

   下面，仅以一元函数的泰勒幂级数展开式做一下简要的说明。多元函数以此类推。

   假定您已经学过我国工科的本科生《高等数学》。变量、导数符号等，为我国常用形式。各种说明解释从略。

图1  数学分析：一元函数的泰勒幂级数展开式

《简明数学手册编写组》. 简明数学手册(修订本)[M]. 上海: 上海教育出版社, 1991-05，第 3-108 页

   在现实世界进行实体的物理实验时，“误差”几乎是不可避免的。

   在对某物理公式（数学方程）进行“实验检验”时，

f'(a) 和 x 的测量误差在展开式里具有“一定的互换性（平等的地位）”，

   所以，

“x 的测量误差”与“函数的表达式 f 的变化”，二者之间是难以区分的。

   直观地：

   在小范围变化下，测量误差可能会引起对“物理定律/数学公式”的方程形式的错误判断。

二、请教：上述看法，有没有一定的道理？

   几乎所有泰勒幂级数展开式都具有如下的形式：

图2  一元函数的泰勒幂级数展开式，改写后的通式

这里，表示“物理定律/数学公式”的方程形式的实系数 k₁、k₂、……、k_n，都和“x 的测量误差”具有平等的地位吧？

   换言之，通俗地，

   测量误差可能会引起对“物理定律/数学公式”的方程形式的错误判断？

参考资料：

[1] 科学网，2021-06-17 10:18:31，当测试广义相对论时，微小建模误差能快速累积

https://news.sciencenet.cn/htmlpaper/2021/10/202110111018314267031.shtm

[1-2] Christopher J. Moore, Eliot Finch, Riccardo Buscicchio, Davide Gerosa. Testing general relativity with gravitational-wave catalogs: The insidious nature of waveform systematics. iScience, 2021, 24(6): 102577.

25 June 2021

doi:  10.1016/j.isci.2021.102577

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2589004221005459

https://www.cell.com/iscience/fulltext/S2589-0042(21)00545-9

[2] 孙昌璞. 当代理论物理发展趋势之我见 —杨振宁学术思想启发的若干思考[J]. 物理学报, 2022, 71(1): 010101.doi:  10.7498/aps.71.20212307

Sun Chang-Pu. My prospective on the contemporary trend of theoretical physics inspired by Chen-Ning Yang. Acta Phys. Sin., 2022, 71(1): 010101.

https://wulixb.iphy.ac.cn/cn/article/doi/10.7498/aps.71.20212307

[3] 庆承瑞, 何祚麻. 科学实验中的“双盲”准则[J]. 现代物理知识, 1996, 8(01): 27-29.

http://mp.ihep.ac.cn/article/id/10464

[4] Gregory Radick. Beyond the "Mendel-Fisher controversy"[J]. SCIENCE, 2015, 350 (6257): ‏ 159-160. OCT 9 2015.

doi:  10.1126/science.aab3846

https://www.science.org/doi/10.1126/science.aab3846

https://science.sciencemag.org/content/350/6257/159

[5] 刘全慧，2025-07-07 08:15，从经验到原理的飞跃--试答杨立坚教授之问 精选

https://blog.sciencenet.cn/blog-3377-1492652.html

[6] 刘全慧，2025-07-04 08:27，如何评价Jaynes认为概率论是全部科学的逻辑? 精选

https://blog.sciencenet.cn/blog-3377-1492262.html

   第三，Jaynes的过人之处。他1950年代用熵或者信息理论重新表述吉布斯的理论，看上去无非把统计物理重新表述了一遍。不要忘记，爱因斯坦最为大众所知的贡献无非把狭义相对论重新表述了一遍。后来，Jaynes认为改写吉布斯的理论是不够的，概率应该是全部科学的逻辑。因此，如果把哲学家对吉布斯的评价中，把吉布斯等词替换成概率论，完全通顺也完全正确。

以前的《科学网》相关博文链接：

[1] 2025-10-23 16:50，[讨论] 物理理论当代实验验证的根本性困难（1）：有限的样本容量

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1507140.html

[2] 2025-10-22 21:26，[讨论] “随机性”主要来自“确定性”的信息丢失

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1507023.html

[3] 2021-12-27 20:13，[求证] 广义相对论通过迄今最严苛测试？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1318413.html

[4] 2025-05-16 22:21，[讨论，猜想，优先权] 非线性方程的解在小范围变化时：其重构方程的“变方程”与“变参数”等效

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1485997.html

[5] 2024-08-30 22:41，[物理，实验，打听] 李政道老师“测量μ子到正负电子衰变的分支比”的原始数据和图片

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1448940.html

[6] 2024-07-16 22:41，[讨论，随感] 一两个物理实验，不足以肯定一个物理理论

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1442549.html

[7] 2024-07-15 22:49，[笔记，随感] 物理理论与物理实验

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1442409.html

[8] 2022-06-02 15:53，[讨论] 从孟德尔“豌豆实验”到流体力学 Navier–Stokes 方程

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1341284.html

[9] 2020-12-1 14:13，[建议] 重复孟德尔的生物学豌豆实验

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1260648.html

[10] 2025-05-14 22:29，[笔记，数学] 泰勒级数展开 Taylor series expansion

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