[按:下文是群邮件的内容。全部の系列]
命题1.2的解读出现了卡壳。。。
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不妨重温命题1.1。它的内容是“在一条已知有限直线上作一个等边三角形”。解决这个命题是一回事,但更重要的问题是,这个命题是怎么来的?直觉上,似乎是先有了答案,然后从中“擦除”一些内容,再将剩余物分为已知和未知,这样就得到了命题。
与此相联系的是,在那些“公设”中存在着一个“操作集”,即公设1.1~1.3。简单点,就是 {连线、延长、画圆}。命题1.1的已知仅是一条线段,而命题1.2的已知则是一个点和一条线段。这里先不去管未知。
就命题1.1的那条线段而言,还得追朔到“适当的树枝”,也就是“权杖”的象征。一个声音说,没有权什么都做不了。所以,第一要紧的事情就是权杖。而权杖的本质就在于它的作用,而且必须从日出作用到日落!你瞧,这就解释了命题1.1为何会涉及“两个”太阳!!(我推测,权杖的两头一定装饰着与太阳有关的东西)。
如果不谈“树枝”,最简单的已知就是只给一个点,这样什么也做不了(画圆也不行,没有半径!)。所以,命题1.1只能从一条线段开始。给定一条线段,它天然地包含着两个端点,以及一个长度。下一步能做什么呢?查看操作集 {连线、延长、画圆},其中能够产生有意义的后果的,只能是“画圆”! 版权所有(R)李毅伟
好了,给一条线段,分别以两端的点为圆心,线段的长度为半径,画出两个圆;附带地,产生两个交点。再查看操作集{连线、延长、画圆},其中连线或画圆都可以产生有意义的后果。而全部连线则可以产生两个等边三角形,四个直角三角形,一个菱形。
在这条进路上,命题者保留了最初的线段(作为“已知”)及诸后果中的等边三角形(作为“未知”),而“擦除”了其余后果,由此产生了命题1.1。之前提到用“精简”原则舍弃一个交点,这种说法make sense,but 找不到明显的根据。。。或许可以这样看,新出现了两个交点,为了继续前行,必须做出二选一的抉择,而无论选哪个,结果都是得到等边三角形。这也说得通。
如果考虑另一条进路,会如何?可能,另一条进路被“禁止”了,原因是“连线”具有更高的优先级!当然,公设或公理中没有明显地提及三种操作的优先级,但公设中的确是有顺序的,即:连线、延长、画圆。
有了等边三角形,再回到“树枝论”,赫然发现三个对等的“权杖”!而那个被抛弃的交点与等边三角形交相呼应,似乎蕴含着两种对立的体系。。。现在我们知道,三点可以确定一个圆。
Fascinating ! (厄滴神啊!)
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