降水笼罩区域的三个概念与函数

张学文，2016/8/3-13

下雨（雪）是一种气象现象。这种“降水状态”在各地的分布情况与变化是气象预告的重要组成部分。这里不去具体分析每次降水的具体落区这些细节，而是对降水的笼罩（占有）区域等问题作一些分析。而这种分析侧重提出对应的概念和分析工具。

这里分析的是区域的降水情况，即我们总是面对某一个讨论的区域。大的，如全球表面积上的降水或者某大洲的降水。当然也可以是某国家区域的降水。但是一般认为这个区域是相当大的，例如它不小于100万平方千米。另外，这里分析的降水可以是某时刻的（20分钟，1小时），也可以是某阶段的（如6小时，30天等等）。

下面针对区域降水统计特征的三个分析角度分别谈谈。

1.      降水的笼罩（相对）面积和独立雨区个数问题：有降水与无降水是两个有本质区别的气象状态。面对某区域。我们第一个关注的统计问题是：降水区域有多大。设整个区域的面积是A,而下雨的区域的面积只有a，我们说a是在本论域中的雨区面积，或者说雨区笼罩的面积是a。

例如在图1中我们把中国大陆作为讨论的区域（论域）而图中有颜色的部分就是下雨地区占有的面积。它大约占了全国面积的1/5，即雨区是大约是190万平方千米。

这里雨区占有了论域的相对面积（a/A,这里是20%）也是个重要概念。

另外如果原始的气象站分布十分密，气象人员就可以比较准确地把某一些降水点连通为一个片（个）“降水区域”。细看图1，可以看到在中国这个区域内存在9个独立的降水区域（华南的雨区最大，而新疆的两个雨区都很小）。

于是我们说论域内的雨区的相对面积（a/A）和独立雨区的数量（个数）是两个刻画区域降水统计特征的重要统计量。我们可以在这些概念、指标的基础上开展面雨量特征的记录与分析。显然其统计规律是值得揭露和利用的。它是我们思维、分析降水现象的新拐杖。http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-599818.html http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-485248.html

一种分析认为中国区域的任何时刻的雨区笼罩面积大约是10% http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-979161.html。即你在任何时刻对中国大陆这个区域进行随机抽样，抽得的地方为处于”降水状态”的概率是10%。如果不是任何“时刻”而是在过去的6小时、24小时、一个月以致一年里出现过降水的区域，那么这个比例就从10%逐步增加到90%以上。一个区域的降水笼罩率是统计时间长度的函数。这显然是应当分析的气候统计函数。这些问题都是进一步研究的对象。http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-994459.html

2.       雨量老大哥们的排名关系符合幂律问题：一个降水论域（如中国大陆）内分布着很多个（成千上万）气象站。其中有些气象站有降水。但是各个气象站的降水量显然不同。我们自然可以从这成千上万个气象站的数据中挑选出降水量最特别大的某些降水量数据，从而有了第1名的雨量，第2名的雨量等等。

我们现在问本区域的各个雨量样本空间中的雨量最大的前数十名（20-50）其雨量值与排名名次值是一一对应的（按大小排列好）。即它是个函数关系，而且是一个随着名次的靠后而降水量减少的。但是这个函数是否具有某种特征？

在自然界很多变量与排序名次（前数十名）的关系都是满足幂函数关系。面上的各个气象站的降水量与其在面（区域）上的排名名次是否也是幂律关系？

基于本人最近的监测，分析，答案是：中国大陆上的降水量的前30名，其雨量与名次关系是基本符合幂函数关系。在双对数坐标下，这体现为它们的直线关系。下面是一个例子

这个以雨量的对数值为纵坐标，降水量的名次（1,2,3，…）的对数为横坐标的平面图上,我们看到降水量随着该气象站的降水量在区域中的排名的增加而很有规律的减少。其关系为直线。其公式是

y=-0.4475x+1.9993      （1）

由于y=logr, x=logm,  1.9993=1.9993log10=log10^1.9993,

上面以r表示降水量以m表示该降水量对应的排名，于是

logr=-0.4475logm+1.9993log10

即

logr=log(m^-0.4475)+log(10^1.9993)

logr=log[(m^-0.4475)×(10^1.9993)]

即r=10^1.9993/m^(0.4475) 去掉对数，有

r=99.84/m^(0.4475)      （2）

它是个幂函数。这样我们就获得了降水量r与其名次m的幂函数关系式（2）.

一个连贯的区域（如中国大陆）的各地降水量排名的老大哥们（前数十名）的排名与雨量关系符合幂函数是我最近（2016夏）的发现。

各国的国土上的降水量都存在这个关系？四季都存在这种关系？如何理解与应用这种关系，它们提示了什么。我觉得预报员和天气学、气候学学者应当分析它。

3.          不同雨量与其笼罩面积是个函数关系问题：面对任何一个区域降水量图，除了无雨区外，我们都可以统计不同雨量占有（笼罩）了多少面积。预报员的无形中的经验是雨区内，雨量小的面积大，而雨量大的区域比较小。而现在我们要即刻获得不同雨量与占有面积的函数关系！

显然针对1小时降水量或者24小时、3天、10天的雨量我们都可以做这个统计。30多年前我就针对大降水过程形成的雨量做了这种雨量-笼罩面积关系的统计。使我高兴的是它们都符合负指数分布（特点是雨量小的占有面积大，雨量大的面积小）。我还利用统计力学模型对此给予说明（注：如果雨量站均匀分布在各地，那么某雨量区间的气象站的数量就代表了相对的面积数量）。

后来马力女士用了全国的年雨量等资料做分析也获得了负指数函数。去年我用全国各地的月平均降水量资料分析结果也获得了很好的负指数关系：雨量小的占有的出现次数多（对应笼罩面积大、笼罩时间长）http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-859069.html 。

显然知道雨量大的情况占有的面积小是一种预报员的经验，而获得一种公式关系你的认识就提高了一大步。

每天的24小时全国雨量-占有面积关系是什么？记得丁裕国教授有过专门的研究。显然不同时间长度的降水量与占有面积的细致关系需要进一步重视、分析、揭露。