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我们创研的数学教学方法和资源:从幼小数觉训练到初中代数训练

已有 2686 次阅读 2020-9-10 20:16 |个人分类:研究生数学|系统分类:教学心得

我们创研的数学教学方法和资源:从幼小数觉训练到初中代数训练

王永晖


这些都是我指导的数学教育方向的硕士生论文,集成了我们这几年的工作和对未来的构思,按教学顺序罗列如下。

赵敏 幼小阶段数觉游戏-探究性训练   (零起步到小学三年级)

这个是真正的零起步教学,也就是从孩子很小的时候就可以开始,我意以为,一岁半肯定是可以开始的。因为一岁半是语言的迅猛发育期,我们的观点是,数学可以同步于语言,一起开始,因为大脑中的数学功能区,跟语言功能区,实际上是存在竞争关系的,哪个先独立发展,孩子将来就在那方面偏科,所以最好的方式是同步发展,均衡发展。

发展起来之后,这二者之间就会由竞争关系,变成合作互助关系,我以前博文中介绍过的一个数学小天才,就是得益于此,他的数学在小学二年级之前,并不比北京那些培训班孩子强多少,但是,也是从小在学,语文和数学是一起进步,然后在小学二年级之后,爆发式发展,令我叹为观止。

所以,超前教学,超前学习是必须的,关键是怎么学。现在很多家长,关键是手头上没有资料,如果不学奥数的话,孩子想学数学又该是学什么,我们这份资料,就给了家长一个很好的参考。

当然,这份资料有一个很大的缺陷是,我们缺少真实的教学实践,主要是我空想出来的。大约是在三、四年之前,小教室的孩子们已经进入初中数学阶段,但是,我的个性是喜欢琢磨这些基础性的东西,就在想,如果小教室重来一遍的话,从小教这些孩子的话,我会怎么教学,成天想成天想,得出这么一个比较系统的东西。

小教室的孩子们,只练过这篇论文里的握手数数和拼塔游戏,那是在他们小学四年级学力时,整整一年多,每个周末有一个多小时。所以说,如果没有小教室的激励和经验,我们也想不出来这些东西,但是,毕竟论文里的大部分方法,小教室孩子们当初并没练过,尚处于空想阶段,有待于新一批的家长和孩子来实践,验证和改进。

我是最反对办公室里空想出来的数学教育的,中国有好多个师范大学,师范大学里面有教育学院,有数学学院,其中研究数学教育的教授们,有多少是从实践出发,而不是在办公室里面空想出来的呢?

我最讨厌的事,我自己给犯上了,虽然说如果没有之前的教育实践,我也空想不出来这些东西,但毕竟目前仍然属于构思阶段,我相信这些构思是有价值的,但倒底哪些需要落实,哪些需要去粗取精,需要一个实践过程,所以请家长们客观地看待我们这份材料,这份材料强调的是家长从孩子很小之时,就进行亲子教学,就像抱小猪娃一样,猪娃在长,家长们的亲子教学水平也同时在长,不要等猪娃长大抱不动了,才开始意识到要去教育孩子。这是我们的豆瓣小组,欢迎加入

教师型家长研修营:数觉训练

我们会在后面计划线下和线上结合的讲座,通知会在本博客和那个豆瓣小组发出,欢迎关注。


下面的论文,都是有小教室的教学实践为基础,将教学实况,整理而得。

顾洪玉 注重概念引入的小学低年级数学新教法

这个主要侧重于让孩子们自己进行探索的教学方法,把我们带着孩子们做的几个问题进行了文字整理,回过头来看,感觉那些年的付出,还是很有价值。


小学高年级阶段的代数学训练  任晶莹版 张亚杰版

这个资料的作用是,孩子们在学习初中平面几何课程之前,实际上是需要必要的代数学的证明训练,然后再过度到平面几何的证明,会更为自然。

另一个理由是,数学应该是一门注重联系的学科,但中小学数学却往往削足适履,让孩子们意识不到这种联系。这份资料解决的就是,小学生们已经学习了五大运算律,但是,五大运算律如何应用,如何以它们为公理,通过推理来证明其他的那些代数恒等式,即成年人习以为常的那些基本代数运算规则,那些规则并不是规则,而是可以证明的定理。

中国大多数具有大学本科生学历的成年人,是不会这些证明的。我意以为,如果我们的目标是培养博士级人才的话,那么这些学生在小学高年级或者初中低年级阶段,经历这些训练,是非常必要的,我这里指的博士,不光是数学博士,也包括所有理工科博士,中国的理工科,如果继续目前这样的数学教育水平的话,展望未来,恐怕仍然是难出大师级人物。

当然,也有国内的资深数学家,不赞成我的这种做法,认为我们的这种做法,很可能会扼杀孩子的想象力。我对他的指点评议,思考很久,因为他是我非常尊重的一位高手。我后来想通了,觉得事物一阴一阳,中国人的特点是,不把阴阳割裂开。严谨的数学推理方式,并不见得跟创造力相矛盾。

注意,我这里用的是创造力,而不是想象力。因为,我觉得想象力只是一个很外在的名词,真正沉浸在创造过程之中的人,并不见得会觉得自己有多大的想象力,反而觉得自己想出来的,写出来的,其实都很自然。但是,在外人看来,却觉得这个人怎么这么有想象力啊,超出想象了啊,也很难学会,很难模仿。

其实,一个人只要真正琢磨一件事情久了,自然就会想出其他人很难想象出来的东西。所以,关键还是在于,孩子们是否愿意专注地、长期地去琢磨一件事情。

扼杀想象力、创造力的,不在于内容本身,而在于教学过程中是否使用了探索性方法,关键在于是不是引导孩子们进入一个自己探索的过程。从内容的挑选上来讲,中小学数学教育中,其实可资利用的好的教学资源,即题目,其实并不多,我指的是那种,可以影响孩子的思维方式,影响孩子的概念理解的,用一个少一个,所以,面对这样的珍稀教学资源,我们强调必须让孩子自己去探索,自己去发现,老师起的最多只是引导。

既然小教室的孩子们,当初可以跟着我,在天南地北的旅游过程中,东北,云南,青海,去思考这些数学,自愿的,没有强迫的,那么想想全中国的孩子们,其中必然有好些,也会愿意去思考这些内容的,从而塑造出他们对数学的理解,以及思维方式。

当代已经成为数学大师的年青数学家陶哲轩,在他的《Analysis 实分析》前言中写到「我认为首先了解如何严格地“动手”进行分析非常重要,因为这有助于学生在研究生及更高的学习阶段中,更好地掌握现代、直观、抽象的分析方法(王昆阳翻译)」

这种能力,实际上不应该等到孩子们成为研究生之后才练,既然小教室的孩子们能练,全国各地想必有相当多的孩子们也能练,只是之前缺少资料和指导而已。

我不觉得想象力有多神秘,也不觉得正常的逻辑训练,会破坏孩子们的想象力,一如前面所说,想象力只是个名词,这个名词本身并不重要;再者,更确切的来说,真正破坏孩子想象力的,其实是不讲逻辑,不讲理性的那些教育氛围。

中国的学生,在这方面的训练,实际上是普遍不足,所以对于我们的博士级人才的培养,是一个很大的掣肘,博士生不是到了博士才开始做研究,去思考,做创造的,而是从小累积到大的,我们的顶级人才,从小没这么干过,没这种思想上的累积,自然也就很难在整体上,去媲美于国外的顶级人才。

我们这套路线,其终点(第3阶段)正好是陶哲轩这本书的第二章和第四章,

2018年11月 我的硕士生准备为中学生主持的小讨论班:初一新生水平起步的代数学训练

一个孩子,如果能够在初中阶段,完成这个任务,我觉得可以称作是数学小天才了。这样的孩子恐怕很稀少,我们小教室只有一个孩子,达到了第2阶段,在他带领下,其他几个孩子也跟着学到了第2阶段,至于真正吸收了多少,就难说了,估计很多都忘了,如果再看笔记,他们应该也还能想起来。

我最近也建议几位超级有亲子教学热情的家长来读,好处是,跟平面几何课程一样,不需要多少预备知识,但却是非常正儿八经的数学证明思维,与平面几何课程相比来说,第二章和第四章加起来页数就40多页,页数少,不会费的时间超过几年。这些家长是超级家长,投入很大,对子女教育的抱负也很大。他们不是数学系出身,所以对于正统的数学思维方式,往往不太了解,这也是中国目前本科教育的弊端之一。我的建议的出发点就是,读这种书,对他们来说,相当于爬坡,甚至是攀岩,虽然会很有难度,消耗精力,但是他们在教子方面真的精力很充沛,那爬坡或攀岩,在策略上讲,是好过在山腰腰或山底下盘旋,没有质变。

任晶莹的版本,是对张亚杰版本的改进,因为小教室的孩子们,后来又想出更巧妙的证法,当然是在我的确认之下来展开,否则孩子们很容易忘了自己的闪光爆发点,而我的作用是,提醒他们认识到自己的厉害之处。

张亚杰版本的后面章节,其中包含的内容,是任晶莹版本没有的,值得家长们参考,即,人生中的第一堂逻辑课。


刘清翼 初中代数重复性训练“十分钟测试”的设计与实践

这篇论文,指向的是一个非常大的任务,即通过填空题和选择题的题型,每天在线测试10分钟,以测代练,帮助孩子们打下中小学数学的基础,据咨询的中学教育专家说,至少可以占到高考卷面150分之中的110分-120分,这应该还只是保守估计。

我们因为人力有限,只有刘清翼和我两个人在讨论互促,所以把范围又限制在初中数学,初中数学里面又限制在初中代数,即使如此,我们做出来的还是很不够,那些题用来帮助小教室的孩子们进行了一年多一点儿的训练,但作为更系统的论文来说,还是有很多不足,主要是里面要牵扯的工作量太大了,非一两个人所能完成。

这实际上仍然是一个很好的数学教育硕士生选题,并可以跟现在的数学教育网站相结合,其实我们也开始认识一些国内数学教育商业性网站的技术团队,我本人不是太主动,但是介绍研究生参与他们那儿,并以此实践为基础整理论文,我还是乐观其成的。

里面牵扯的事挺大的,并且对于促进学生们的水平,作用也是很大的,原因请看论文,刘清翼同学的论述比较清楚,不过真正怎么落实,就不是这篇论文能够去解决的了。

这篇论文里面包含了很多题,有不少是小教室学生们自己构思出来的,可供家长和教师们找题时参考。


相关博文阅读:

当代中学生为什么还要学平面几何?        一个孩子,如果自发地喜欢证明,喜欢去探索未知,即使这个未知,跟我们人类生活相去甚远,更确切的说,甚至显得有点儿兴趣狭窄,怎么成天就是三角形圆啊之类的,这才是数学教育中最根本的地方。我们大多数人达不到这个境界,但是,可以通过一代又一代的努力,找到更多更好的方法,让中国的数学人才金字塔,出现更多这样的孩子,或者说,使之不过早地迷失和埋没。

什么样的孩子适合进行高强度奥数训练?   这个问题牵扯到每个家庭的学习策略和战略。

小学奥数不是真正的奥数   小学奥数真的是个坑。


备注. 后面的数学教育研究生,轻易不敢招了,因为容易的部分,已经让前面的研究生写完了,再下面的,会很难,需要研究生有很强的自主研究能力了。今年就在跟三四个报考学生沟通之后,全都没有招。希望后面能好一些,这些方向都是很有价值的,主要是剩下来要弄的都比较难了。



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2 武夷山 王安良

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