自由地跑着学：中国式教育战略容易缺漏的认识之一

王永晖

我们可以发现，小孩子的一个特点儿，尤其是5、6岁的孩子，他们更喜欢跑，而不是走。中国老话，还没学会走呢，就开始跑，但小孩子确实是这样，走肯定还是学会了，但不精熟，就开始跑，而且更愿意跑。

那么我们现在心里面产生一个意象，如果这些5、6岁的孩子，让他们手里抱块稍微重一些的砖，他们还能跑么？

可惜，我们现在的教育，往往是这样。

专业的运动员训练，肯定在某些时候，是需要负重跑的，但那是需要结合训练计划，也是身体发育、骨架成熟之后才做的，不会是5、6岁就做。

可惜，我们现在的幼小教育，却在这一点上，看来做的不是那么合适。

孩子本来可以跑呢，非要让他负重，结果呢，他学的并不多，也不快。家长们等孩子长大了，发现孩子并没有多出色，就把原因归结为孩子不聪明，而不归结为家长自身的原因，是不是方法不合适，是不是对孩子的付出的爱，没有那么多，停留在口头上，钱包上，而不是陪伴。

幼儿阶段，就可以开始接触数学，但不用那么难，一定要讲方法（可关注我们后继博文通知，本年度应该可以推出的幼小数觉训练计划--会征召9位家长举行4次线下讲座，讲座录屏公开到网上）。

小学阶段，从这个观点来看，奥数培训，其实就像让孩子去抱着砖，即使是再聪明的孩子，一上了这个贼船，就肯定跑不快。不仅是我本人，就我接触到的数学家，绝大多数，是赞同并钦佩真正的奥数教育的，即IMO，请参考《完美的证明》那本书。但是，对于小学奥数，大多数我接触的数学家，是不太支持的。

原因，可能就在于我们今天分析的这个观点。

我最近几年接触到一些数学小天才，他们之所以可以有很优秀的表现，小学六年级，就已经学完了中学六年数学，甚至还开始做一些竞赛题，就跟家长们一开始就不太重视小学奥数，由着孩子们自己往前学有关。

这些孩子们，当然是很聪明了，但他们的进步，跟家长们的正确抉择也有关，家长们的实践出真知。

再聪明的孩子，如果陷到小学奥数里面，他也会觉得这块砖有负荷，从而跑不起来。

最近认识一个偏远地区的数学小天才，他在早期的发育速度，虽然已经很聪明了，但仍然还是比不上我认识的几个北京数学小天才，但是，现在他六年级的水平，却不亚于甚至可能是超过北京小天才，因为北京的孩子，或多或少，也仍然是会在竞赛数学，比较难的数学上面，让孩子多耽搁点儿功夫的。

这个小朋友，小时候主要是玩具，积木之类的，上小学前其实也跟普通聪明程度的孩子，在知识量的表现上是一样的，进度并不快，因为家长也是放羊式教育，就是陪着一块儿玩，积木，挖沙。

这个孩子应该是在数学上很聪明的，但在上小学之前还没有显得那么神奇。小学二年级结束的时候，他主动跟妈妈申请，说学校里的功课太简单了，让妈妈给他买点书来看。

从此一发不可收拾，他妈妈现在给他买的书，积累了五个大书架。因为这些超常天资的儿童，家长们也感觉有点儿压力，害怕耽误了他们，所以一个很好并有效的方法就是买书，也不懂得他们需要什么，就是听说到的好书都先买下，孩子自己翻着看。

小学二年级暑假，这个孩子就自己看数学书教材，看完了小学所有教材，还有初一的。三年级第一学期结束，看完了初中数学，四年级结束看完了高中数学教材。开始做高考卷子，高考卷子做到120分之上后，又开始做一些竞赛数学。

注意，也就是说，小学一年级和二年级整整两年，这个孩子也仍然是跟普通孩子差不多，虽然说，他自己在小学一年级结束时，学会了个位数乘法，自己同时探索出多位数乘法，稍微比学校进度快一些，但比起北京小天才们，甚至是更普通的一些奥数班孩子来说，进度是很普通的了。

这后面的过程，都是孩子自己主动开始的，从他小学二年级结束时，向妈妈提申请开始的，包括高考卷子，也是孩子自己要求家长拿来试试的。

那么奥数题呢？这个孩子是看完了初中数学之后，自己要求开始做中考卷子，同时翻过头来，去看看那些主流著名的小学奥数教材，肯定不是一道一道的去全做，而是靠个人兴趣，倒底翻看了有多少，家长自己也不清楚，因为家长的数学水平肯定是不懂那些的，反正知道孩子在那儿看书，在学习，家长就心安了。

他们当地，没有奥数考试，所以可以采取这种战法，由着孩子自己的喜好。而孩子学习的时候，当然是先挑着容易的看，即，那些正式的数学教材，看到一定程度，可能再翻过头来，挑些奥数书上的东西来看，肯定是能看懂就看，看不懂就翻过去呗。

这在计算机IT行业，叫做迭代。但是，可能普通中国家长，不清楚这种现代的思想。

这个偏远地区的家长，也曾经是她们村子的学霸，上的是该地区重点高中，本科程度，对孩子很支持，又包容，在我肯定她的做法之后，笑着跟我说，歪打正着。所以，这个孩子是用跑的速度，学完了小学和中学数学。

四年级看完一遍的时候，做高考数学题的分数并不高，只是7、80分，孩子就一边做题，一边再从头查书，查漏补缺，这还是迭代的想法。

就我考察过他的两道难题，竞赛数学，他确实学会了，掌握数学的思路了。其实，就我感觉，他的解法，相比于成年人，或者教科书，更优美，更有数学家的味道。

数学方面，人和人之间是不能比的，我扪心自问，这个孩子的数学能力，已经超出了我的理解范围，我只能用倾听来体会，实际上，我们之间的交流过程中，这个孩子是我数学上的小老师，数学是不分年龄的。

这个孩子本身就很聪明，又很有主动学习的精神，这让我想起我们中国数学界的一位老师，只比我大一岁，但功夫很高，也是我的老师。他就是，从小农村出身，家里孩子还很多，他好像是第6个，他就是小学一年级，自己去看二年级的教材，二年级，去看三年级的教材。博士论文用了两年就做完了，剩下的时间，自己去学一门高深的学问，转到这个领域了。

就我感觉，这个孩子比他还强了。不仅仅是数学知识的学习速度，就在孩子证明的字里行间，那种气势，我觉得这么弄下去，未来不可知。

数学教学技巧：孩子跳步怎么办？ 

要说的是，现在有了网络，资源很丰富，好书就是在偏远地区也能够通过网络买的到，这是我们当年不能比的，所以这个小孩子，将来若能超过这一代数学家，也是自然的。

虽然说，这个孩子肯定是智商高，估计是150；但是，这种让孩子在起步阶段，不要抱着一块重砖，让他们可以自由地跑着学，这种教学方式，对于普通孩子们也是成立的，还是应该让我们去回味和思考的。

我反思一下，我们小教室过去的教学，其实在这一点儿上，也是没有太意识到，现在孩子们已经进入到一个新阶段，我们小教室教学已经形成了自己的风格，很难再退回去了，孩子们已经习惯了，换一个他们现在反而会不适应。不过，还是结合着反思一下，也许能给读者们更多的思考和未来有可能的落实。

我们小教室，比较重视的是探索精神，过去在这方面做的比较多。

幼小阶段数学教育的真功夫 整理版

不过呢，我们探索过程中，做的题，还是很难的，那些题目，因为是让孩子们自己探索出来，而不像培训机构是直接告诉答案，我们称之为驱动型数学，所以难度实际上是相当高的，不亚于做奥数题。

这就相当于让孩子搬砖了，抱着砖，肯定跑不快，所以，我们目前的进度，比学校稍快一年或两年而已。当然，这也跟我们小教室的孩子们身处北京，平时学校作业多有关系，偏远地区，学校在五年级以前，没什么作业。（我们小教室的孩子们，还特别注意日常体育锻炼和周末徒步，所以剩下来的时间就更少了，这个偏远地区的孩子也比较重视徒步，当地环境也很好）

探索精神，当然是非常必要的，不过过程中也许可以优化。我在实践中也是，有些探索，如果发现孩子兴趣不大，我就及时停止，如我们在代数学星际航图的实践中，结束阶段发现孩子们对整数的因数分解唯一性定理，还没有什么感觉，就放弃不讲了。

这也让我想到了美国的可汗学院(Khan Academy)，他们的网络视频课，我翻看过一下数学的，感觉对于中国的同年级孩子来说，还是太简单了，所以对我们小教室的孩子们，价值不大。

可是，数学课简单，有简单的好处，只要它是正确的，有数学规范和品味的。美国的教育体系，这种简单，实际上有它的好处，这就是那些聪明的孩子，可以循着这个体系往前学，学起来更容易，也就更主动，正好适合那些超常数学天资的小孩子来学，那这个事情就不一样了。

美国强，是强在这个地方，我看过网上一些分析，都没分析到位。国内学者或官员，有些就是去美国走马看花一遍，回来写些感受性文章，其实都是自己在那儿瞎想而已，看不到关键处。

我就曾经建议一位认识的北京数学小天才，他现在小学一年级，但实际上是有能力去看可汗学院的数学课的，从最初级的初一开始看。不过，因为英语水平有限，也可能跟家长还没意识到用英语来学数学的重要性，所以这个建议还没有真正实行。其实，我觉得是有可能的，因为这个孩子只需要把注意力放在数学上，英语可能很容易就同时会了，顺便还把英语练了，对于这种高智商孩子来说，是可能的。

我们想想，正是因为偏远地区的数学课堂，太容易了，那么这个小朋友，在上小学两年级之后，终于主动要求妈妈给他买书，主动要求多学。这种现象，不容易在北京这种大城市出现，孩子们平常被家长们要求学的就够多的了。

我们小教室的过去，在这点儿上考虑的还是不周，当然这也不是我一个人的责任，很多由具体现实所制约。小教室的探索性教学，有些内容甚至是普通大学生都不会的，难度很大，也许是可以给孩子们打下根基，但这也要看每个孩子的吸收率，有些孩子真是吸收了，那这个时间付出就值了，而有些孩子，目前看学也是学了，过程也是走下来了，但是不是吸收了，还未可知。

只要把探索精神练出来了，条条大路通罗马。其实，跑和爬，并不是绝对矛盾的。我们小教室的教学，在过去，更接近于“攀爬”，而不是跑，我们的课，不用说跑，有些地方走都走不起来，就是攀爬，攀爬的时候，速度当然是最慢的。但是，如果孩子吸收了，那么整体速度会是最快的，因为他真懂了。

这就跟上山徒步一样，如果能力比较低，就走大路，沿着盘山大路慢慢走，如果能力比较强，则直接攀岩上去。走的时候，局部速度当然是很快，但路程长，所以，攀爬虽然局部速度慢，但是，爬上去之后，可能那些走大路的人，还在他身后。

而且，攀爬，也可以培养孩子们的胆气。所以说，我们小教室过去的教学，仍是很有价值的，我后面的线下讲座，将会逐级介绍，今年会是数觉训练，个位数阶段为第一届，多位数阶段为第二届。

教育理论中，有这么一个说法，叫做， 舒适区，学习区，恐慌区，难度依次递增，孩子们的学习，最好是在难度适中的程度。

那么，由我们这篇的思路看来，这个教育理论，也不完全对，至少需要在幼小阶段，深入地去理解。主要还是要看孩子自己的意愿，如果他只愿呆到成年人以为的简单程度，即，舒适区，那我们还是要尊重他们。

如果真是这么尊重着来做的话，恐怕没几个孩子，愿意做小学奥数题吧，恐怕都还是像这个偏远地区的小孩子一样，在小学奥数书，和正式数学教材之间，先选择后者往前看，看到一定程度了，比如这个孩子是看到初中内容结束了，再翻看小学奥数书的。

我们小教室的另一个做法，是比较注重智能上的训练，即，拼塔游戏。智能也包含几种，我们因为时间有限，所以选择在这一个上，锻炼的是工作记忆能力，不仅在数学上，还可以扩展到孩子们的语文英语阅读上，单词记忆上，延展性很强很有价值，我们才选的。

直到现在，我们仍然在非常有限的课时里面，拿出将近1/3，做这个。练和不练，效果真是不一样的，我们的训练量也不大，因为孩子们平时回家也不练，但贵在坚持，没想到孩子们在最近的表现，有很大的突破性进步。

这里说到我认识的两个首师大本科生，用来表示，训练工作记忆能力的必要性和重要性！

这两个学生，是我到首师大教学20年来，所认识的智商最高的学生，不是他们自己瞎吹的，而真是我稍微测试检验后确认的，一男一女。

这个男生，把网络上的丹麦智商测试题爆表，而且时间也仅用限时的1/4，对于我们这些常人来说，真是不可思议。后来他告诉我，应该是比较信任我了之后，说他小时候去做过正式的智商测试，成绩是150分。

那个女生，小学奥数题做的特别溜，但是，大一时候，她当着我的面，非常快地做出来之后，我却很担心，觉得她的学习会出现问题，因为她把智力活动，变成机械式操作了。

我是从大一开始教他们的，大学四年下来，他们俩都没把数学学到很好的程度，这是很可惜的事。那个女生，是自己就不太想学数学了，平时比较喜欢做社团性工作了。那个男生，是有意愿，非常希望自己成为数学家，但也没学好，这么高的智商，但是考试成绩一直是普通，当然，不仅考试成绩普通，他不仅没把精力放在考试上，其实也没把精力放在数学研究上，所以，保研后考不到北大中科院这种中国数学最顶级的单位，留在首师大，但我估计，本科阶段就如此，时机荒废了，后面留给他成为优秀数学家的机会，应该是情况不乐观了。

这里要解释一句，不是我做为老师不用心，不负责，而是他们并没有采纳我的学习建议。我主持的本科生讨论班，要么是不来，要么是光听听而已，也不是主力研讲者。这么好的人生机遇，浪费了，徒唤奈何，也不是中国的每个大学数学系，都有本科生自己上台讲的讨论班的（从大一就开始）。

这两位同学，智商都这么高，但我发现，他们俩的工作记忆能力，其实都不太行，并没达到超常程度，仅仅是普通而已。

数学上记不住事，可是有点麻烦的，就会觉得学数学太累。

当然，他们在本科阶段，没有学好数学的原因，是多方面的，本文就不多谈其他了，如对数学的直觉上懂的自我要求。

工作记忆能力，看来不仅仅是天赋，也是一种自我要求，和一种训练，通过长期的训练，才可能真正比较强。

现在，话说回本文的思路上，我让孩子们练工作记忆能力，即拼塔游戏，后面暑假有时间时，还会进一步结合着阅读来做，把它作为我们小教室孩子们的能力突破点。

这岂不是又是让孩子们搬砖了么？

我觉得，如果结合进“自由地跑着学”的观点，这二者并不矛盾。 能力训练，还是必要的，但并不意味着要花很多的时间，我们小教室的孩子们，其实训练量并不大，但是贵在坚持，我们从他们很小时就开始强调，虽然因为客观原因，我们的训练都无法做到每天一次，但是毕竟孩子们知道我在强调，在坚持。

所以，小教室孩子们，最近有两个在这方面展现出突破性进步，肯定跟我的坚持，是分不开的，他们很聪明，但没有我，也练不到今天这个程度。其他几个孩子，受到刺激，肯定也会赶上的，因为孩子们的发育程度不一样，不是均匀的，我们的武术老师讲，这应该是跟他们进入青春期有关，人的第二次生命飞跃。

所以说，自由跑和攀爬，是不矛盾的，时间上分开就行，适时而动。当然，如果有学校来支持，效果肯定更好。现在看来，传统学校的模式，对超常孩子来说，真是时间上的极大浪费，而时间是最大的资源啊，这种浪费的损失，想见也就有多大。

这里再多说几句，根据最近的心理学/脑科学，我们人类的阅读能力，思维能力，跟大脑的精细能力的关系非常大，可搜“视觉词形区”（点击链接科普文章和书），和精细动作。

我把人类的智力，最基础的那种（不是智慧），分为三个最基本的：猜算，忆筛，搜像。视觉词形区，相当于搜像能力，通过研读脑科学书籍，看来我这种直觉上的划分，还真是有道理的，后面讲座时再详述。

我那两个小时候高智商的首师大本科生，在精细能力上也是不够，数学是一个精细的活，差之毫厘，谬以千里，这既是一种天赋，也是一种长期训练后的专业能力，首师大的考试都是很容易的，以往2011级的优秀生都是考98、100分的，而这个高智商男生，智商比那几个11级同学都高，就是差在精细能力上面，对自己没有要求，也就没有训练。

小教室的拼塔游戏，主练个位数的数觉和工作记忆能力。小教室的十分钟测试，最近开始包含花体字母蝴蝶符，就是在计算能力的同时，主练搜像和视觉词形区能力。这两个就占去了课时的将近2/3，所以我们最近在数学知识上的进展速度不快，但我估计，后面暑假有时间后，可能会快起来了。

附注1.  美国的数学高考卷子，SAT非常简单，但这也给美国的天才孩子们提供了一个跑着学的机制。这个机制，很早就被美国的心理学家所认识和利用，请参考这篇文章，当然，里面也有对工作记忆能力的推崇，跟我的直觉正好相符。

          很多美国的当今成功人士，如Fackbook总裁，小时候参加过这个美国Hopkins大学的心理学项目，也就是说这个项目在人才产出上，以及研究成果上，很成功了。

附注2.  我的一位同事，实际上也是我的老师（本科时候教过我），他的科研能力很强，做起了一番事业。今年退休后带孙女，他自己爱思索，摸索了一套方法，教两岁多的孙女，怎么去理解一些抽象的词，如粗心之类，用情景教学方法。

        我建议他，要结合着最新的心理学知识来弄，不要光自己探索，这样可以节省很多弯路。譬如说，心理学已经证实，确认了我们普通人也能认识到的一个现象，其实不直接去教幼儿，只要幼儿身处一个语言环境里，有大人们之间的丰富的语言交流，小孩子们只要身处这个环境中，自己就能学会。

       如果再参考本文链接中的那本书《脑与阅读》中的视觉词形区概念，我自己觉得可以形成这样的操作，语言就是听说读写四个阶段，这个次序是不能打乱的，但是，也不必完全精熟了才进入下一阶段。

       这位老师的做法，着重于词，其实是属于最后一个阶段，即最后一个阶段是最精细的一种能力，也只能逐个逐个地解决。所以，《脑与阅读》对”整体教学法“的批判，我认为也不够精准，在前面的三个阶段，即”听说读“阶段，我们还是应该以”整体教学法“为主的，而到了最后第四个阶段，我们只能以精细的局部操作为主，这是没办法的事，根据的是我们人类的能力。

       所以说，我们那位老师的做法，他自己喜欢探索，觉得很好了，但是，根据这篇文章的理念，也许他是在让孩子”抱砖“了，不在于抱不抱，而在于是否真有价值和必要，需要结合孩子的个性，如果孩子真能跑起来学，速度岂不更快，实际上，这也正是心理学研究已经确认的事，孩子们在18月之后的母语学习速度是非常快的。

       很多思路，不一定是矛盾的，关键是怎么在实践中，结合着做，并适合孩子发育的时机。

附注3. 可能还有不少孩子，虽然达不到小天才的程度，但可能也还是挺聪明的，家长可能会尝试让孩子走这种往前学的路。这里我需要稍微解释的更清楚一下，免得家长们走太大的弯路。

         小学生的阅读能力，首先是发展母语的，然后是外语的，最后才可能是数学。本文中的孩子，还有我认识的北京数学小天才，在小学阶段就具有数学的自主学习和读书能力，那是非常例外的，我们不能期望普通程度的聪明孩子都能做到。

         如果家长是数理人才，有条件进行数学方面的亲子教学，就需要注意这一点。要以孩子的实际能力为依据，如果孩子在中学阶段，能够把数学方面的读书能力练出来，那就已经很超标了，中国的绝大多数大学本科生，恐怕不具有相应的读书能力吧，他们中有多少是自己把大学教科书读下来的。

        所以，小学期间做不到自学和阅读，完全没有关系。那些小学教材，是给家长看的，家长自己读读，然后面对孩子的时候，有两个方法，一个是把理解的整册/整块内容，能够以串讲的方式，给孩子讲出来，这样本来一个学期的内容，几次就能讲完，孩子才相信家长的水平。

      另一个则是，采用启发探索式教学方法，把要教的内容，转化成适合的问题，让孩子去解决，解决的过程中，如果孩子能力不足，随时微调，给予提示性引导。

附注4. 为避免误解，还得强调一下，文中这个孩子，在小学二年级结束之前，并非没有数学上的亲子活动。不仅如文中所说的小学一年级结束时就超前学习了乘法表和多位数乘法，小学二年级，也超前学习了分数运算，他妈妈教的，孩子一次就学会。另外，孩子的爷爷是小学老师（全科教师），但不住在一起，爷孙每次见面的时候，爷爷也会出一些数学题给孩子做，这些都是有益的刺激。

         从小完全不接触数学，肯定是不行的，谁都不可能在零起点的基础上一下子飞跃。没有良好的亲子关系，肯定也是不行的。这个孩子的母亲，虽然并没在幼儿园阶段就发现孩子在数学上的超异之处，但肯定也是为了孩子操了很多心，也经常上育儿论坛学习一些新知识，给孩子的大脑发育提供了一个情绪稳定的安全港。