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学习笔记 [H.E. p.51]

已有 518 次阅读 2020-7-31 16:50 |个人分类:科学随笔|系统分类:科研笔记

[注:下文是群邮件的内容。]

现在温习 “引理1” (代数第一引理). 

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设两个多项式 f(x) 和 g(x),它们有共同的根,并且 g(x) 不可约,则 g(x) 整除 f(x).

---- 最初 f(x) 和 g(x) 完全对等.

---- 二者有共同的根时仍然对等.

---- g(x) 不可约,打破了对等性 !

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评论:对等性意味着 “平衡”、“对称”,打破对等性,必然引起 “传输效应”.

---- g(x) 整除 f(x) 意味着 g(x) “传输” 全部的根给 f(x).

---- 若 f(x) 的根集与 g(x) 的根集的交非空,则前者会完全包含后者.

---- 简记: Rf ∩ Rg ≠ Ø ==> Rf ⊃ Rg.

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加评:从另外一个角度看,g(x) 整除 f(x) 意味着 “度量”.

---- g(x) 不可约体现出 “刚性”,符合度量衡的特征.

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启发:数学里,所有原始理论的第一个引理或许都有相通之处.

---- 由此建立一门 “数学学” 也未尝不可.

---- 比如,考察不同数学理论的第一个引理.

(为了建立理论,必须对理论本身有所认识).




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4 郑永军 王安良 杜占池 杨正瓴

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