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学习任何数学都是为了增加“数学经验”

已有 867 次阅读 2020-7-16 12:30 |个人分类:科学随笔|系统分类:科研笔记

[注:下文是群邮件的内容,标题引自内文。亮点在最后一段。]

最近买的书里捎了一本 Galois Cohomology (《伽罗瓦上同调》),JP Serre。据作者介绍,最早的版本是 1964,法文。手头这一本是1997年的英译版 (2002年重印),2013年引进出版。看看这一串数字:1964 ~> 1997 ~> 2002 ~> 2013。附录1 贴了一篇 1965年的文章(Regular elements of semisimple groups, by R Steinberg)。

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书的内容是 1962~1963 的课程讲稿 (有增添),篇幅近 200页。主定义 (Galois cohomology) 在第 71 页 (我以为会有一个简单的定义,但是看不出)。这个 Galois cohomology 是干嘛用的?解决了什么问题?它的中心问题是什么?可能与哪些未解决的问题有关?作者也没说。(也许 wikipedia 上会有通俗的介绍)。

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像这种情况在数学书中很常见,好像是故意搞成这样。假使这是研究生的课程,导师说去学这个课,他可能也就选了这个课。但他可能没有内在的 motivation。这样,作为学生来学习它,最好是不要多想:上课、记笔记、领会每个知识点、尽可能多记住些内容,拿到学分。当然,这是一种盲目的学习。(数学系呢,一般也不会宣称 “培养数学家”,你来了呢就上课,念完四年毕业走人就完了。至于职业发展那是你个人的事情...)

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从另一个角度来想一下。既然作者投入了这么大的功夫,肯定有值得他这样做的理由。至于它本身的用处,肯定也是有的。虽然暂时不知道具体的用处,但书里肯定会联系到有关概念和知识,至少可以看到那些知识在这里的用处,拉动学习。再者,通过学习它,肯定可以提高数学的 “武功”。假使以后遇到用处了,比起那些没学过的人不就有了优势了嘛。就内容本身来讲,相信其中蕴含着某种启发。如果学的有兴趣了,也可能做有关方面的研究。从职业上来讲,可能会帮助增加 offer。等等。当然这些只能由选择它的人自己去想。课堂上作者可能不会讲这些。

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我是出于好奇,想了解一下。希望多知道一点。不能说自己不做这方面,就一概不予嘲理。刚想到一点:学习任何数学都是为了增加“数学经验”。回顾起来,在大学期间学习数学的主要问题可能是 “认知困扰”。相信很多进入数学系的人都遇到这个问题,只是很少有人老老实实地表达这件事。也许在数学的教学中,引入一点 “数学观” 还是有必要的。但这种东西不要把它 “书本化”,而是要点点滴滴地去渗透。不能说,为了理解数学,又去建立一门 “数学学”,而为了理解 “数学学” 再建立一门 “数学学学”,这样就没完了。也不会有什么用处。 

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好唻,回到 Golois cohomology。这里头有个 Galois 群,记作 Gal(K/k)。形象起见,我把它称作 “”。然后又有个离散群 A(K),我把称作 “”。现在呢,“王” 作用于 “相”,得到的结果记作 H^q,我把它称作 “”。这个“国”,也可以记作 (王,相)。如果不喜欢汉字,可以改写为 (X, B)。两物并立曰“方”,去除不直曰“法”。X 和 B 是并立的,而 X (直接)作用于 B。于是可以判断 (X, B) 意味着某种 “方法”。而方法是有 “神性” 的。




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