[注：下文是群邮件的内容，标题引自内文。亮点在最后一段。]

最近买的书里捎了一本 Galois Cohomology (《伽罗瓦上同调》)，JP Serre。据作者介绍，最早的版本是 1964，法文。手头这一本是1997年的英译版 (2002年重印)，2013年引进出版。看看这一串数字：1964 ~> 1997 ~> 2002 ~> 2013。附录1 贴了一篇 1965年的文章（Regular elements of semisimple groups, by R Steinberg）。

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书的内容是 1962~1963 的课程讲稿 (有增添)，篇幅近 200页。主定义 (Galois cohomology) 在第 71 页 (我以为会有一个简单的定义，但是看不出)。这个 Galois cohomology 是干嘛用的？解决了什么问题？它的中心问题是什么？可能与哪些未解决的问题有关？作者也没说。（也许 wikipedia 上会有通俗的介绍）。

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像这种情况在数学书中很常见，好像是故意搞成这样。假使这是研究生的课程，导师说去学这个课，他可能也就选了这个课。但他可能没有内在的 motivation。这样，作为学生来学习它，最好是不要多想：上课、记笔记、领会每个知识点、尽可能多记住些内容，拿到学分。当然，这是一种盲目的学习。(数学系呢，一般也不会宣称 “培养数学家”，你来了呢就上课，念完四年毕业走人就完了。至于职业发展那是你个人的事情...)

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从另一个角度来想一下。既然作者投入了这么大的功夫，肯定有值得他这样做的理由。至于它本身的用处，肯定也是有的。虽然暂时不知道具体的用处，但书里肯定会联系到有关概念和知识，至少可以看到那些知识在这里的用处，拉动学习。再者，通过学习它，肯定可以提高数学的 “武功”。假使以后遇到用处了，比起那些没学过的人不就有了优势了嘛。就内容本身来讲，相信其中蕴含着某种启发。如果学的有兴趣了，也可能做有关方面的研究。从职业上来讲，可能会帮助增加 offer。等等。当然这些只能由选择它的人自己去想。课堂上作者可能不会讲这些。

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我是出于好奇，想了解一下。希望多知道一点。不能说自己不做这方面，就一概不予嘲理。刚想到一点：学习任何数学都是为了增加“数学经验”。回顾起来，在大学期间学习数学的主要问题可能是 “认知困扰”。相信很多进入数学系的人都遇到这个问题，只是很少有人老老实实地表达这件事。也许在数学的教学中，引入一点 “数学观” 还是有必要的。但这种东西不要把它 “书本化”，而是要点点滴滴地去渗透。不能说，为了理解数学，又去建立一门 “数学学”，而为了理解 “数学学” 再建立一门 “数学学学”，这样就没完了。也不会有什么用处。 

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好唻，回到 Golois cohomology。这里头有个 Galois 群，记作 Gal(K/k)。形象起见，我把它称作 “王”。然后又有个离散群 A(K)，我把称作 “相”。现在呢，“王” 作用于 “相”，得到的结果记作 H^q，我把它称作 “国”。这个“国”，也可以记作 (王，相)。如果不喜欢汉字，可以改写为 (X, B)。两物并立曰“方”，去除不直曰“法”。X 和 B 是并立的，而 X (直接)作用于 B。于是可以判断 (X, B) 意味着某种 “方法”。而方法是有 “神性” 的。