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                                                      新入の者--> What is going on ?

本期开始改变画风，搭载数学类学院等有用链接。

今日学院：数学与财经系（汉江师范学院）。专任教师82人，正副教授20位。15岁“千禧宝宝”1位。

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基础尽在顶端~

（接上回#）2.16. Sequences of blowups. We discuss some elementary aspects of blowups.

(1) Let X be a smooth variety and let

...-> Xi+1->Xi ->...-> X0=X

be a (finite or infinite) sequence of smooth blowups, that is, each Xi+1 -> Xi is the blowup along a smooth subvariety Ci of codimension >=2. If the sequence is finite, say Xp->Xp-1 is the last blowup, the lengh of the sequence is p. We denote the exceptional divisor of Xi+1->Xi by Ei. 

评论：

1. 看上去，单个的“blowup”（“爆破”）是指箭头及所联系的两个集合，暂时看作某种映射。（待考）。

2. 每个“blowup”联系一个子集(“smooth subvariety”)和一个函数(“exceptional divisor”)。

3. blowup序列似乎只是一串链锁映射，或“多重复合映射”。（待考）。

(2) Let Λ be a reduced divisor such that (X, Λ) is log smooth. We say a sequence as in (1) is toroidal with respect to (X, Λ), if for each i, the center Ci is a stratum of (Xi, Λi) where Kxi + Λi is the pullback of Kx + Λ (cf. [20]). This is equivalent to saying that the exceptional divisor of each blowup in the sequence is a lc place of (X, Λ).

评论：给出了“环形”爆破序列的概念。

---- 主配置：“格雅”* 配对一套 (X, Λ)。

---- 副配置：“诸侯” 配对若干{ (Xi, Λi) }。

（Λi 是从哪里冒出来的？）

---- 关系1：中心 Ci 构成 (Xi, Λi) 的“机关”。

---- 关系2：副配扩展 构成 主配扩展 的 “回拉”。  

---- 等价说法：每个爆破的Ei 都构成主配的“太子位”(lc place)。

关系图：省略 Λ 和 Λi，改用括号提示。               

 (Xi)   ~   (X)  ~ Ei

   |     Ci    |

[Kxi] <-- [Kx]

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小结：2.16概念部分读写完毕。

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温习#

1. 代数配对的“解析版”、“局部化”。

---- 对于代数配对(X, B)，其解析版记作 (X^{an}, B^{an})。

---- 局部化解析版，即把解析版限制到 U，即(U, B^{an}|U)。  

注：简化起见，定义记号 (X, B)u:=(U, B^{an}|U)。

---- 下标u 代表 U，是个子集合，即 X^{an} 中 x 的领域。

2. 代数配对的代数领域。

---- 引入记号：(X, B)x，其中下标 x 表示X中的“闭点”。

3. (X, B)u 和 (X, B)x 的区别。

---- 前者是在解析版里说事，后者是在代数版里说事。

---- 看下标时，是看其“身份”（领域？闭点？），而不是具体字母。

Leonhard Euler  Carl Friedrich Gauss  Grothendieck   

Glossary (AG)