【注：下文是单位群邮件的内容，标题是另加的。】

之前探究了“规律”的含义，这回考察“方法”。

看到“方”字，最容易想到正方形。如果用 x 表示一段长度，又要用它来刻画“方”，则最容易想到 x^2。简单起见，记作：方 ~ x^2。

“方”和“圆”有着自然的对应，如“方圆几公里”等。既然有“方”法，就该有“圆”法(?)。

方的特性似乎有“regular”，“easy to handle”等内涵。因而， “方法”大概是指“化物为方”的办法，即“使之方” （哈，使动用法）。

可用上述观点推测“泰勒级数”的思想起源。设任给函数f(x)。使之方，即希望有 f(x)=x^2。显然，一般不能成立。于是退一步，把f(x)写作“诸方”的表达式：

f(x) ~ {1, x, x^2, ..., x^n, ...}

其中，1是零维的方，x是一维的方，x^2是二维的方，等等。注：一般而言，泰勒级数只对局部或小区间有效。纳什定理则把这个事情推广到了任意大的范围！即函数能用多项式拟合的理论根据。

矩(形)可以看做“广义的方”. 两个(不同的)量相乘曰“矩”. 这样就有了“矩法”。

定积分可以看做一种矩法。考虑一个任意的形状，通过切割总能得到曲边梯形，于是可以得到它的内接矩形和外切矩形，由此估计内中的面积。精确起见，可把曲边梯形分割为若干小的曲边梯形，每个都作出其内接矩形和外切矩形，从而得到每个小的曲边梯形的面积估计，再加起来就得到整个面积的(更精确的)估计。无限细分，就得到了定积分。

内积也可以看做一种矩法。两个函数相乘，并计算该乘积的定积分，就得到“内积”。这是泛函分析中的研究对象之一。之所以做内积，肯定有它的方便之处，否则也犯不着去研究它了。

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小结：抓住一个“方”字，洞察力立刻大增：级数、积分、内积...都蕴含着“化物为方”的思想 —— 尽管形式各异，却具有内在的统一性。