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拉玛努扬与电影《知无涯者》背后的数学知识 精选

已有 7639 次阅读 2016-4-5 15:55 |系统分类:科普集锦


作者:张轩中来源:蝌蚪五线谱发布时间:2016-04-04

等几天去看电影《知无涯者》吧,拉玛努扬死得太早,看来天才要么疯(比如Nash)要么早死,这就是命数。

  最近,一部名叫《知无涯者》的电影即将上映的消息吸引了蝌蚪君:

1112

  看清楚上映的时间,写着是2016年4月8日。

  现在离电影上映还有几天,蝌蚪君想给大家科普一下这个电影是怎么回事。

  这个电影,目测要火,可能会类似于以前讲Nash的那个电影《美丽心灵》。《美丽心灵》讲的是数学家Nash的故事,而且Nash后来得了精神病——这也许说明Nash真的非常天才。Nash作为一个数学家,他在年轻的时候就得到一个微分几何学中的经典定理,那就是Nash嵌入定理。该定理说的是如果要把一个几何体保度量嵌入到一个高维空间,那个被嵌入的高维空间至少需要有多少维,才能保证这种嵌入是可能的。——这个定理有什么用?比如把我们的宇宙放进一个更高维的宇宙里,可以用这个定理,但你要注意我们的宇宙本身是弯曲的,因此保度量的嵌入就是说在嵌入的过程中不要破坏我们的宇宙的弯曲程度,你不能用“二向箔”把我们宇宙拍扁了再去嵌入。

  如果说Nash是一百年出一个的数学天才,那么《知无涯者》的主角拉玛努扬是一千年出一个的数学天才。这话是蝌蚪君说的,白纸黑字写在这里,不服来辩!

  那么,拉玛努扬是做什么的?

  这事情得好好说一下了。

  拉玛努扬做的事情,与我们中国的大数学家华罗庚是一样的,都是搞数论的。而且,他们都曾经在剑桥大学跟哈代一起搞数论,某个意义上来说,拉玛努扬是华罗庚的“师兄”,当然这个说法也不太准确,因为拉玛努扬其实并没有从哈代那里学到什么东西。拉玛努扬的数学,全部是自学的!连哈代自己都说,自己一辈子最大的发现是“发现了拉玛努扬!”

  懂什么意思了吗?

  哈代是伯乐,而拉玛努扬是千里马!

  那么,哈代又干了什么呢?

  简单地说,就是拉玛努扬把数学公式推出来了,哈代帮忙验证一下……而且,有些还没有证出来!

  你说他们两位到底谁牛?

  拉玛努扬的出身不好,出身在印度,特别的穷,在港务局的码头做会计,他的老婆那时候才13岁,基本也没有什么夫妻生活,拉玛努扬他自己写了一些数学笔记,后来邮寄给在英国剑桥大学的哈代,说请他评价一下这些数学笔记。

  哈代一开始还以为是民间科学家写的,也就随便这么一看,一看就差点瞎了他的钛合金人眼。

  惊艳!

  非常之震撼!

  这些数学笔记里面的东西,深邃,犹如神来之笔。

  这种天外飞仙的感觉震惊了哈代。

  于是,他写信把拉玛努扬从印度召来英国来,在剑桥大学与自己一起工作。

  拉玛努扬于是开始登上了数学舞台的中央。

  但是,还是摆脱不了他那种非学院派甜菜的气质。

  他做数学的思维与学院派的思路完全不同,大家根本不知道他的结论是怎么来的,思维特别跳跃。

  但结果总是对的。

  传统数学家走的都是大马路,拉玛努扬这人走的是野路。

  太神了。

  简单地说,拉玛努扬有两大数学成就,已经被公认,首先是他的mock  theta 函数,另外一个就是整数分拆。

  mock就是模仿的,确实有一种浓郁的山寨味道吧, theta 函数比较复杂,不适合各位。

  下面就说说整数分拆。

  整数分拆,就是加法。

  比如4=1+1+1+1=2+1+1=3+1=2+2

  所以,把4用加法拆开,一共有5种可能性。

  我们可以记成:

  p(4)=5

  因此,对于所有的整数n,我们都可以求出相应的分拆数p(n)呀。

  请问p(10)等于多少?

  我们按照上面的办法做一下吧。

  10=9+1=8+2=8+1+1=7+3=7+2+1=……

  谁有空谁去排吧,反正蝌蚪君已经排出来了。

  一共42种!

  也就是说

  p(10)=42

  拉玛努扬这哥们就是干这个的?[不要觉得人家拿衣服哦]

  是的,而且人家还干得很好,他还知道当n趋向于无穷大的时候,p(n)大概等于多少,是怎么发散的——这个结果被称为“哈代——拉玛努扬公式”,蝌蚪君就不写了。

  如果有读者觉得这个整数分拆的工作其实是一个体力活,那你就错了。

  拉玛努扬可以证明:

  p(5n+4)一定可以被5整除!!

  什么鬼?

  n是正整数,比如n取1,那么

  p(9)=?

  蝌蚪君已经帮大家算出来了。

  p(9)=30

  显然,30可以被5整除吧!

  如果n取2呢?

  那么

  p(14)=?

  蝌蚪君已经帮大家算出来了。

  p(14)=135

  显然,135也可以被5整除吧!

  反正,这个结论就已经很牛了,而且n可以取任何整数,拉玛努扬的深邃可见一斑!

  也许您会问,蝌蚪君你一个小编,为什么会知道p(14)=135。呵呵,您算是问对人了,其实蝌蚪君用的是一款数学工具,叫mathematica,见下图:

QQ图片20160404084540

  然后呢?

  怎么操作?

  呵呵。

  蝌蚪君给操作一下给您开开眼:

4444

 

  好了,话也不多说了,你自己去领悟吧。

  等几天去看电影《知无涯者》吧,拉玛努扬死得太早,看来天才要么疯(比如Nash)要么早死,这就是命数。小编准备一边哭一边看这个电影去了




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