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阿蒂亚的黎曼猜想论文发表了 精选

已有 12095 次阅读 2018-9-24 15:10 |系统分类:科普集锦

 

阿蒂亚的黎曼猜想论文发表了,在预印本文库。

全文很短,只有5页。



在这个论文的引言部分,阿蒂亚说他希望理解量子力学中的无量纲常数——精细结构常数。


这让人很震惊,因为精细结构常数大约等于1/137,刻画的是电磁相互作用的强度。比如在氢原子中,我们大致可以说电子绕原子核的速度是1/137再乘上光速。


这个东西物理学家已经理解得很深了。


随后,阿蒂亚指出,理解精细结构常数只是最初的动机。在这个过程中发展出来的数学方法却可以理解黎曼猜想。


随后,阿蒂亚谈到了黎曼猜想。他说在他的证明过程中,他引入了一个新的函数,这个函数叫做todd函数。这个todd 是他的导师。


据阿蒂亚说,todd函数是一个弱解析函数…… 中间过程不好理解,我就先不说了。


最后,在论文的最后,阿蒂亚说,精细结构常数与黎曼猜想,用他的方法,已经被解决了。当然他只解决了复数域上的黎曼猜想,有理数域上的黎曼猜想,他还需要研究。另外,随着黎曼猜想被解决,阿蒂亚认为,bsd猜想也有希望被解决。当然,现在阿蒂亚认为,引力常数G是一个更难理解的常数。



这就是阿蒂亚论文的大概意思。


读了这个论文,我倒是很平静。因为论文太短,看起来不是那么牛,而且充满了物理味道。



其实,我还是想知道,黎曼猜想中为什么出现一个固定的常数1/2



在黎曼猜想中,我们看到非平凡零点的实部都等于1/2,这是一个让人很意外的常数。


虽然我们可以从一个简单的对称关系中看出为什么会出现1/2



1-s=s


所以 s=1/2


但是,1/2为什么那么特殊?这个数字有什么对称性吗?体现了什么周期性吗?好像都没有。如果我们用物理学的眼光来看,我们会觉得1/2这个数是特殊的。(不是很好理解为什么上帝要特别选择这个数字来作为黎曼猜想的答案?为什么不选1/3或者1/7?难道是因为2是第一个素数吗?)在我看来1/2它不具备那种广义协变性



如果在黎曼猜想中,出现的常数不是1/2,而是圆周率,那会让我觉得这个事情要优美一些。现在出现的却是1/2,这无疑让人觉得黎曼猜想不是一个涉及到宇宙本质的猜想,而仅仅是一个比较粗糙的数学半成品。宇宙中可能还存在比黎曼猜想更基础的更重要的数学现象。


因此,我很想知道为什么黎曼猜想中出现一个固定的常数1/2,它为什么那么特殊。




阿蒂亚的论文已经出来了,各位大牛可以去解读了。我只是抛砖引玉一下。希望他是对的……






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