幻方，这个玩意十分有趣，在中国古代又叫做“九宫格”。

　　如果您对“九宫格”不熟悉，建议您看看《射雕英雄传》，情况是这样的：1983版的电视剧《射雕英雄传》的主演是翁美玲，她演的黄蓉深入人心。请看第三部《射雕英雄传之华山论剑》第五集22分42秒，黄蓉曾破解“九宫格”的填写方法，其口诀跟九阴真经的口诀也差不多，仔细读还是可以读懂的：“九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，右三左七，戴九履一，五居中央。“

　　然后呢，最后填好的“九宫格”是这样的：

　　可以说，这个场景刻画了在宋朝历史上很重要的数学成就（另外一个成就是杨辉三角形，这里就不说了，有的人可能说这个在河图洛书里就出现了，我们在这里不考证河图洛书最早成书在什么时候了），也说明了黄姑娘是一个很smart的女孩。

　　如何才能把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字填写在一个九宫格里，然后使得每行每列每条对角线的和加起来都等于15呢？这就是幻方的基本含义。当然还可以推广到更高的阶数，比如4阶幻方就是把1，2，3，4……一直到16这16个数字都放在4乘4的“十六宫格”里，然后让每行每列每条对角线的和加起来都等于34。

　　这幻方问题可不简单，如果不掌握一定技巧的话，完全用穷举的话一般人是很难一下子做出来的（对于很高阶的幻方需要阿尔法狗那样的利器了）。一般来说，填写幻方需要一些《组合数学》的知识，当然了，蝌蚪君认为，幻方背后的秘密还没有被深入发掘出来，可能因为我们中国还没有象印度的拉玛努扬那样的数学家，可以从本土数学文化中得到神喻。

　　蝌蚪君不是黄蓉，但其实在千年之下也一直在研究九宫格，直到有一天，蝌蚪君有了一个惊人的发现：如果把幻方看成是一个矩阵，那么这个矩阵的最大本征值就等于这个矩阵的迹。

　　什么是矩阵？

　　这个玩意呀，其实就是一堆数字，一般来说上过大学的同学都清楚，有一门课程叫”线性代数”，就是专门研究矩阵的。矩阵也可以用到量子力学中，就是海森堡的矩阵力学。    

　　矩阵，是有本征值的，如果你把矩阵看成是一个物理系统的哈密顿量，那么本征值就给出了这个系统的各个能量——量子力学中这被称为“能级”。

　　本征值的英文是eigen  value。

　　我们可以用一个数学软件matlab来计算一下幻方作为矩阵时候的eigen  value。

　　把“九宫格”的本征值（eig）与迹（trace）算出来：

       看到上图中出现了两个15了吧？看到了，说明你懂这个文章在说什么了。

　　把“十六宫格”的本征值（eig）与迹（trace）也算出来：

　　看到上图中出现了两个34了吧？看到了，说明你真懂这个文章在说什么了。

　　所以，继续做下去，我们可以发现一个规律。对幻方矩阵来说，存在“最大本征值——迹对应”：如果把幻方看成是矩阵，那么这个幻方矩阵的最大本征值与迹相等。（又被民间称为张轩中幻方定理）。

　　为什么会这样的？

　　原来，我们可以把幻方矩阵除上它的迹，得到一个概率密度矩阵，这个矩阵就是一个马可夫矩阵，每一列的和都等于1。这种马可夫矩阵有一个特点，就是他的本征值一定是小于等于1 的，而且这种马可夫矩阵一定有一个最大特征值就是1。　　

　　黄蓉生活在宋朝，而现在我们这个互联网时代已经是1000年以后了，九阴真经对我们来说已经没有什么用，但幻方可能对我们还有用。1000年以后，我们必须有超越黄蓉的眼光来看待幻方这个问题，上述发现就是一个新发现。

　　幻方是中国古代的数学精华，也是我们的传统文化，蝌蚪君建议有数学才华的年轻人能象拉玛努扬那样，继续从这里找到神喻。