魔方状态：大数据和“魔方代数”

有网友声称，字母串F U' F2 D' B UR' F' L D' R' U' L U B' D2 R' F U2 D2能把魔方搅乱到距离原始状态20步，即目前认为是距离魔方原始状态最远的状态。参见：

答魔方网友：回答你的问题需要“魔方代数” （点击可看）

网友给出的字母串是20个字母的字母串，一个字母表示对魔方的一个操作动作，共有20个操作动作，即转动魔方20步。

我质疑网友说：你那个20个字母的字母串，操作出来的魔方状态，是否独立于19步字母串的操作结果？是否独立于18步字母串的操作结果？是否独立于17步字母串，等等！

显然，那位网友似乎暂时不可能回答我提出的问题，因为这涉及到两个关键点：

1）魔方代数

2）计算机资源

你那个字母串虽然有20个字母，但是，如果操作魔方后得到的魔方状态，和某个19字母串或18字母串或17步，等等，操作魔方后得到的状态是一样的，那么，你那个20字母串是假的，其循环周期不等于2就不足为奇了。

字母串和其操作出来的魔方状态，有如下的关系。

对于0步，只有1个魔方状态，即原始状态。

对于1步字母串，即1个字母的字母串，有18个，能操作出18个独立的魔方状态。

对于2步字母串，即2个字母的字母串，有270个，但是，只有243个魔方状态和这个270字母串相对应，出现了某个魔方状态对应多个字母串的情况，不是一一对应，出现了简并。

如何把那些简并的字母串找出来，这就要用到了“魔方代数”，一门新兴学科（^_^）。

当然了，笨的办法是用这270个字母串分别操作魔方，然后根据魔方状态找到简并的那些字母串。如果步数大，笨办法需要巨大的计算机资源。不使用计算机能找到那些简并的字母串，这就需要一门新的学问，即“魔方代数”。

看看，步数越大，判断越难。

0步，1个状态；对应字母串唯一，即“零操作”；

1步，18个状态；对应字母串18个；（1字母排列的字母串）

2步，243个状态；对应字母串270个；（2个字母排列的字母串）

3步，3,240个状态；对应字母串4,050个；（3个字母排列的字母串）

4步，43,239个状态；对应字母串60,750个；（下面的以此类推）

5步，574,908个状态；对应字母串911,250个；

6步，7618438个状态；对应字母串13,668,750个；

7步，100,803,036个状态；对应字母串205,031,250个；

8步，1,332,343,288个状态；对应字母串3,075,468,750个；

9步，17,596,479,795个状态；对应字母串4.61×10¹⁰个；

10步，232,248,063,316个状态；对应字母串6.92×10¹¹个；

11步，3,063,288,809,012个状态；对应字母串1.04×10¹³个；

12步，40,374,425,656,248个状态；对应字母串1.56×10¹⁴个；

13步，531,653,418,284,628个状态；对应字母串2.34×10¹⁵个；

14步，6,989,320,578,825,358个状态；对应字母串3.50×10¹⁶个；

15步，91,365,146,187,124,313个状态；对应字母串5.25×10¹⁷个；

16步，about 1,100,000,000,000,000,000个状态；对应字母串7.88×10¹⁸个；

17步，about 12,000,000,000,000,000,000个状态；对应字母串1.18×10²⁰个；

18步，about 29,000,000,000,000,000,000个状态；对应字母串1.77×10²¹个；

19步，about 1,500,000,000,000,000,000个状态；对应字母串2.66×10²²个；

20步，about 490,000,000个状态；对应字母串3.99×10²³个；

21步，0个状态。

参考文献：

http://www.cube20.org/