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怀念“人民科学家”程开甲院士 精选

已有 1893 次阅读 2019-9-18 10:11 |个人分类:电子密度理论|系统分类:人物纪事| 程开甲

      科学网新闻:

   授予叶培建、吴文俊、南仁东(满族)、顾方舟、程开甲“人民科学家”国家荣誉称号

    博文的题目中的“人民科学家”来自以上新闻。   

 

    和程先生20多年的交往中,我们的共同兴趣是“TFDC电子密度”。

1996年12月6日,为了研讨“TFDC电子密度”,程先生从北京坐火车到淄博,然后转乘汽车来到位于东营(胜利油田)的石油大学,程先生在石油大学住了10多天,当年程先生78岁。

下面的故事让我从元素周期表讲起。

元素周期表中,电子的壳层结构描述的是自由原子。如果原子不是孤立的,电子在原子中究竟如何分布呢?

为了回答这个问题,1926年和1928ThomasFermi独立地提出了一个描述电子在原子中分布的模型,称为TF模型,1930Dirac将电子交换作用引入到TF模型中,将TF模型发展为TFD模型,被广泛地称为电子的统计理论。1993年,程开甲院士根据经典TFD模型,求解出了TFDC电子密度,将TFD模型发展为TFDC模型。

程开甲.JPG

 

我能结识程开甲院士纯属偶然,完全是一种机遇。自从1988年硕士毕业以来,我坚持每年申请国家自然科学基金,如果申请书早一年被批准,或者晚一年被批准,我都会错过结识程开甲院士的机会。1993年,我获得了第一个国家自然科学基金项目,与此同时,我被金属材料学科的靳达申主任推荐到程开甲院士领导的“集团管理项目”中,这使我结识了程开甲院士。

1993年12月8日,在北京钢铁研究总院,国家基金委金属材料学科(材料科学一处)组织召开“材料设计研究”面上基金集团管理项目研讨会,在这次会上我第一次见到了程开甲院士。程先生作了关于“TFDC模型及其应用”的报告,报告的重点内容是关于TFDC电子密度,像原子序数Z、原子半径r和电子密度n等参数,都反复出现在我当年的笔记本上。

1981年,我在吉林大学上学的时候,程先生编著的《固体物理学》是我们的教学参考书。12年后,在基金委金属材料学科组织的“集团管理”活动中,我亲眼目睹了程先生的科学家风采。“集体管理项目”已经过去好几年了,但是,我和程先生的交往一直维持到现在(2008年完成此文时间),10几年来,我和程先生交流的主题始终围绕着一个新概念,即TFDC电子密度。

程先生早年留学英国爱丁堡大学,曾经在导师玻恩的指导下学习和工作了四年,程先生当年的主攻研究方向为超导理论,并且在Nature发表了3篇文章。在新中国的召唤下,1950年夏天,程先生经历一个多月的海上旅行之后,回到了祖国。

程先生回国后在浙江大学物理系任副教授,1952年全国院系调整时,程先生被调整到南京大学物理系。1958,程先生在《物理学报》发表了题目为Fermi-Thomas 方法计算金属的结合能”的文章,这是我所查阅到的程先生最早发表的关于TFD模型的论文。后来,经钱三强推荐中央批准,程先生去搞原子弹研究,经过半年的努力,程先生的攻关小组“终于第一次采取合理的TFD模型,计算出了原子弹爆炸时弹心的压力和温度”。当时负责原子弹结构设计的“两弹一星”功勋科学家郭永怀院士对此评价是“帮我们解决了一个大难题”。

程先生于1958年发表第一篇关于TFD模型的论文,之后的原子弹研究生涯也都和TFD模型有关,直到2005年,程先生还第一作者发表学术论文,主题仍然是TFDC电子理论模型。

2007年7月4日,经程先生的秘书同意,我到程先生家看望程先生,我们的交谈内容被限制在学术之外的事情,即不能谈学术的内容。乘秘书不在场,程先生马上把话题转移到TFDC模型上来。程先生问我,如何把TFDC模型应用到纳米问题上?我回答道:“程先生,我现在研究的是用TFDC来“组装”原子,似乎已经超越了纳米”,我又用几句话解释了“TFDC原子组装”的大概思路,程先生会意地点点头。如果秘书在场,程先生则采取拐弯抹角的方法,总会把主题引到他的TFDC模型上。而秘书也会不知不觉地参与进来。

程先生的单位为程先生配备的专职秘书,是程先生的女儿,不但负责程先生的对外业务,也负责程先生的日常生活。

程先生秘书对程先生会客有很严格的要求,对我的要求是:不能和程先生谈TFDC模型,否则,程先生就会陷入沉思,就会失眠。实际上,程先生自己每天都在思考问题,其中包括TFDC模型,当程先生感觉到关于TFDC模型的研究长时间没有什么进展时,则会表现出一种忧虑。因此,完全不让程先生接触外人也不是最好的策略,这就是为什么程先生秘书仍然允许我会见程先生的理由。

 

1994年,我在北京给程先生打电话,都是程先生自己亲自接电话,那时,程先生的秘书还在外地工作。当时程先生住在某大街的部队大院里,程先生在电话里告诉我他家的地址和门牌号码,当我询问在某大街的具体方位时,程先生描述了很多,而我基本上都没有听明白,我只听懂了北边有个“农林局”的牌子。程先生有很重的吴江口音,当年周恩来总理曾经交给程先生两项任务,一是科研试验任务,二是学普通话。程先生说,其他任务都完成了,只是学普通话的任务完成得不好。

我根据程先生的吩咐,总算找到某大街的部队大院,接下来的事情很顺利,记得程先生当时住在一栋两层高的楼房里,每一户都是上下两层。程先生的书房在二楼,房子不大,非常显眼的地方是书架和黑板。后来程先生搬家到亚运村附近,房子虽然大了,但是书房的特色仍然是书架和黑板。据程先生秘书讲,装修新家时,程先生自己提出的要求只有两条:书架和黑板,而其他事情程先生则一概不管。无论是在亚运村的新家,还是在某大街的旧家,只要我来程先生家里,程先生总是要求我把想法和结果写在黑板上。

1994年,我和程先生讨论的问题的主题词为“应力”、“边界作用”、“边界间应力”、“表面张力”等。此外,程先生对我的超塑性研究也很关心,因为超塑性变形也被称为粘性流变,因此程先生曾经从流体力学的角度来启发我,提到了“平流”、“湍流”和“雷诺数”等概念。在和程先生交往的开始几年,由于我对程先生的理论还理解得不深,因此,我们还没有更多的共同语言。

1996年下半年,我用Zn-5Al合金样品,做了一些X射线衍射实验,结果是:Al相晶胞收缩,Zn相晶胞膨胀。在程先生的家里,给程先生讲述我的实验结果,程先生听后表现出了极大的兴趣,显得特别兴奋,因为我的实验结果正中了程先生TFDC模型的下怀。在这次谈话中,我也很兴奋,因为我触及到了程先生TFDC模型的实质性内核。和程先生讨论之后,我根据TFDC模型解释了我的实验结果。

X射线衍射结果表明:对于再结晶态,合金中Al相的晶格收缩,点阵常数比纯Al的小,而Zn相的点阵常数大于纯Zn的。对于超塑变形态,合金中Al相的晶格收缩更为明显,而Zn相的点阵常数仍然大于纯Zn的。

为了用TFDC电子密度解释这个实验结果,我使用了一个非常简单的“二原子模型”,即只考虑两个原子,一个Al原子和一个Zn原子。我的解释是:

Al原子和Zn原子接触时,在接触面(相界面) 应该满足量子力学波函数连续的条件,即电子密度相等。由此造成的结果是:电子密度小的原子要收缩半径,以便增大表面的电子密度;而电子密度大的原子要膨胀半径,以便减小表面的电子密度。对于晶体材料,点阵常数的变化就是原子半径的变化。因此,Zn-5Al合金中Al相晶格收缩和Zn相晶格膨胀与电子效应有关。

把以上实验结果和根据TFDC模型的解释,写成一篇题目为“Zn-5Al合金超塑性的量子效应”的论文,投给《中国科学》。论文被接受并且排了版,我也交付了中英文版面费,但是论文发排后被有关专家(能看到发排清样的专家)提出几个问题进行质疑。我根据编辑整理的质疑意见,写了非常详细的答辩意见,就是不想修改“二原子模型”,最后编辑说“争议太大”,结果文章没有被刊登。

《中国科学》的那位编辑在给我的最后一封信中,曾经建议我再和程开甲院士讨论一次,以便修改后能发表。而我觉得没有这个必要了,因为我和程先生已经讨论明白了,要说服“争议”,不是一下子能解决的事情。

2年之后的1999年,《自然科学进展》发表了我的这篇文章,题目仍然为“Zn-5Al合金超塑性的量子效应”,英文版的题目为:Quantum Effect of the Superplastivity in Zn-5Al Alloy,用Google按题目进行学术搜索,程开甲院士引用英文版3次,中文版没有人引用。

1999年为了申请同等学力博士学位,我在清华大学材料系为5位教授报告了我的超塑性研究,也讲了“量子效应”这个实验结果和TFDC模型的解释,由于是面对面,我总算给教授们解释清楚了。后来论文评审和答辩中,有更多的专家学者看到了我的实验结果和解释。

程先生虽然引用了我的实验结果,但是,程先生自己仍然在思考我的实验结果。程先生虽然是理论物理学家,但是程先生的金属学功底也不浅。一次,我在中科院沈阳金属所的成果陈列室里,看到了挂在墙上的程开甲院士的照片,栏目写着“曾经在所里工作和学习过的院士”。后来谈到程先生的工作单位时,我问程先生在金属所工作了几年。程先生说,1953年为了学习和实践金属的锻、压、加工等知识,曾经在金属所过了一个暑假。

我和程先生的那张看书的照片,仍然是在讨论这个实验结果,那本书是一本原版英文的金属学,程先生指给我的内容是关于锌的结构的论述。程先生说,你的“量子效应”的文章细节不够严谨,但是不碍结论。

在一旁的程先生秘书看到程先生和我讨论的那样聚精会神,那样如醉如痴,她找来了相机,瞄准了镜头,这些环节程先生和我都不知道,等到她按动快门后,闪光灯告诉我们,她照相了。接着程漱玉说:“现在该休息了”。

 

1996年12月,基金委金属材料学科的“材料设计研究”面上基金集团管理项目研讨会在东营召开,这是程先生和靳达申决定的,会议由我来具体操办。会议规模虽然不大,但是,当时东营的交通条件很差。在这种情况下操办一个规格还不算低的学术会议,确实有一定的难度。在决定开会之前,我向当时任校长的仝兆歧教授说,国家基金委有一个很不错的学术会议要来东营开,但是我没有多少经费,希望学校能给予支持。仝兆歧校长用怀疑的眼光看着我说:“如果真能来我们学校,我全力支持”。

在学校的支持下,会议开得很成功,程先生非常满意。为了这次会议,学校共派出6辆车,都是学校出钱。会前派出4辆车,一辆小车到北京,接北京钢铁研究总院的王崇愚院士,一辆中巴到北京接其他代表,一辆小车到天津接正在开会的基金委金属材料学科的人,我带一辆小车到淄博接程先生和程漱玉。由于我咨询的25次特快到淄博的时间不准确,结果让程先生在火车站等了1个多小时,时间是早上而且天气很冷。等我7:30赶到淄博火车站时,程先生在火车站管理人员的一个小办公室里等着我。程漱玉说,候车室里太冷了,好说歹说,他们总算让程先生在这里暖和一下。

程先生看见我来了,显出很高兴的样子。本来正式会议是12月10日开始,可是程先生12月6日就到东营的石油大学了,比别的代表早到了3天。程先生在北京召集会议也是这样,在会议正式召开的前一个晚上,程先生要看望每一个房间的代表,不管年龄和职称。当时我们学校招待所的条件比较差,除给程先生安排一个套间外,其他代表都住标准间。第二天,我去看望程先生,程先生的第一个要求是要参观胜利油田的一个金刚石研究所,希望我尽快联系。我问招待所的条件如何,程先生说可以。我又问程先生秘书,房间怎么样,她说有点冷。我说服机械系办公室主任,出钱买了三台电暖器,给程先生房间放了一台,另外两台放到了朝北的两个房间。食堂的伙食也不是很好,因为会议还没有召开,只供应普通的工作餐。我跟食堂交涉,他们说,会议召开了就会好的。我把交涉的结果告诉了程先生,因为程先生担忧的是参加会议的代表可能不满意。

我把招待所食堂的情况告诉了我妻子,我们决定星期天(12月8日),请程先生和程先生秘书到家里来吃午饭。星期六,我妻子到5公里以外的农贸综合市场采购了三样东西,活的螃蟹、活的扇贝和活的黑鱼,每种都买了很多。

星期天中午,程先生来到我家,当程先生看到我的大书架时,伸出大拇指给予了表扬。实际上我家的房子并不大,建筑面积只有70平方米,而且还是一楼,屋子里显得很暗。我的小孩当时10岁正上小学,他首先请程先生在一个小本子上题词,然后请程先生合影留念,程先生很高兴地满足了我儿子的愿望和要求。

到吃饭的时候,我妻子先把螃蟹和扇贝端在饭桌上,然后去烹调黑鱼。我陪着程先生和程先生秘书趁热吃螃蟹和扇贝,当我夫人把黑鱼端上饭桌时,程先生说,你蒸的螃蟹真好,我从来也没有吃过这么香的螃蟹。实际上12月是螃蟹最肥的时候,再加上买的时候又精心挑选,蒸的时候只要放少许的盐就可以了。总之,程先生对我家的这顿饭,非常满意。

东营的会议包括两项议程,一是“集团管理项目”汇报,二是一个重点项目的任务和经费分配。我不是这个重点项目的成员,但是程先生坚持让我听到底,参与了全过程。在这次会议上,我只汇报了关于超塑性的内容,因为我承担的面上项目的主要研究内容就是超塑性。

这次会议之后,我把程先生送到济南山东工业大学,程先生又做了几个报告。程先生觉得东营的会议意犹未尽,因此,决定由山东工业大学主持,1997年4月在泰安再开一次研讨会。

在泰安的会议上,我报告了一个“原子作用体积的概念”,通过原子作用体积,可以把程先生的TFDC电子密度和余瑞璜先生的价键电子数联系起来。在会上,我和刘志林教授争论得很厉害,程先生却在前排座位上安静地坐着,一边听,一边思考。1948年,程先生在瑞士苏黎世大学召开的低温超导国际学术会议上,程先生和曾经也是玻恩的学生海森伯争论得非常厉害,主持大会的著名物理学家泡利觉得非常有趣,主动说:“你们争论,我来当裁判”。但是,当程先生和海森伯吵了很久之后,泡利却说:“你们师兄弟吵架,为什么玻恩不来?这裁判我也不当了。”当程先生把参加会议和海森伯吵架的情况向玻恩汇报时,玻恩显得非常兴奋,为程先生和海森伯的争论拍手叫好。也许这就是为什么程先生心平气和地观看我和刘志林争论而不发言的理由。别的人都在看程先生,而程先生却不动声色,安静地在听我们吵架。这次会议之后,我围绕“原子作用体积”,写了一篇论文,题目是“晶体价键理论和电子密度理论的沟通”。

 

1997年下半年,王崇愚院士为程先生的“集团管理项目”组织召开了一个学术讨论会,在这次会上,我报告了“原子作用体积”的主要内容,程先生对我的结果公开表示了认同。

    TFDC电子密度的量纲是单位体积内的电子数,由于单位体积内的电子数目很大,一般表示为10的23次方/立方米。需要强调的是,这是在原子Wigner-Seitz半径处的电子密度值。Wigner-Seitz半径处就是原子和原子接触的界面,是原子和原子的外层电子相互作用的地方,也是这种相互作用使原子实现化学键结合,形成晶体(或者别的什么状态)。如果能估算出原子外层电子的作用范围,即外层电子作用的空间范围,那么,这个空间作用范围的体积乘以TFDC电子密度应该等于参与成键外层电子数目,即价键电子数。

一边是TFDC电子密度,另一边是价键电子数,能把它们联系起来需要一个“体积”因子作为桥梁。为此,我把这个体积因子定义为“原子作用体积”:原子作用体积等于Wigner-Seitz原子与密堆积原子的体积差。换句话说就是,用Wigner-Seitz原子半径计算出的原子体积要比用刚球密堆积原子半径计算的原子体积大,它们的差就是原子作用体积。

对元素周期表绝大多数固体元素计算表明,TFDC电子密度乘以原子作用体积,就等于价键电子数,与Pauling和余瑞璜给出的值基本相符。

这篇文章发表在1999年《自然科学进展》第3期,英文题目为Relationship between the valence electron theory and the electron density theory in crystal,2007年用Google按题目进行学术搜索,中文版被别人引用2次,用了我的原子作用体积公式,计算了他们自己的实验结果。

1997年,是我和程先生会面最多的一年,这年10月,我到基金委金属材料学科办事,靳达申主任让我顺便把一页打印的重点项目指南带给程先生,1998年的《项目申请指南》里,明确为“程氏理论”设立了一个重点项目,题目叫“多层材料界面电子分布对材料性能的影响”。

1997年程先生还住在某大街的部队大院里,当程先生看到“重点项目指南”和下面靳达申写的一行字,非常高兴。我从基金委靳达申主任和程先生这里了解到,想参加这个重点项目的人很多,他们的实力都很雄厚。从1993年结识程先生到现在,我始终不是程先生承担过的项目的正式成员,但是,这并不影响我和程先生的交往。

我连续三天来到程先生家里,向程先生请教“冷化学”、“内应力”、“原子边界条件”、“量子袋”和“少子”等概念。除解答这些概念外,程先生还给了我一些他没有发表的论文提纲。在此期间,我正在悄悄写一个“TFDC模型导论”,有一些概念我拿不准,所以,有几个段落仍然空着。向程先生请教之后,我把这些疑难之处都解决了。有一天下午,我们讨论得很晚了,程先生就留我在他家吃饭。晚饭是煮面条,当保姆听说我是山东来的,又特意给我热了馒头,说是山东人刚吃面条吃不饱。

我到程先生家的时候,只把握一个原则,即等程先生午休之后再去,但是,到程先生家之后,往往是交谈到晚饭前,结果就留在程先生家吃晚饭,我自己也记不清有多少次了。

有一次,我上午到程先生家里,结果谈到了快要吃午饭的时候。程先生说,跟我们去食堂吃午饭。当我们坐车来到部队大院的食堂门口时,程先生秘书说,你和老先生在这里吃,我要到另外一个食堂去吃。程先生把我带到食堂里,我看到饭菜有一半是我常见的,但是看上去却非常精美。用餐是自助方式,我跟在程先生后面夹菜,程先生每拿一道菜,都要给我介绍一下,如果有人和程先生打招呼,程先生就会把我介绍一下。

1999年,我们全家在北京过的春节,我们住在林业大学附近石油大学办事处的院子里。初一下午,我们全家三口要到程先生家拜年,我在一个鲜花店买了一大束花,然后高高兴兴打车来到了程先生家里。我们赶到程先生家里时,程先生家里正好有客人,是程先生单位的领导,程先生介绍之后,我们就都落座了。我看到客厅的正面墙上挂着程先生被授予“两弹一星”勋章时的大幅照片。当程先生单位的领导走了之后,程先生指着我买的鲜花对我说,你不应该买这个的,花了不少钱吧。只有这次春节拜年,程先生没有和我讨论他的TFDC模型。

 

2000年,我在北京住的时间最长,但是,我到程先生家里的次数并不多。这年我在清华大学听课,准备我的学位考试和答辩,我策划了12年之久的申请清华大学的博士,成功在望。与此同时,我也在思考如何用TFDC电子密度来修正Vegard定律,但是,还没有什么进展,也没有什么要和程先生讨论的问题。

Vegard定律在多数情况下偏离实验结果,也就是说,Vegard定律在多数情况下并不成立,但是Vegard定律被写进了各种教科书,可能是惟一的在多数情况下不成立的而且被广泛接受的定律。

2000年12月,我在清华大学完成了论文答辩,一切进行得都比较顺利。2001年,我获得了清华大学的材料学博士学位,同时,我也得到了访问加拿大的签证。在我出国之前,我到程先生家看望了程先生,此时程先生正在为重点项目“多层材料界面电子分布对材料性能的影响”而发愁。因为现在要协调四家单位同心协力来攻关,并不是一件容易的事情。

程先生当年搞原子弹的时候,曾经任基地的副司令员,需要经手的工作千头万绪,需要克服的困难比现在要多。实际上,那时的研究经费也不十分充足,连吃饭都成问题。程先生回忆说, 1960s某年春节,周恩来总理宴请研制原子弹的科学家时,三张宴会桌子上,每桌都有一大碗香喷喷的红烧肉。正是这碗红烧肉,让程先生终身不忘,怀念了一辈子。

今天,科学家吃红烧肉是绝对没有什么问题的,但是,在做课题时却有一些难以克服的困难。由于种种原因,程先生建议提前终止了这个重点项目,四年的项目只干了两年。程先生把到手的重点项目退了回去,于2001年重新申请了一个面上项目,题目为“材料内应力和断裂机制的理论和实验研究”。

我并不知道程先生终止重点项目的细节,我也不知道重点项目内究竟发生了什么事情。因为2001年我已经在国外,直到2003年回国前,才告诉程先生我在国外的详细情况。我是通过国家基金委的管理系统看到程先生2001年申请了一个面上项目,我就猜到了重点项目内部出了问题。

我在国外期间,既没有和基金委的靳达申联系,也没有和程先生联系,他们都说我失踪了。实际上,我在国外主要干了两件事情,一是写了《魔方的科学和计算机表现》,二是推导了原子相图。就连石油大学的领导也不知道我在哪里,也不知道我在干什么。

魔方编程是一个很复杂的事情,特别四阶魔方和五阶魔方的编程和复位算法求解更复杂,必须长时间聚精会神地工作。如果思路被中途打断,必须从头再来。因此,特殊的任务,必须使用特殊的方法。就这样我在国外隐居了两年,直到完成了35万字的书稿,我才和程先生、基金委以及石油大学开始联系。

2003年2月回到北京后,我带着我的书稿和三个魔方(一个二阶魔方,一个四阶魔方,一个五阶魔方)来到程先生家。两年没有见面,程先生看到我来了,非常高兴,我首先把三个魔方递到程先生手里,请程先生转动感觉一下,然后,给程先生看了看我的书稿,最后才谈到用TFDC电子密度修正Vegard定律的问题。程先生对我的结果非常满意,对我的魔方研究也大加赞扬。这次会面后,我给程先生留下了一个二阶魔方,随后,程先生为我的书作了个序言。书印刷出来之后,我给程先生邮寄了6本,程先生把我的书给司机和勤务员看。后来程先生秘书说,如果来你这里(石油大学办事处大院),只要向司机提起魔方,司机就知道路怎么走了。

关于魔方的书出版之后,我把对修正Vegard定律思考的结果写成了一篇“TFDC原子相图”的文章,于2003年发表在《自然科学进展》第11期,在文章的致谢里写到:10年来,程开甲先生不遗余力地指导作者把握TFDC模型的深刻内涵,作者在此对程先生的热情指导表示衷心的感谢。

2006年,我出版了《相界扩散溶解层》,书的封面画了两个圆,圆内分别标注为Al和Zn,TFDC写在两个圆的之间,表示TFDC可以解决Al和Zn的接触问题。封面设计也表明,我是通过Zn-Al合金理解了TFDC模型。

10年来,我查阅了3000多篇有关电子密度的文献,没有看到从TFD模型求解出电子密度文献,因此,程先生的TFDC电子密度及其应用是原始创新。

13年前(本文写作时间2007年),我和和程先生第一次见面是在“材料设计研究” 面上基金集团管理项目研讨会上,而原子“组装”应该是材料设计的最高境界。此外,程先生在论文中明确写道:“改进的TFD模型可以作为固态物理理论研究的一个‘探针’,为实际材料设计提供了方法和手段”。探针的灵敏度极限是探测一个或者几个原子,而原子“组装”理论就需要这样的探针。

人们先把沙土制成秦砖汉瓦,然后用砖瓦来盖房子。同样的道理,先把元素周期表中的两个或者几个异类原子组装成原子砖,根据TFDC电子密度定义原子砖的参数;然后用原子砖来“组装”纳米材料或者原子器件,再使用一定的模型计算出纳米材料或者原子器件的技术参数。这就是我根据TFDC电子密度领悟到的原子“组装”理论,这也是我2007年7月4日和程先生谈到的内容。

2014年,我和我的学生发表了Vegard定律的原子模型:

    An empirical atom model of Vegard's law has been proposed to account for signs of deviations according to the electron density at Wigner–Seitz cell from Thomas–Fermi–Dirac–Cheng model.

Empirical atom model of Vegard's law(文章被引用了13次)

Vegard定律简单地给出固溶体晶格常数随组元成分变化的线性关系式,在多数情况下,Vegard定律与实验事实不符,但是人们习惯上却说实验偏离了Vegard定律。

如果能把经典的TFD方程的限制Wigner-Seitz多面体上,则可以求得更接近实际的原子电子密度,用这样的电子密度数据,似乎可以探测到固体中原子更多的秘密。数学上看,经典的TFD方程来自泊松方程,边界条件限制在球面上,如果把边界条件限制在Wigner-Seitz多面体上,这需要强大的数学。

 



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