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守株待兔写博文:无版面费有稿费^_^ 精选

已有 4650 次阅读 2017-12-2 07:50 |个人分类:Megaminx-五魔方|系统分类:科普集锦|关键词:魔方| 魔方

守株待兔写博文:无版面费有稿费^_^

201110月诺贝尔化学奖开奖,

《科学画报》编辑通过科学网博客和我约稿,

1篇介绍准晶体的文章(5天交稿,因为111要登出来),

我回答说:好,就5天交稿,从100年前写起。

实际上,这文章的篇章结构是:

我画了一条晶体学的龙,跨度为100年,

我用点群(Ih)来点睛(用大化学家鲍林Al12Mo点睛)。

1960年鲍林在他的《化学键的本质》一书里(425页),曾在描述Al12Mo晶体结构时,提到了正20面体。鲍林说:在Al12Mo晶体中,有12Al原子围绕着Mo原子,12Al原子分布在正20面体的顶点,而Mo原子却位于正20面体的中心。

准晶体:我们离诺贝尔奖究竟有多远?(科学网博文)

20179月,《知识就是力量》编辑通过科学网博客和我约稿,

写一篇关于玩魔方的文章(10天交稿,10月要刊登出来)。

这位《知识就是力量》编辑给我的命题是:魔方里的数学密码

封面中的五魔方(Megaminx)对应我的文章。

实际上,五魔方的对称性就是Ih点群对称性。

准晶体和五魔方:体会5次轴,摊开看旋转

MagicDodecahedron (Megaminx):编程玩五边形12面魔方

“魔方里的数学密码”,

这个题目是编辑喜欢的,我就将计就计,就写这个题目。

第一,       魔方里有啥数学?

第二,       啥叫数学密码?

魔方里有很多数学问题,要写出最简单的,因为《知识就是力量》的读者群是中学生(和小学生)。数学密码就是数学编码,关键还在于对魔方数学的把握。文章里的“五魔方”和“盲拧”是略写,下面的段落是详写,是“魔方里的数学”的主要内容,适合于《知识就是力量》的读者群。

“魔方里的数学”的重点内容(发表时有删节)

魔方里到底有什么数学呢?先让我们简单讨论魔方的“离家”和“回家”问题。

当你打开魔方的包装后,拿在手里的是一个处于原始状态的魔方,即魔方处于复位状态。显而易见,魔方的原始状态只有1个。如果魔方处于原始状态,我们说魔方是在家里。

如果你是个新手,扭转魔方时,不要让魔方离家太远,以便真正从直觉上体会魔方离家和回家的感觉,即搅乱过程和复位过程中魔方状态的基本关系。

首先,你转动魔方1步,可以是六个面的任何一面,转动的角度可以是90度,或180度,或270度。对于魔方离开家只有1步远的情况,不难计算,魔方离开家1步远的状态共有18个,即6×3=18,也就是说,分别转动每个面90度、180度和270度,6个面共有18个状态。为了下面叙述方便,我们分别用FRUBLD表示魔方的前面、右面、上面、后面、左面和下面。

对于魔方1步搅乱(离开家1步)的情况,幼稚园的小朋友都可以轻松复位这个魔方。

接下来,让魔方离家2步远,即先转动一个面,再转动另外一个面。如果用符号表示就是:

F(RUBLD)R(FUBLD)

U(FRBLD)B(FRULD)

L(FRUBD)D(FRUBL)

上面的组合共有30组,每个字母有3个可选择的转角,共有30×3×3=270个状态。需要强调的是,我们不是进行简单的代数计算,而是在计算魔方的状态数,这里还涉及到魔方的几何问题。例如,组合FBBF给出的魔方状态是完全相同的。因为F面和B面平行,转动的先后次序不影响魔方的状态。因此,FBBFRLLRUDDU分别相同,要去掉3个,剩下27个组合,此时,27×3×3=243,即魔方离开家2步远,共有243个状态。对于魔方离开家2步远,幼稚园大班的小朋友可以轻松让魔方回家。

按照以上组合操作和比较魔方状态的方法,我们可以计算出:

魔方离家3步远,共有3,240个状态;

魔方离家4步远,共有43,239个状态;

魔方离家5步远共有574,908个状态。

日常生活中,小孩子太小,离家太远往往找不回家。同样,魔方离家太远,一般人无法复位它。如果你随意让魔方离开家5步远,你仅仅用5步操作还能把它复位,你就是地地道道的天才。换句话说,对574,908个魔方状态,你仅凭直觉用5步把这些魔方复位,世界上还没有人能做到这一步。

如果你有计算机,还善于编程的话,你可以计算出魔方离家6步远的魔方状态,7步远的魔方状态,等等。毫无疑问,魔方离家越远,计算起来越困难。2010年谷歌一个小组用35CPU年的计算量,计算出魔方离家21步远的状态为0,也就是说,魔方离家最远是20步。于是,他们宣布:对于任何一个被搅乱了的魔方,把它复位最多只需要20步,即不会超过20步。

如果把魔方离家的所有状态求和,再加上一个在家的状态,这个数就是43,252,003,274,489,856,000

目前,复位三阶魔方最快者所用时间不到5秒,但是他们需要转动魔方50多次。20173月报道,一位德国工程师设计的机器人,复位魔方只需0.637秒,仅需要转动魔方21次。



博客感言
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