水分循环有马尔科夫性质?！(9)-对数值实验的初步理论说明

张学文，2013/12/31-2014.1.5

1.      在水分循环有马尔科夫性质?！之(7)http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-754571.html 

与之(8)_http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-755230.html 中我们看到从三个近于荒唐的初始状态开始，在我们给定的一种转移矩阵的作用下经受，一步，二步，以致多步的循环。其结果水分就从逐步扩展到海洋、陆地或者空中，并且看到经历数千步的水分循环转移，水体在海陆空的分布比例已经接近我们在地理学和气象学提供的数量比率关系了。这显然是我们的初步成功。

2.       我们还可以另外假设其他的初始水体分布，例如海陆空的水体比例分别是0.8:0.15:0.5等等（只要它们加起来=1），并且依照相同的转移矩阵而求得而不同的水分循环的逐步变化。这些实验你可以做无数个。但是经过相当多的转移步骤以后，其趋势都是类似的。

3.       对以上结果的初步哲学总结自然是初始条件是不重要的，而水分循环的转移矩阵才是重要的、决定总体水体分布比例的。为什么会是这样？我们期待一种理论说明。

4.       现在我们想到了概率论中关于马尔科夫过程的一些知识。在哪些知识中，就指出对于具有各态历经的马尔科夫过程，其转移矩阵的充分多次的乘积就变成了一个新的矩阵，其特点是各个行的数列都相同。

5.       所谓各态历经，用水分循环的概率论语言说就是参加地球水分循环的水分子在其随机变化中，总是可以达到（不计较经过多少步的转移）任何一种状态（达到各种状态的概率＞0）：空中水、陆地水、海洋水。

6.       所谓矩阵的充分多次的乘积就是指矩阵自乘N次，而N充分大。而在进行了充分多次的自乘以后，矩阵的各行的对应值都相同，如第1行的值是0.8:0.15:0.05，则第2,3行也是0.8:0.15:0.05。而它们分别代表该状态占有的权重，或者说出现概率。而这是各态历经的转移矩阵的一种最终的稳定状态。在气象上它对应该状态的无条件出现概率，或者说是各种水体的占有比率。欢迎参考《气象预告问题的信息分析》，张学文，科学出版社，1981,98-109页。对此大家可以参考有关读物，我们就不再细说了。

7.       大家可以看到我们把马尔科夫过程的知识引入地球的水分循环过程是自然的，这是水分循环分析的进步，也是马尔科夫过程在地理学-气象学中的一种应用。

显然迭代公式迭代多少步，就接近实际情况是与转移矩阵的特征有关的。而我们为什么给这样一个转移矩阵的9个值，依据是什么，这总得有一些说明吧？确实我们需要进一步分析有关的环节，使它们都获得理性的认可。这些留做下一次再谈吧。