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水分循环有马尔科夫性质?!(7)-水分循环的一个数值实验

已有 2026 次阅读 2013-12-31 16:24 |个人分类:空中水科学|系统分类:科研笔记|关键词:空中水,水分循环,马尔科夫过程| 空中水, 水分循环, 马尔科夫过程

水分循环有马尔科夫性质?(7)-水分循环的一个数值实验

张学文,2013/12/29-31

1.       我们已经把水分循环问题的分析语言逐步转移到概率论,并且给出了地球水分循环在一步转移(循环)时,各个水体的数量的变化的公式。现在我们试图利用这些公式开展一些计算,看看计算的可能结果。

2.       如何利用前面获得的分析知识开展对应的计算?我目前尚没有获得自己最满意的结果。于是我只能拿一些计算的例子给各位,并且希望大家在自己的数值实验中探索,以获得最理想的结果。

3.       本人的初步计算是在excel 表格软件上进行的。计算的总思路是任给一个最初的水体分布(如令空中水=1,而陆地水、海洋水=0),让它利用公式(5)、(6)、(7)求得下一个时刻(t=1)的不同水体的数量,然后再利用它求第2(t=2)转移以后的各种水体的数量,如此逐步递推下去,看看海、陆、空水体占有的比率是否可以接近地理学和气象学给出海陆空水体所占有的比例:0.974:0.02599:0.00001

4.       也就是说,我们需要为公式(5)、(6)、(7)中的9个系数给一组数值,对其中的海陆空水体给三个合计值为1的任意值,代入公式(5)、(6)、(7),而逐一以求得t=1,2,5,10,100,500等等时刻的各个海陆空水体数值。

5.       这里给出我的一个实验,本实验中的9个(对应表2的)转移系数(3*3矩阵)为下面的表5.

5一种3元水体循环的一步转移矩阵(概率,比率)

 

海洋

陆地

空中

合计值

海洋

0.9999910  

0.0000000  

0.0000090  

1.00000

陆地

0.0002500  

0.9991500  

0.0006000  

1.00000

空中

0.6800000  

0.3200000  

0.0000000  

1.00000

 

6.       而起始时刻的海陆空水体数量分别为0,0,1。这个初始值显然十分荒唐,但是我们希望如此的荒唐的开局不会影响我们的结果,即结局与初态无关(对此在马尔科夫过程中会有说明的,但是现在暂放着)

7.       这样我们就有了公式(5)、(6)、(7)中的9个系数值和3个初始值。于是就可以反复利用公式(5)、(6)、(7)迭代出任何时刻的海陆空水体的数量比率。

8.       6给出了这个数值实验的一种阶段结果。表中的循环次数表示按照公式迭代的次数,它也就是前面用的时间变量t的值,0是没有迭代前的原始状态。

6一种水分循环的t次迭代而获得的三种水体的相对数量

循环次数

海洋水

地表水

空中水

0.0

0.0000000

0.0000000

1.0000000

1.0

0.6800000  

0.3200000  

0.0000000  

2.0

0.6800739  

0.3197280  

0.0001981  

3.0

0.6802824  

0.3195196  

0.0001980  

4.0

0.6804908  

0.3193114  

0.0001978  

5.0

0.6806990  

0.3191033  

0.0001977  

10.0  

0.6817381  

0.3180648  

0.0001971  

100.0  

0.6998663  

0.2999473  

0.0001864  

200.0  

0.7187835  

0.2810413  

0.0001752  

500.0  

0.7685800  

0.2312742  

0.0001458  

1000.0  

0.8324781  

0.1674139  

0.0001080  

2000.0  

0.9113872  

0.0885514  

0.0000614  

3000.0  

0.9521318  

0.0478310  

0.0000373  

4000.0  

0.9731701  

0.0268050  

0.0000249  

5000.0  

0.9840332  

0.0159484  

0.0000184  

 

9.       在表中的n=4000时,海陆空三种水体的相对数量与地理学给出的三种水体的比例,即:0.974:0.02599:0.00001,已经很接近。但是继续迭代下去情况反而偏离了地理学、气象学数据。

10.    我们在后面要讨论这个结果等问题。欢迎您检验这个计算是否正确,也欢迎您自己做类似的实验。好了,明年见!

 




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1 徐绍辉

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